Демоверсии контрольных работ по алгебре, 7 класс
методическая разработка по алгебре (7 класс) на тему

Демоверсия  контрольной работы по теме

«Математический язык. Математическая модель»

1. ☺ Найдите значение числового выражения

    (4,75 + 2 7/8 ) : 3 3/4  – 6,4

2. ☺ Найдите значение алгебраического выражения:

    а) (х – 4у)·(3х + 2у)   при х = 2, у = 4;

    б)   х  +  у                  при х = 8, у = 3

         2х – 3у

3. ☺ Запишите на математическом языке : «сумма квадрата числа х и

          утроенной разности чисел а и b».

4. ∆  Решите уравнение

          0,8(а + 3) = 0,7(а – 2) + 11,4

5. ☼ Составьте математическую модель ситуации.

          Катер проплыл по течению реки 28 километров за  t часов.

          Собственная скорость катера равна 12,5 км/ч, а скорость течения

          реки – v км/ч. Найдите t, если  v = 1,5 км/ч.

6)     Сравните числа а и b, если  а = 0,98,  b = 202/201

Демоверсия  контрольной работы по теме

«Линейная функция и ее график.

Прямая пропорциональность и ее график»

1) ☺ Выразите из уравнения с двумя переменными каждую из переменных

          через другую:  

         а) х + у = 2                  б) 2х – у = 6

2) ☺ Преобразуйте линейное уравнение с двумя переменными  4х + у – 7 =0   

          к виду  линейной функции  у = kх+m  и укажите значения

          коэффициентов  k и m.

3) ☺ Постройте график прямой пропорциональности  у = 4х и найдите по  

         графику значения функции, соответствующие следующим значениям

         аргумента: –1; 0; 2;

4) ∆  Найдите координаты точки пересечения графиков  функций  у = 2х – 1 

         и  у = 3.

5) ∆ Принадлежит ли графику линейной функции  у = 2х + 3 точка А(1;5) ? 

6) ☼ При каком значении р  решением уравнения  –рх + 2у + р = 0 является

         пара чисел (-1; 2)?

Демоверсия  контрольной работы по теме

«Системы  линейных уравнений с двумя переменными»

1) ☺ Выразите из уравнения с двумя переменными каждую из переменных  

          через другую:  

          а)  х + у = 5                              б)  3х – у = 9

2) ☺ Решите систему уравнений методом алгебраического сложения      

           3х + у = 7                                                                                                               

           2х  – у = 18 

3) ☺ Решите систему уравнений графически       

           у = 5х                   

           у = – 2х + 7

4) ∆  Решите систему уравнений методом подстановки    

          4х – у = 32

          у + 7х = –1        

5) ☼ Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.  

         Капитан Врунгель загрузил на свой корабль три ящика авокадо общим

         весом 39 килограммов. В первом ящике авокадо было в 1,5 раза  

         больше, чем во втором, а во втором – на 4 килограмма меньше, чем в

         третьем ящике. Сколько килограммов авокадо было в каждом ящике?

Демоверсия  контрольной работы по теме

«Свойства степени с натуральным показателем»

1) ☺ Найдите значение выражения   7 – 3х2  при  х = –6.

2) ☺ Выполните  действия:

         а)  х16 · х28                          в)  (х4)7                          д)  (х/8)2

         б)  х18 : х11                         г)  (5х)4 

3) ☺ Вычислите:

          а)  118  · 11 17                                 б)  __79_

                           1123                                             7 · 76  

          в)  (152 – 142) + (82 + 36)0 

4) ☺ Решите уравнение   86х  = 512

5) ∆  Вычислите   323 · 26

                                   (82)3

6) ☼ Решите  задачу,  составив ее математическую модель.

         Чтобы представить число 15 625 в виде степени с основанием 5, Марина  

         сначала вычислила степень 5х , где х – нечетное число, а затем степень

         полученного числа с показателем у, где у – четное число. Найдите хотя

         бы одну пару значений х и у, которые могла бы использовать Марина.

Демоверсия  контрольной работы по теме

«Операции над одночленами»

1) ☺ Выполните  действия:

         а)  14х7 – 18 х7 + 4х7             б)   9ху8 – 11у8х + 5у2ху6                       

2) ☺ Выполните  действия:

         а) (–20х2у5)·(0,1х4у12)                        

         б)  (15х4у3)· (– 1/5 х2 у4)                    

         в)  (36а15 b4 с10) : (–18а8 с4)

3) ☺ Выполните действия:      

          а) (–3а5с7)4                           б)  (–5а3 с12)3

4) ∆  Найдите значение выражения   (25х5)4 · (3х5)6

                                                                                  (15х8)6

5) ☼ Решите  задачу,  составив ее математическую модель.  

