урок алгебры и начала анализа с применением ОЭР в 11 классе по теме "Число е. Производная показательной функции".
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

Учитель математики МОУ

                                                         «Мултановская СОШ»

                                                  Маханова Самига Галимжановна

с. М у л т а н о в о

 Февраль  2011г. 

Тема урока: «Число е. Производная показательной функции».

Цель: Ввести понятие «экспоненты» , «натурального логарифма», сформировать понятие о производной показательной функции у = ех , первообразной показательной функции.

Образовательная:

Повторить и углубить знания по теме «Показательная функция. Свойства показательной функции»;

Повторить правила дифференцирования функции;

Познакомить учащихся с понятием «экспоненты» (числа е);

Познакомить учащихся с формулами производной показательной функции у = ах  и у = акх +b;

Познакомить с формулой первообразной показательной функции;

Формировать навыки вычисления производной показательной функции, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

Развивающая:

Развивать и совершенствовать применение правил дифференцирования

для показательной функции;

Научить учащихся применять электронные информационные технологии  при обучении и подготовке к урокам математики.

Повышать графическую культуру учащихся;

Содействовать развитию умений осуществлять самооценку учебной деятельности.

Воспитательная:

Создавать для учащихся положительную мотивацию к уроку математики путем вовлечения каждого в активную деятельность;

Воспитывать потребность оценивать свою деятельность и работу товарищей;

Помочь осознать ценности совместной работы;

Воспитывать у учащихся аккуратность, культуру математической речи.

Оборудование к уроку :

Компьютерный класс (8 ноутбуков +1ноутбук для демонстрации), проектор,  презентация, раздаточный материал.

Ход урока:

Организация урока, объявление темы и цели урока:

Сегодня на уроке мы  изучаем новую тему «Производная  показательной функции». Наша цель: (Слайд2.) познакомиться с понятием «экспоненты», «натурального логарифма», с теоремой о дифференцировании показательной функции  и научиться выполнять дифференцирование показательной функции.

Эпиграфом  к нашему уроку я выбрала стихи Б. Слуцкого: (слайд 3.)

                                                                                …Показательная функция

                                                                                     Не случайно родилась,

                                                                                     В жизнь органически влилась

                                                                                     И движением прогресса занялась.  

                                                                                                                       Б. Слуцкий

I.Актуализация опорных знаний:

Устная фронтальная работа с классом:

Сформулируйте определение показательной функции   (Слайд 5.)

Перечислите  по графику основные свойства показательной функции.

    (Слайд 6)

Свойства показательной функции:     (слайд 4)

Область определения функции

Область значений показательной функции  

График функции с осью ОУ пересекается в точке (0;1)  и не пересекается с осью ОХ.

Показательная функция принимает положительные значения на всей числовой прямой.

 Перечислите свойства показательной функции при а 1.

Перечислите свойства показательной функции  при 0 .

Дайте определение производной функции в точке х0 . (слайд 7)

Сформулируйте геометрический смысл производной. (слайд 8)

А сейчас  вспомним правила дифференцирования функций:

2) Игра «Найди пары». (слайд 9.)

Для формул из первого столбика найдите правильные ответы из второго столбика и прочитайте  слово из третьего столбика. Устно, с комментированием.

Проверьте свой ответ по таблице: (слайд 10)

II.Изучение новой темы:

1)Исследовательская работа с помощью ЭОР ресурсов за ноутбуками. Работа в паре.

Откройте в Интернете Цифровые образовательные ресурсы по алгебре и началам анализа 11 класс тема: «Производные показательной функции, числа е и  натурального логарифма.» модуль И1

Внимательно ознакомьтесь с каждым элементом Модуля,  запишите в тетрадях  основные формулы , ознакомьтесь с их доказательствами.

Выполните задания для самоконтроля. Проверьте итог своих работ по «Статистике» (С).

