Свойства квадратичной функции
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему

Александрова Надя Ксенофонтовна

План

1. Определение квадратичной функции.

2. Свойства функции.

3. Алгоритм построения графика функции.

4.Тест.

5. Вывод.

Скачать:

Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ Учитель математики МБОУ «Кульгешская ООШ им. Н.А.Афанасьева» Александрова Надежда Ксенофонтовна

Слайд 2

ЦЕЛИ УРОКА: повторить алгоритм построения графика квадратичной функции; повторить построение графиков квадратичной функции; формировать умение по графику квадратичной функции определять наибольшее (наименьшее) значение функции, промежутки возрастания убывания; .

Слайд 3

формировать у школьников мыслительные операции сравнения, аналогии, анализа, обобщения, развивать математическую интуицию, внимательность, работать над формированием математической речи учащихся, развивать интерес школьников к математике;

Слайд 4

Девиз урока Математика – это страна До конца вся никем не открытая, Тайн, чудес и загадок полна. Заключается в ней сила великая В.П.Захаров

Слайд 5

Фронтальная работа с классом 1. Что является графиком квадратичной функции y=ax ² +bx+c? 2. Как мы определяем направление ветвей параболы? 3. Как определить координаты вершины параболы? 4. По графику назовите наибольшее (наименьшее) значения квадратичной функции: 1 2 3

Слайд 6

Сделайте вывод, при каком условии функция y=ax ² +bx+c принимает наибольшее (наименьшее) значение? Не производя построение графика, определите, наибольшее или наименьшее значение принимает квадратичная функция: 1)y = 25x ² -30x+8, 3 ) y = 2-5x-3x ² , 2)y = x ² +4x+11, 4 ) y =-4x ² +3x-1

Слайд 7

Математический диктант 1. Определите вершину параболы: а) y = 2( x +5 ) ² +4 б)у = -(х+2) ² в) y = (x-3)² + 2 г) y = ( x -4) ² - 8

Слайд 8

2. Укажите промежуток убывания функции y= -2 x² 3. Принадлежит ли точка А(3; -2) графику функции у = х ² - 4х

Слайд 9

4. Какие из данных функций имеют нули? а)у = 2 х ² +8 б) у = -2х ² +8 в)у =2 х ² - 8 5.В каких координатных четвертях расположен график функции ? а) у =0,4х ² +1 б) у = -0,1х ² -2 в)у =2х ² -3

Слайд 10

1 . а) (-5:4) б)(-2;0) в )(3 ; 2) г)(4;-8) 2. [ 0;+ ~ ) 3. не принадлежит 4. а) не имеет б) имеет х = -2 и х = 2 в) имеет х = -2 и х = 2 5. а) 1 и 2 в координатных четвертях б)3 и 4 в координатных четвертях в) 1,2,3,4 в координатных четвертях

Слайд 11

Повторение алгоритма построения графика квадратичной функции найти координаты вершины параболы ;х . = - в /2a ; ỵ = ах .² +вх . +с построить в системе координат полученную точку и провести оси вспомогательной системы координат (прямые и х=х . у=ỵ); по коэффициенту а определить направление ветвей параболы; построить несколько точек принадлежащие этому графику провести плавную линию через указанные точки. График готов.

Слайд 12

Задайте уравнением каждую функцию: у = -0,5(х + 4) ² +2 Задайте уравнением каждую функцию:

Слайд 13

Установите соответствие : у = 3х ² + 24х +48

Слайд 14

Ответьте на вопросы : Сколько графиков квадратичных функций изображено? Вершина зеленой параболы? Какая из парабол имеет наибольшее значение? Ось синей параболы? Задайте уравнением каждую из функций.

Слайд 15

Построить графики функций:

Слайд 20

графиков квадратичной функции

Слайд 21

Тестовые задание 1/ Какая из следующих парабол отсутствует на рис.? А.у = 4 – х2 Б.у = 4 + х2 В.у = (х – 4)2 – 4 Г.у = ( х + 4)2 – 4

Слайд 22

2 . Дана функция у = ах ² + вх + с. На каком рисунке изображён график этой функции, если известно, что а  0 и квадратный трёхчлен ах ² + вх + с имеет два положительных корня?