         Три семиклассника играют в морской бой на компьютере. За отведенное

         время Саша уничтожил на экране несколько кораблей, Артем

         уничтожил на 5 кораблей больше, а Максим - в два раза больше, чем

         Саша. Вместе ребята уничтожили 49 кораблей.

         Сколько кораблей уничтожил каждый семиклассник?

Демоверсия  контрольной работы по теме

«Арифметические действия с многочленами»

1) ☺ Преобразуйте заданное выражение в многочлен стандартного вида

          5ху(3х2 – 0,2у2 + ху) + 6х2у2

2) ☺ Выполните сложение многочленов   

          р1(а) = 4а2  +15    и     р2(а) = 7 – 3а2

3) ☺ Выполните вычитание многочленов

          р1(а) = 6а5 + 9а3 – 2    и    р2(а) = 6а5– а3 + 4

4) ☺ Выполните умножение многочленов

(3х – 5)·(2х3 + 9х – 7)                            

5) ∆  Решите  задачу,  выделяя  три  этапа  математического моделирования.

         Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что  

         квадрат  большего из них на 34 больше произведения двух других.

6) ☼ Докажите, что значение выражения   2х3 + 2(3 - х)·(х2  + 3х + 9)  не

         зависит от значения переменной.

Демоверсия  контрольной работы по теме

«Разложение многочлена на множители. Сокращение дробей»

1. ☺  Разложите на множители:

     а) 3ab + a2                   б) 4b2 – 36                в)  64a3 – b3 

2. ☺  Разложите на множители:

     а) 5х(х + у) + у(х + у)          б) 2а – ах + 2b – bx         в) 5a2 – 20a + 20

3. ☺  Сократите дробь:      

           a)  12x6 y2                    б) a  –  4b              в)  m 2 – 4mn + 4n2

            8x4 y5                      a2 – 4ab                          m2 – 4n2 

4. ∆  Решите уравнение    x3 + 2x2  – 4x – 8 = 0

5. ∆ Вычислите наиболее рациональным способом:

     4,2 ∙ 7,32  –  4,2 ∙ 2,72

                2,1 ∙ 6,42  –  2,1 ∙ 3,62

     6) ☼ Докажите, что выражение  3·234 + 5·233 –7·231   кратно 37.

Демоверсия  контрольной работы по теме

«Функция у = х2 и ее график. Графическое решение уравнений»

1) ☺ Постройте  график  функции  у = х2 .

2) ☺ Используя построенный график, найдите:

         а) значения функции, соответствующие следующим значениям

             аргумента: – 4; –1; 0; 2;

         б) значения аргумента, соответствующие значению функции, равному 4;

         в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке   [0; 2].

3) ☺ Принадлежат ли графику функции у = х2  точки  S(–9; 81), T(9; –81) ?

4) ∆  Найдите координаты точек пересечения параболы  у = –х2 

             и  прямой у = –9.

5) ☼ Решите  графически  уравнение  х2 = –3х + 4

Демоверсия  итоговой контрольной работы               

 1) ☺ Упростите выражения  (5 + y)2  + (3 – y)∙(3 +y)  и найдите его значение

     при y = 2,5

 2) ☺ Найдите значение выражения   21(x2)3 y2 z7     при  x = –1, y =2, z = 3

                                                            15 x4 y0 z9

 3) ☺ Дана функция у = 3х + 1

           а)  постройте ее график;

           б) найдите наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке

              [–1; 4];

           в) проходит ли график функции через точку  N(–8; 15) ?

 4) ☺ Решите систему уравнений      2х + у = 8

                                                               х + у = 7

 5) ∆  Разложите на множители:    а) 4х3– 24х2у + 36ху2;

                                                     б) 2х + х2 –  у2  – 2у.

 6) ☼ Решите задачу, выделяя  три  этапа  математического моделирования.

          Расстояние между двумя пристанями равно 27 километров. Катер  

          проплывает его по течению реки за 1,5часа, а против течения реки – за

          2 часа 15 минут.

          Найдите собственную скорость катера и скорость течения реки.