Урок алгебры и начала анализа в 12 классе по теме " Определение показательной функции, ее свойства и график"
методическая разработка по алгебре на тему

№

п/п

Содержание и структура

урока

Время

Деятельность

педагога

Деятельность

учащихся

1.

Вводная часть урока

Организационная  часть

1 мин.

Проверяет явку и готовность учащихся к уроку.

Дежурные сообщают об отсутствующих на уроке.

2

Целеполагания и мотивация. Слайд 1-3

В жизни человека  часто встречаются процессы, которые нельзя описать теми функциями с которыми вы уже знакомы. Многочисленные процессы, в ходе которых значение величины меняется в одно и то же число раз, называются процессами органического роста или органического затухания.

 Главное  свойство процессов органического изменения величин состоит в том, что если за равные промежутки времени значение величины увеличивается  в одном и том же отношении, то  такой процесс называется процессом органического роста. И наоборот если за равные промежутки времени значение величины уменьшается   в одном и том же отношении, то  такой процесс называется процессом органического  затухания. 

Давайте рассмотрим следующие законы.  

Рост древесины происходит по закону       A=A0аkt

A- изменение количества древесины во времени;

A0- начальное количество древесины;

t-время, к, а- некоторые постоянные.

Давление воздуха убывает с высотой по закону: P=P0a-kh                         

P- давление на высоте h,

P0 - давление на уровне моря,

а- некоторая постоянная.

Изменение количества бактерий    N=5t

N-число колоний бактерий в момент времени t

t- время размножения.

Все эти процессы можно описать с помощью новой для вас функции, которая называется показательной функцией

Тема урока: « Показательная функция»

5 мин.

Организует совместное целеполагания и мотивацию на основе репродуктивного и частично-поискового метода

(использование ИКТ)

Приведенные примеры демонстрирует в виде слайдов

Формулирует тему урока, цели урока.

Воспринимают и осмысляют информацию. Актуализируют жизненный и профессиональный опыт. Принимают проблемную ситуацию.

Анализируют вид формул, делают вывод о  схожести формул, формулируют общую формулу  задающей все эти законы  у=с·аkx

Записывают тему урока в тетради

3.

4.

Изучение нового материала, через воспроизведение  материала ранее изученного.

 Задания и вопросы к учащимся:

Запишите выражение в виде степени числа 2 с рациональным показателем. Слайд 4

Вопросы учащимся:

-Что общего в полученных результатах?

-Как записать полученные выражения одной общей формулой.

- Какие значения принимают выражения 2t при различных значениях t?

- Как можно назвать соответствие, которое мы задали?

Слайд 5

Определение: Показательная  функция -  это  функция вида у = aх, где х – переменная, a – число, a > 0, a 1.

Задание ученикам:

Из предложенных функций выбрать только те, которые являются показательными:
1

Задание учащимся.  Построить графики функций у =3х;          и у =

Построить график   у =3х   

Построить график у = 

Вопросы учащимся:

-Сравните основания показательных функций и сделайте вывод по монотонности функций.

-Чем характерны (через какую точку проходят) графики всех показательных функций.

Задания учащимся Слайд 6

1. Сформулируйте область определения показательной функции

2. Сформулируйте область значения показательной функции

3. Сформулируйте условия монотонности показательной функции

4.Исследуйте функции на монотонность :

1)

Закрепление изучаемого материала  Слайд 7

Найдите координаты точек пересечения графиков:

 у =   и  y = 9      

Самостоятельная работа. Слайд 8

Работа по вариантам

27 мин.

8 мин.

Организует работу группы по усвоению нового материала.

Организует фронтальную работу  на основе частично-поискового метода с использованием

презентаций.

Уточняет ответы учащихся, выводы и помогает им грамотно сформулировать информацию.

Организует устную работу

Организует работу по построению графиков.

Управляет познавательной деятельностью учащихся, уточняет их ответы, и помогает им грамотно сформулировать выводы.

Организует работу по обсуждению свойств показательной функции.

Управляет познавательной деятельностью учащихся, уточняет их ответы, и помогает им грамотно сформулировать выводы.

Организует работу по

совместному разбору и

решению примеров.

Управляет познавательной деятельностью учащихся, уточняет их ответы, и помогает грамотно сформулировать выводы

Организует  самостоятельную работу учащихся в парах.

Наблюдает за работой учащихся, оказывает дифференцированную

помощь.

Организует работу по взаимоконтролю.

Письменно записывают примеры в тетрадях.

Пытаются ответить на поставленный вопрос, используя жизненный опыт и знания, полученные ранее.

Воспринимают, осмысливают информацию, устанавливают  причинно-следственные связи.  

Предполагаемые ответы учащихся:

-Общее основание (равное 2).

-Выражения 2t при разных значениях t принимают только положительные значения.

-Данное соответствие называется функцией.

Под руководством преподавателя  анализируют информацию, проводят ее синтез, сравнивают, делают выводы.

Учащиеся записывают определение в тетради.

Пытаются ответить на поставленный вопрос, опираясь на определение показательной функции

Проявляют самостоятельность,

инициативность, целеустремлённость, способность к самоорганизации и саморегуляции (личностные компетенции)

Учащиеся выполняют построение графиков в тетради.

Анализируют, делают выводы, составляют конспект

Свойства показательной функции учащиеся записывают в тетрадях.

1.D(f) = R, т.к. х – любое число.

2.Е(f) = R+, т.к. если a > 0, то и aх > 0

3. Функция непрерывна.

4.Функция возрастает при a > 1, функция убывает при 0 < a < 1,

5. Наименьшего и наибольшего значений функция не имеет.

6. График функции проходит через  точку (0; 1)

7. Функция принимает положительные значения на всей области определения.

Выявление  затруднений, осмысление их причин.

Воспроизведение затруднений, обсуждение их друг с другом, и с преподавателем.

5

Подведение итогов  урока.  Слайд 9

Какие  цели стояли перед нами?

Удалось ли нам достичь поставленных целей урока?

Что нового вы узнали на уроке?

Какие затруднения у вас были в работе?

4 мин.

Организует обсуждение

и подведение  итогов урока, его результативность.

Сообщение оценок за работу на уроке. Задает домашнее  задание.

Рефлексия процесса и результативность

        Знаю…

Я        запомнил…

        Смог…

Записывают домашнее задание.