Линейная функция и её график
план-конспект урока по алгебре (6 класс) на тему

Тема: Линейная функция и её график

Цели урока: Совместно с учащимися сформулировать определение линейной функции; вывести свойства линейной функции; выработать алгоритм построения графика линейной функции.

Образовательная: Ввести определение линейной функции. Научить строить график линейной  функции.

Развивающая:   Учить обобщению, систематизации знаний,  делать выводы, сравнивать,                         анализировать.

Воспитательная: воспитывать аккуратность, наблюдательность, самостоятельность.

Ход урока

1. Орг. момент.

2. Постановка цели и мотивация.

Девизом к сегодняшнему уроку будут слова древнегреческого математика Фалеса:

             - Что есть больше всего на свете? – Пространство.

             - Что быстрее всего? – Ум.

             - Что мудрее всего? – Время.

             - Что приятнее всего? – Достичь желаемого.

Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата.

3.Актуализация знаний. Проверка д/з.

 Как называется переменная х, и переменная у?

 Сколько координат имеет точка на координатной плоскости?

 Назовите координаты изображенных точек.

 Постройте на координатной плоскости точки: А(2;-3), В(-4;0), С(-2;5), Т(1;4). В каких четвертях лежат эти точки?

 Чтобы провести прямую, сколько точек нужно знать?

Решить устно № 930.

4. Изучение нового материала.

а) Понятие функции первоначально возникло из решения задач. Давайте и мы решим несколько задач.

Задача 1. Мама купила несколько конфет (d) по 5 рублей за конфету и одну шоколадку за 65 рублей. Сколько она заплатила за всю покупку (n)?

От чего зависит стоимость всей покупки?

Составьте выражение.

Задача 2. На шоссе расположены пункты А и В, удаленные друг от друга на  20 км. Мотоциклист выехал из пункта В в направлении, противоположном А, со скоростью 50км/ч.

На каком расстоянии S(км) от пункта А будет мотоциклист через t часов?

От чего зависит S от А до места нахождения мотоциклиста, если  его скорость постоянная?

б) В обеих задачах была зависимость одной величины от другой. Такую зависимость называют функцией. В общем виде её можно записать так: у=кх+b, где к и b некоторые числа, х – независимая переменная, у – зависимая переменная. Такая зависимость называется линейной функцией. Независимая переменная называется аргументом, зависимая – значением функции. Функцию обозначают у или f(x).

Примеры записи линейной функции: (назвать значения к и b, зависимую и независимую переменные)

У=2х-1;      у=0,5х+3;   f(x)=х-0,3;   f(x)=-2,5х.

в) Вопрос учащимся: Как вы думаете, какие значения можно брать для значений аргумента? Предполагаемый ответ (положительные, отрицательные и нуль) . 

А какие при этом будут получаться значения функции? Ответ аналогичный.

Вывод: Значит, значения аргумента, и значения функции могут принимать любые значения.

Все значения аргумента функции, при которых она имеет смысл, называют областью определения функции и обозначают D(y). Все значения функции называют областью значений функции и обозначают Е(у). Так как значения аргумента и значения функции для линейной зависимости могут быть любыми числами, то и D(y) и  E(y) любые числа.

Сегодня на уроке мы установим, какой вид имеет график линейной функции, и научимся его строить.

Построим график линейной функции y = 2x – 1. Для этого составим таблицу значений функции с шагом 1 при -3 ≤ x ≤ 3.

    (ученики заполняют таблицу самостоятельно, а затем проверяют результаты вычислений).

Отметим в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице.

Чтобы построить график функции, надо найти координаты точек этой функции, отметить их в координатной плоскости и провести через них линию, которая является данной функции.

Соединим точки линией и получим отрезок. Работа по графику: свойства линейной функции.

Вывод: (учащиеся делают сами) были даны разные линейные функции, но в каждом примере её графиком является прямая, поэтому для построения графика линейной функции можно найти координаты двух точек.  Графиком функции является прямая.

Частный случай: прямая пропорциональность. Работа с учебником.

5. Первичное закрепление нового материала.

Решить №1327 устно и письменно: № 1328, 1330, 1331.

6. Физкультминутка.

Что ж, пора немного отдохнуть. Приглашаю всех на разминку.

Сядьте ровно. Покажите мне руками маленькую окружность. А теперь представьте, что наша окружность раздувается, становится все больше и больше. Показываем, вот какая получилась окружность. А теперь поднимаем эту окружность над собой и держим над головой. Представим, что подул ветер и наша окружность наклоняется сначала влево, потом вправо. А теперь представим, что окружность превратилась в воздушный шарик и отпускаем ее. Молодцы!

7. Самостоятельная работа.

Решить: № 1329 по вариантам

8. Итоги урока. Рефлексия. Д/з.

1. Какой формулой задается линейная функция?
2.  Что является графиком линейной функции?
3.  Перечислите, какие свойства линейной функции мы рассмотрели на уроке?
4.  Что нужно знать, чтобы построить график линейной функции?
5.  Как определить, не выполняя построения, проходит ли заданная прямая через заданную точку?
6. Выучить п.7.4, решить  - № 1335, 1340

Окончен урок, и выполнен план.

Спасибо, ребята, огромное вам.

За то, что упорно и дружно трудились,

И знания точно уж вам пригодились.