ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИИ
методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме

Применение производной к исследованию функции

Цели: формировать умение определять характер монотонности и экстремума с применением производной, развивать навык чтения графиков функции и производной функции, отрабатывать навык решения заданий типа В8 и В14 ЕГЭ; воспитывать ответственность за результат своего труда.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

1. Проверка домашней работы (взаимопроверка)
2. Устный опрос по теории:

1. Как определить характер монотонности с применением производной;
2. По какому алгоритму следует определять характер монотонности
3. Какие точки называются точками экстремума;
4. Как найти экстремум функции
5. Какая точка называется максимум (минимум) функции;
6. Как найти максимум (минимум функции)

3. Решение задач типа В8 ЕГЭ (ответы записывают в тетради, потом самопроверка по образцу)

№ 27505 На рисунке изображены график функции у = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0 . Найдите значение производной функции f(x)  в точке х0.

№ 317647  На рисунке изображён график функции  у = f(x) и девять точек на оси абсцисс. В скольких из этих точек производная функции у = f(x) отрицательна?

№ 317549  На рисунке изображён график функции  у = f(x) и шесть точек на оси абсцисс. В скольких из этих точек производная функции у = f(x) положительна?

№ 6877  На рисунке изображен график функции  у = f(x), определенной на интервале       (-2; 11) . Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

№ 7801  На рисунке изображен график у = f `(x)  — производной функции у = f(x), определенной на интервале (-7;14). Найдите количество точек максимума  функции         у = f(x), принадлежащих отрезку [-6; 9] .

№ 7803 На рисунке изображен график у = f `(x)  — производной функции у = f(x), определенной на интервале (-18;6). Найдите количество точек минимума  функции           у = f(x), принадлежащих отрезку [-13; 1] .

№ 8053 На рисунке изображен график  у = f`(x) — производной функции у = f(x), определенной на интервале (-1;13). Найдите промежутки возрастания функции у = f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

№ 27490 На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-2; 12) . Найдите сумму точек экстремума функции у = f(x).

4. Индивидуальные задания (во время устной работы)

№ 866(в), 867 (б), 868(в)

III. Работа по теме урока.

Все задания можно разбить на две группы.

1-я группа. Работа с графиками функций и графиками их производных с целью нахождения точек экстремума: № 30.17 – 30.20 (№873 - №876)

2-я группа. Нахождение точек экстремума функций по алгоритму.

1. № 30.28 (в) (№ 884(а))

     № 30.29 (б). (№885(б))

Необходимо следить за тем, чтобы на первых порах учащиеся вели подробные записи, строго следуя алгоритму.

Решение:

№ 30.29 (б).

1)

2)

     х = 0,   х = –1,    х = 4

3)

4)         

х = –1,    х = 4 – точки минимума,

х = 0 – точка максимума.

Ответ:

2. № 30.30 (б). (886(б))

Решение:

х = 0 – точка разрыва функции.

1)

2)

3)

4)        

     х = –3 – точка максимума;

     х = 3 – точка минимума

Ответ:

3. № 30.31 (а). (№887 (а))

Решение:

Найдем область определения функции: х ≥ 2.

1)

2)

       х = 3

3)

4)

    х = 3– точка минимума.

Ответ:

4. № 30.32 (б). (№888(б))

Решение:

1)

2)

С учетом промежутка  получим точки  и

3)

4)         

     х =  – точка минимума     х =  – точка максимума

Ответ:

V. Итоги урока.

Вопросы учащимся:

– Какая точка называется точкой минимума (максимума) функции?

– Что можно сказать о производной в точке экстремума функции?

– Верно ли, что если в какой-то точке производная равна нулю, то эта точка является точкой экстремума функции?

– Сформулируйте достаточное условие экстремума.

– Сформулируйте алгоритм исследования непрерывной функции на монотонность и экстремумы.

– Могут ли быть экстремумы у функции вида  в точках, обращающих знаменатель в нуль?

Домашнее задание: (группа 1): № 30.28 (г), № 30.29 (г), № 30.30 (а) (884(г), 885(г), 886(б))

 (группа2): № 30.31 (б), № 30.32 (а) ( 887(б), 888(а)).^[1]

Задание части В (С – по желанию) варианта ЕГЭ.