Урок по теме «Производные тригонометрических функций» Алгебра и начала анализа, 10 класс.
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

Шикина Наталья Петровна
  • обеспечить усвоение правил дифференцирования и техники вычисления производных в разнообразных ситуациях.
  • организовать вычисление производных тригонометрических функций по образцу и в измененной ситуации с целью формирования целостной системы дифференцирования

Скачать:


Предварительный просмотр:

 Тема: «Производные тригонометрических функций»

Алгебра и начала анализа, 10 класс.

Цели:  

1. Образовательные.

  • обеспечить усвоение правил дифференцирования и техники вычисления производных в разнообразных ситуациях.
  • организовать вычисление производных тригонометрических функций по образцу и в измененной ситуации с целью формирования целостной системы дифференцирования

2. Развивающие.

  • создать условия для быстрой актуализации и практическому применению ранее полученных знаний
  • обеспечить развитие у учащихся сравнивать познавательные объекты
  • обеспечить условия для развития у учащихся умений анализировать.

3. Воспитательные.

  • содействовать развитию у учащихся чувства ответственности за личную и коллективную деятельность
  • содействовать учащимся в осознании ценности совместной деятельности.

Тип урока: урок комплексного применения знаний и способов действий.

Форма урока: традиционная с элементами программированного обучения, с элементами адаптивной системы обучения.

Ход урока.

I. Организационный момент.

Учитель:«На прошлых уроках мы познакомились с правилами вычисления производных, научились находить производные сложных функций. Назовите функции, производные которых вы уже умеете вычислять».

Выслушиваются ответы учеников.

Учитель:«Сегодня мы проверим ваши умения самостоятельно применять полученные знания для вычисления производных функций».

II. Презентация (историческая справка)

1)Математика развивалась стремительно, но без понятия производной многие исследования не имели смысла.

В 1679 году Пьер Ферма находил экстремумы функции, касательные, наибольшие и наименьшие значения функций. Но в своих записях он использовал сложнейшую символику Виета, и поэтому эти исследования не привели к созданию теории интегральных и дифференциальных исчислений.

В 1736 году Исаак Ньютон получил теорию интегральных и дифференциальных исчислений методом флюксий (производных). Но вся теория была осмыслена с точки зрения физики. Математики хотели строгих логических обоснований.

Современник Ньютона Лейбниц предложил новый подход к математическому анализу. Он ввёл обозначения дифференциала, интеграла, функции, такие понятия как ордината, абсцисса, координата. Но в его теории было много “тёмных мест”.

И вот в 18 веке величайший математик Леонард Эйлер создал теорию дифференциальных и интегральных исчислений, и в таком виде мы с вами ее изучаем.

1) Проверка домашнего задания.

ЦОР Производные тригонометрических функций

Функция

Производная

1

f(x)=sin(2x+1)-3cos(1-x)

f’(x)=2cos(2x+1)-3sin(1-x)

2

f(x)= 4sin x+x²

f’(x) = 4 cosx+2x

3

f(x)= 3sin x

f’(x)= 21xcos x

4

f(x)= tg x+ctg x

f’(x)=

5

f(x)=3sinx

f’(x)=3cosx

6

f(x)=cos6x

f’(x)=-6sinx

7

f(x)=4tg7x

f’(x)=28cos²x/

8

f(x)=cos(x+2)

f’(x)=-sin(x+2)

9

f(x)=cosx³

f’(x)= -3x²sinx³

10

f(x)=-2ctg10x

f’(x)=20/sin²10x

Дополнительное Д/З сдать на листочках (физ-мат группа)

III. Актуализация опорных знаний учащихся:

Фронтальный опрос по ранее изученным формулам вычисления производных

Чему равна производная :

  • от числа
  • от переменной «х»
  • от выражения kx + b
  • от суммы функций
  • от произведения двух функций
  • от частного
  • степенной функции
  • сложной функции
  • тригонометрических функций

Учащиеся выходят к доске по одному и записывают формулы в столбик.