        План работы по модулю:

Показательная функция с основанием е. – (Знакомство с экспонентой)

Формула производной показательной функции. – (Вывод формулы производной функции  у = е х)

Задание для самоконтроля. – (тест с выбором ответа)

Определение натурального логарифма ln. – ( ln x = log e x)

Формула производной показательной функции. – ( вывод формулы производной показательной формулы)

Задание для самоконтроля. – (Задание с кратким ответом)

Первообразная показательной функции – (вывод формулы производной показательной функции)

Задание для самоконтроля – (тест с выбором ответа)

2)  Cл. 15-18                Фронтальный опрос, по изученному материалу.    Первичное закрепление материала. Применение  формул производной показательной функции. 

  ( eх   )' =  eх  ;

  ( e кх  + b )'  = k • e kx +b      ;

   ( ax  )'  =  ax  ∙ ln a ;

   ( akx + b )'  = k • aKx +b ∙ ln a

             F(ax) =  +C;      F(ex  ) = ex +C.

Примеры:  Найти производные функций:  4 ученика решают у доски по одному примеру.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           (3 ех)' =  3еx;    (е 5х )' = е 5х • (5х)' = 5•е 5х ;     ( 4 х)' = 4 х • ln 4;   ( 2 -7x)' = (-7) • 2-7x •ln2

Сл. 18 (проверка решений)

III.Закрепление изученного материала:

Ученики решают у доски с комментированием:

1) № 538(в,г)    Найти производные функций:  в)  у'= (3 -  е х ) ' = -  ех .

г)  у' = (5 е – х – х2 )'  = 5 ( -х)' е –х -2х = -5е –х – 2х.

2) №543 б) у'=  tg 3x) ' = ( 7 x/2) ' • tg 3x + (7 x/2 ) • ( tg3x)' =  •7 x/2 • ln7 •tg3x +

+ 7 x/2 •1/cos2 x•(3x)' = 7 x/2 ( ½ ln7•tg3 + 3/cos2 x).

3)№542 (г)Вычислить интеграл:

 .

4) Исследуйте функцию на экстремумы:  f(x) = x2 * 2-x

Ученик работает самостоятельно у доски:

Решение: f(x) = x2  * 2 –x;    D(f) = R;   f ' = 2x * 2 –x – x2 * 2-x ln2,    D(f) =R ,

   2x * 2 –x – x2 * 2 –xln2 = 0;

    X * 2-x (2 – x * ln 2) = 0;                                                         -      min           +                max       -     f ' (x)    

    X * 2 –x = 0 ;             2 – x * ln x = 0                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         2 – x  > 0,  x = 0;               2 – x * ln2 = 0                                            0                        2/ln2               f(x)                  

                                         x= 2 / ln2

Ответ:   хmax = 2 / ln2;    xmin =  0  

Самостоятельная  работа обучающего характера:

Самостоятельная  работа  в паре  за  ноутбуками.  Интерактивный модуль П1 «производная показательной функции. Число е. Натуральный логарифм». – тест из 5 заданий. При открытии модуля на каждом компьютере выходят  разные задания.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      

V.Итог урока:       Что нового вы узнали на уроке?

Какие моменты  урока для вас были  наиболее интересными?

  Кто доволен своей работой на уроке?

VI.   Домашнее задание:   п. 41 ;      № 539(а,б,г);  540(в);  542(а,б);  544(б).                                      

Интерактивный тест с компьютером. Свойства показательной функции К1.

 На рабочем столе каждого компьютера откройте Модуль     Cл. 11

«Свойства показательной функции К1». Нажмите «мышкой» на «воспроизвести модуль».  Вам выйдет тест из 5 заданий.

Выполните  1 -задание Модуля , нажмите «мышкой» на номер верного ответа или запишите ответ в тесте. Нажмите «мышкой » на  «ответить» и переходите к другому заданию.

Если выполнили задание неверно, откройте подсказку,

найдите ошибку в своем решении.

Проверьте итог своих работ по «Статистике» (С).