Различные способы разложения многочлена на множители
методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме

                                                   Алгебра 7 класс ( слайд  № 1)

              Тема: « Различные способы разложения многочлена на множители» ( слайд № 2)

Цель:

- Совершенствовать умение применять формулы сокращенного умножения при рассмотрении различных способов разложения на множители;

- воспитывать аккуратность, усидчивость, трудолюбие, умение работать самостоятельно и в парах;

- развивать логическое и творческое мышление, объем внимания, навыки самоконтроля

Оборудование: мультимедийный проектор, ПК, дидактические материалы.

                                                          План урока:

Ход урока:

I. Организационный  момент.

II. Устно:

1) исключить лишнее слово:

Множитель, многочлен, сумма, степень, квадрат, выражение, график. ( слайд № 3, № 4)

2) записать формулу: работа по вариантам ( в скобках второй вариант) ( слайд № 5)

а) квадрат суммы 2 –х выражений c и d

    [квадрат разности 2-х выражений x и y]

б) разность квадратов 2-х выражений p и q

    [сумма квадратов 2-х выражений c и d]

в) куб суммы 2-х выражений a и b

    [куб разности 2-х  выражений p и q]

г) разность кубов 2-х выражений x и y

   [сумма кубов 2-х выражений a и b]

Проверка ( слайд № 6)

3) Быстрый счет: фронтальный опрос ( только ответ)  ( карточка № 1)

( х² - 1)² =

( у + 4 )² =

х² - 25 =

a² + 4a + 4 =

( 2a - 1 ) ( 2a + 1) =

9a² - 6a + 1 =

(  c² + d² ) (c² - d² ) =

36 x²y² – 1 =

8 + y³ =

27 - x³ =

Ш. Новый материал

При разложении многочленов на множители ранее уже использовались три основных способа: Какие? ( вопрос ученикам) Выслушиваются мнения обучающихся, затем делается вывод: ( слайд № 7)

 - вынесение общего множителя за скобки;

- группировка членов, имеющих общий множитель;

- применение формул сокращенного умножения

При разложении многочленов на множители полезно соблюдать следующий порядок:

( слайд № 8)

- вынести общий множитель за скобки ( если он есть);

- попробовать разложить многочлен на множители, применяя формулы сокращенного умножения;

- применить способ группировки( если предыдущие способы не привели к цели)  

IV. Первичная проверка понимания нового материала:

разбор примеров:

1)( устно) вместе с учителем с комментарием ( слайд № 9 )

2a²-2 =2(a²-1)=2(a-1)(a+1)

 2a²-8= 2(a²-4)=2(a-2)(a+2)

x³ -9x =x(x²-9)=x(х-3)(x+3)

2) Самостоятельно: работа в парах по вариантам (с последующей проверкой)

( слайд № 10)

          1 вар.                               2 вар.

11m²-11                            9x³-81x

3x²-12                            32 a4b-2a²b

16x-4x³                             8-72x6y²

Проверка: ( слайд № 11)

      11(m²-1)=11(m-1)(m+1)

3(x²-4)=3(x-2)(x+2)

4x(4-x²)=4x(2-x)(2+x)

9x(x²-9)=9x(x-3)(x+3)

2a²b(16a²-1)=2a²b(4a-1)(4a+1)

8-72x6y²=8(1-9x6y²)=8(1-3x³y)(1+3x³y)

3)( устно)  вместе с учителем с комментарием ( слайд № 12 )

а)3a ²-6a+3  =3(a²-2a+1)=3(a-1)²

б)2m²+2n²-4mn =2(m²+n²-2mn)=2(m-n)²

в)-8m²+16m-8=-8(m²-2m+1)=-8(m-1)²

4) Самостоятельно: работа в парах  по вариантам (с последующей проверкой) ( слайд № 13)        1 вар.                               2 вар.

5х ²+ 10ху +5у ²          12m5n +24m4n+12m³n

2x²+24xy+72y²            x³-6x²y+9xy²

-2x²+4xy-2y²                27a²b² -18ab+3

Проверка: ( слайд № 14)

5x²+10xy+5y²=5(x²+2xy+y²)=5(x+y)²

2x²+24xy+72y²=2(x²+12xy+36y²)=2(x+6y)²

 -2x²+4xy-2y²=-2(x²-2xy+y²)=-2(x-y)²

12m5n+24m4n+12m³n=2m³n (m²+2m+1)=12m³n(m+1)²

x²-6x²y+9x²y=x (x²-6xy+9y²)=x(x-3y)²

27a²b²-18ab+3=3(9a²b²-6ab+1)=3(3ab-1)²

V. Разминка ( слайд № 15)

- Некий древний грек родился 7 января 40 года до нашей эры, умер7 января 40 года нашей эры. Сколько лет он прожил? ( 79 лет)

- Когда моему отцу был 31 год, мне было 8 лет, а теперь отец старше меня вдвое. Сколько мне лет? ( 23 года)

- Назовите пять дней, не называя чисел и названия дней.( позавчера, вчера, сегодня, завтра, послезавтра)

- Может ли в каком либо месяце быть пять понедельников пять четвергов? ( нет, т.к. в этом месяце будет не менее 32 дней)

    VI. Закрепление новых знаний: ( карточка № 2) по вариантам

        Задание № 1

              1 вар.

12у²-12=12(у²-#)=12(#-1)(#+1)

5х³-125=5(#-25)=5(x-#)(x+#)

9у-81у³= у(#-#)=у(#-#)(#+#)

                     2 вар.

9c4 – c² = # ( 9c² - 1) = # ( # - 1) ( # + 1)

а4 – 0,64a² = a² ( # - 0,64) = a²( # - #) ( # + # )  

x4  - 49 x²  = x  ( x² - # ) = x² ( # - # ) ( # + # )

Задание № 2

                  1 вар.

а)6a ²+12a+6  = #(a²+2a+1)= #(# +1)²

б)4m²+4n²-8mn =4(m²+n²-#)=4(#-#)²

в)-7m²+14m-7=-7(m²-2m+#)=-7(#- #)²

                        2 вар.

2x8 – 12 x4 + 18 = # ( x8 – 6 x 4+ 9 ) = # ( # – 3 )²

- 2ab – 8a3b – 8 b² = -2 ( ab + 4a3b + # ) = - 2 ( # + # )²

а4b + 6 a²b³ + 9b5 = b ( a4 + # + 9b4 ) = b ( # + # )²

VI. Домашнее задание: п. 38  1)№ 935, № 941, № 954 ( слайд № 16)

        2) №1007, №1010, № 992

Итог урока: ответьте на вопросы

- Перечислите основные способы разложения на множители;

- Охарактеризуйте каждый способ разложения многочлена на множители