Слайд 23

3/ На рисунке изображены графики функций вида у = ах ² + с. Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов а и с. а) а  0, с  0 б) а  0, с  0 в) а  0, с  0

Слайд 24

4..На рисунке изображён график функции у = f (х). Используя график, сравните f ( -1,5) и f (1,5). А. f ( -1,5)  f (1,5) Б. f ( -1,5)  f (1,5) В. f ( -1,5)  f (1,5) Г. Сравнить нельзя.

Слайд 25

5. На рисунке изображён график функции у = х ²² + 2х. Используя этот график, решите неравенство х ² + 2х. ≤ 0. А. (-  ; -2)  (0; +  ) Б. ( -2; 0) В. (-  ; -2    0; +  ) Г.  -2; 0 

Слайд 26

6. На рисунке изображён график функции у = -2х2 + 4х +6. Вычислите координаты точки А. А. (-1;0) Б. (3;0) В. (1;0) Г. (-3;0)

Слайд 27

7. На каком рисунке изображён график функции у = f (х), обладающей свойствами: f (0) = 2 и функция убывает на промежутке (-  ; 1  ?

Слайд 28

Ответы на тест: 1. Б 2. Г 3. 1) в 2) б 3) а 4. Б 5. Г 6. Б 7. В

Слайд 29

ИТОГ УРОКА Понравилось ли сегодня вам на уроке? Чем мы сегодня занимались на уроке? Что понравилось? Что не понравилось? Узнали ли вы что-то новое? Понравилась ли собственная работа на уроке или нет, почему?



Предварительный просмотр:

Свойства графика квадратичной функции

Цели:

  1. повторить алгоритм построения графика квадратичной функции;
  2. повторить построение графиков квадратичной функции;
  3. формировать умение по графику квадратичной функции определять наибольшее (наименьшее) значение функции, промежутки возрастания убывания;
  4. формировать умение по графику определять промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания, убывания функции.
  5. формировать у школьников мыслительные операции сравнения, аналогии, анализа, обобщения,
  6. развивать математическую интуицию, внимательность,
  7. работать над формированием математической речи учащихся,
  8. развивать интерес школьников к математике;

После объявления целей урока, учитель предлагает  сделать девизом урока слова известного чувашского математика Владимира  Павловича Захарова:

Девиз урока:

Математика – это страна

До конца вся никем не открытая,

Тайн, чудес и загадок полна.

Заключается в ней сила великая 

                                 В.П.Захарова

Ход урока:

Фронтальная работа с классом

Ответьте на вопросы:

  1. Что является графиком квадратичной функции y=ax2+bx+c?
  2. В какой точке функция y=ax2+bx+c принимает наибольшее или наименьшее значение?
  3. Как определить координаты вершины параболы?
  4. По графику назовите наибольшее (наименьшее) значения квадратичной функции:

Сделайте вывод, при каком условии функция y=ax2+bx+c принимает наибольшее (наименьшее) значение?

Не производя построение графика, определите, наибольшее или наименьшее значение  принимает квадратичная функция:

1)y = 25x2-30x+8,                      4) y = 2-5x-3x2,        

2)y = x2+4x+11,                         3) y =-4x2+3x-1 

Математический диктант

         1. Определите вершину параболы:

а)  y = 2( x +5 )² +4       б)у = -(х+2)²         в) y = (x-3)² + 2        г) y =  (x-4)² - 8

          2. Укажите промежуток убывания функции 

                                     y=-2x²

3. Принадлежит ли точка А(3; -2) графику функции у = х² - 4х

4. Какие из данных функций имеют нули? 

а)у – 2х²+8        б) у - -2х² +8      в)у – 2х² - 8

5.В каких координатных четвертях расположен график функции?

                   а) у =0,4х²+1   б) у = -0,1х²-2     в)у =2х²-3

Повторение алгоритма построения графика квадратичной функции

Алгоритм построения:

  1. найти координаты вершины параболы ;х.= -в/2a; ỵ = ах.² +вх.+с
  2. построить в системе координат полученную точку и провести  оси вспомогательной системы координат  (прямые  и х=х. у=ỵ);
  3. по коэффициенту  а определить направление ветвей параболы;
  4. построить  несколько точек принадлежащие этому графику
  5. провести плавную линию через указанные точки. График готов.