Затем идет проверка с помощью таблицы

C´ = 0  , X´ = 1,    (kx + b) ´= k

 (U + V)´ = U´ +V´;       (U · V)´ = U´V +UV´

;    

;     (СU)'=СU'

(sin x)´= cos x;            (cos x) ´= ­ sin x;

 (tg x) ´=           (сtg x) ´= -

IV. Подъем к “Пику знаний” будет нелегким, могут быть и завалы, и обвалы, и заносы. Но будут и привалы.

Чтобы продвинуться вперед, надо показать знания.

2) Каждая группа пройдет “по своей лесенке”. Вам нужно будет найти производные данных функций                

 В-1

В-2

IV. Устная работа

 

 1)Проверить  верно ли найдена производная

()'=    {1/2};

()'=   {};

(  )'=.

 2) Найти производные функций:

G(x)=sinx+4x6,

F(x)=-17tgx+1,

F(x)=cos(4x-11),

Y=tgxctgx

   3) Задайте формулой функцию f(x):

f ´(x)=2x               (f(x)=x2+C),

f ´(x)=3x2-sinx      (f(x)=x3+cosx+C),

f ´(x)=5-cosx         (f(x)=5x-sinx+C).

4)Производные каких функций записаны на доске?

                             

(действие обратное дифференцированию будем изучать в 11 классе.)

V. Коллективная работа:

№ 42.12 Найти значение производной функции в данной точке

г) у=ctg²x-1, у'(π/4)-?

Решение.

у'(х)= -2ctgx/sin²x,     у'(π/4)= -4

№42.17 При каких значениях аргумента скорости изменения функций равны?

а) f(x)=cos2x,    g(x)=sinx

Решение.

 f ' (x)= - 2sin2x,     g' (x)= cosx.  - 2sin2x= cosx, cosx(4sinx+1)=0, x=π/2+πn x=(-1)arcsin+ πn

№42.21 Определите абсциссы точек, в которых в которых угловой коэффициент касательной равен 0

а) f(x)=tg³x

Решение.

f ' (x)=3tg²x/cos²x,     f ' (x)=0,  sinx=0,   x=πn

VI. Контроль и самопроверка знаний и способов действий.

У каждого из учеников на столе находится тестовое задание (по вариантам). Решают в тетради, на полях записывают правильные ответы. Задание дифференцированные: № 1,2 оцениваются «3» баллами, №3,4 – «4» и «5» баллами.

Самоконтроль. Ответы на доске.

Тест.

Вариант 1

Вариант 2

Y= sin2x

1. sin 2x  2. 2sin x   3. –sin 2x

Y= cos2x

1.-  sin 2x   2.  sin 2x   3. 2sin x

Y=3cos 2 x

4.  6sin 4x    5.-3sin 2x      6. -6sin 2x

Y= 3sin 2x

1.3cos 2x    2. 6cos 2x      3. -6cos 4x

Y= 4tg 3x

7.4/cos23x         8. 4/cos2х       9. 12/cos23x

Y= 3ctg2x

1. -3/sin22x         2. 6/sin22x      3.- 6/sin22x 

Y= sin 2x – 3cos 3x

1. 2cos 2x – 3sin 3x

2. 2cos 2x + 9sin 3x

3. -2cos 2x + 3sin 3x

Вычислить Y´(π)

Y= cos 2x – sin 3x

1. -2sin 2x – 3cos 3x

2. 2cos 2x – 3sin 3x

3. –sin 2x – cos 3x

Вычислить Y´(π/2)

Вариант 3

Вариант 4

y=sinx

1. 5 xcosx  2. 5 cosx    3. 5 x sinx

y=cos(3x+π/6)

1.- 21sin(3x+π/6)cos(3x+π/6)  

 2. -7sin(3x+π/6)      3. 7cos (3x+π/6)        

y=1/cosx

4.2/cosx  5.  1/sinx   6. 2sinx/cosx        

y=1/sinx

1. 1/cosx  2. -2cos/ xsin³x 3.-2/sinx

y=1/ tg3x

7.  3cos²3x     8. 3/tg²3x        9. -3/sin²3x

y=2/ctg2x

1. -2sin²2x  2. 2/ctg2x           3.4/cos²2x

y=, у'(0)-?

1. 1 /(2)  2.  cosx/(2)            3. cosx(1+sinx)

y'(0)=1/2

y=, у'(π/2)-?