                   Задайте уравнением каждую функцию:

   

а) у = - 0,5(х + 4)²+ 2  б) у = ( х + 1)²  в) у = - 2х²   г) у = (х – 4)² -1

Установите соответствие:

а) у = 3х² +24х +48         б) у = - (х + 1)²        в) у = (х – 1)² - 1       г) у = (х – 5)² + 2  

Ответьте на вопросы

  1. Сколько графиков квадратичных функций изображено?
  2. Вершина зеленой параболы?
  3. Какая из этих функций имеет наибольшее значение?
  4. Ось синей параболы?
  5. Задайте уравнением каждую из функций.

Построить графики функций:

а)у =-(х +1)     б) у = - х²      в) у = х² + 3х – 1        г) у = - (х – 1)²

     Модули графиков квадратичной функции

        Построить график функции   у = | 0,5х²+ 2х – 2|

                             Тест

1/  Какая из следующих парабол отсутствует на рис.?

А.у = 4 – х2        Б.у = 4 + х2       В.у = (х – 4)2 – 4       Г.у = ( х + 4)2 – 4

2.   Дана функция у = ах2 + вх + с. На каком рисунке изображён график этой функции, если известно, что а  0 и квадратный трёхчлен   ах2 + вх + с имеет два положительных корня?

3/ На рисунке изображены графики функций вида у = ах2 + с. Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов а и с.

      а) а  0, с  0           б) а  0, с  0            в)  а  0, с  0

4..На рисунке изображён график функции у = f(х). Используя график, сравните f ( -1,5) и f (1,5).

     А.  f ( -1,5)  f (1,5)                 Б.  f ( -1,5)  f (1,5)

     В.  f ( -1,5) f (1,5)                  Г. Сравнить нельзя.

  1. На рисунке изображён график функции у = х2 + 2х. Используя этот график, решите неравенство х2 + 2х. ≤ 0.

               

          А. (-; -2)  (0; +)         Б. ( -2; 0)      В. (-; -2  0; +)        Г.  -2; 0     

  1. На рисунке изображён график функции у = -2х2 + 4х +6. Вычислите координаты точки А.

      

 А.  (-1;0)                Б. (3;0)            В. (1;0)              Г. (-3;0)

7.На каком рисунке изображён график функции у = f(х), обладающей свойствами: f(0) = 2 и функция убывает на промежутке (-;- 1 ?

Ответы на тест:

  1. Б
  2. Г
  3. 1) в      2) б     3) а
  4. Б
  5. Г
  6. Б
  7. В

                                                             Итог

  1. Понравилось ли сегодня вам на уроке? Чем мы сегодня занимались на уроке?
  2. Что понравилось? Что не понравилось?
  3. Узнали ли вы что-то новое?
  4. Понравилась ли собственная работа на уроке или нет, почему?

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

График и свойства квадратичной функции

Слайды для интерактивной доски с методическими рекомендациями....

Место задач с параметрами в изучении свойств квадратичной функции

Данный материал содержит основные сведения о квадратичной функции на уровне 8ого класса общеобразовательной школы, определения таких понятий как   параметр  ,  задача с параме...

Интегрированный урок по алгебре и информатике «Моделирование в электронных таблицах. График и свойства квадратичной функции».

Цель урока: Рассмотреть применение моделирования в электронных таблицах для построения и изучения свойств квадратичной функции....

Применение свойств квадратичной функции при решении уравнений и неравенств с параметрами

Применение свойств квадратичной функции при решении уравнений и неравенств с параметрами...

"Исследование практического применения свойств квадратичной функции", 9 класс

Цели исследования:- создание проблемных ситуаций при обучении математике;- извлекать из математической теории практические выводы;- установление закономерностей при решении задач;- развитие интуитивно...

"Исследование практического применения свойств квадратичной функции", 9 класс

Цели исследования:- создание проблемных ситуаций при обучении математике;- извлекать из математической теории практические выводы;- установление закономерностей при решении задач;- развитие интуитивно...

Презентация "Свойства квадратичной функции для решения квадратичных неравенств"

Презентация может пригодиться для урока, на котором Вы планируете подготовить обучающихся к изучению алгоритма рещения квадратичных неравенств....