1.  -1 /(1+sinx)        2.   cosx /(1+sinx)²            3.  sinx  /(1+sinx)²

 у'(π/2) =-1/2

VII. Закрепление и применение знаний и способов действий учащихся.

Проводится в виде игры. Задания написаны на доске. Учащиеся выходят по очереди. Результат решения соответствует какой-либо букве. Буквы лежат на отдельном столе. Ученик находит полученную букву, на обратной стороне которой написан её порядковый номер  в  фразе. Фраза записывается на доске. Учитель называет оценку каждому вышедшему к доске.

VIII. Домашнее задание: записано на доске

Общеобр группа №42.10(1-в,2-г),42.12(1-б,2-г),42.14(1-а,2-в),42.15(1-б,2-г),42.18(1-а,2-в),42.21(1-а,2-б)

Физ-мат группа №;42.8(1-аб,2-вг),42.16(1-ав,2-бг),42.27(1-а,2-в),42.19(1-а,2-в),42.22(1-а,2-б)

Ключ к расшифровке высказывания

y

y'

Буква

№ окошка

cos²π– 4x2 + 7

– 8x

А

15

1/tgπ/4  + 3x2

6x

Б

25

1/x + 5

-

В

1,12,16

x6 – 4sinx

6x5 – 4cosx

Г

18

20x4  - cosx

80x3 + sinx

Е

2,7,9,13,17

2sin4x+16

8cos4x

И

4,6,30,35

sin²x + 13

sin2x

К

14

cos² 2x

sin4x

Л

3,10,34

2x6 + (sinx)/2

12x5 + ½(cosx)

М

31

- 5х

7x5 – 20x3

Н

26

x²sin2x

2xsin2x+2x²cos2x

О

11,19,12,24,27

- ctg3x

+ 3/(sin²3x)

П

21

sinx+ tg6x

5xcosx+

Т

29,36

x+ 3sinx/3

1 + cosx

С

20,23,28,33

2x3 – x2 + x

6x2 – 2x + 1

Ч

5,8

x/cosx

Ы

32

sin6xcos3x+cos6xsin3x

9cos9x

Ь

37

 

Величие человека – в его способности мыслить.

                                  Блез Паскаль

                    1623 – 1662

                          Французский математик, физик, философ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

VIII. Домашнее задание: записано на доске

Общеобр группа №42.10(1-в,2-г),42.12(1-б,2-г),42.14(1-а,2-в),42.15(1-б,2-г),42.18(1-а,2-в),42.21(1-а,2-б)

Физ-мат группа №;42.8(1-аб,2-вг),42.16(1-ав,2-бг),42.27(1-а,2-в),42.19(1-а,2-в),42.22(1-а,2-б)


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Тест по теме: "Преобразование тригонометрических выражений. Тригонометрические функции", Алгебра и начала анализа, 10 класс

Четыре варианта теста  для проведения контроля знаний учащихся  по теме:  "Преобразование тригонометрических выражений. Тригонометрические функции". задания с выбором ответа и с кратким...

Урок по теме: "Производные тригонометрических функций"

Разработка урока  по теме: "Производные тригонометрических функций". Конспект и карточки с задачами и тестами....

ПРОГРАММА ДИСТАНЦИОННОГО КУРСА «ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ» АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА – 11 КЛАСС

Разработанный учебный курс «Логарифмическая функция» предполагает реализацию в системе дистанционного обучения MOODLE рекомендованной Министерством образования для средних и высших учебных заведений ч...

"Построение и преобразование графиков тригонометрических функций" алгебра и начала математического анализа 10 класс.

Рассмотреть построение  графиков тригонометрических функций и их  преобразования....

17.11.2021 МСТ2 Тема:" Производные тригонометрических функций".

Задание:1) Выполнить конспект краткого справочного материала по теме: "Производные тригонометрических функций".2) Оформить упражнения с решениями в тетради.3) Решить самостоятельно задание А...

18.11.21 МСТ2 Самостоятельная работа по теме: "Производная тригонометрической функции".

Задание:1) Ответить на вопросы: а) по каким формулам находятся производные функций sin; cos; tq; ctq?...