План-конспект урока алгебры в 10 классе по теме: "ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВОЙСТВА ОГРАНИЧЕННОСТИ ФУНКЦИЙ ПРИ РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЙ"
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

ПЛАН-КОНСПЕКТ

 Урока алгебры (10 класс) по теме:

"ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВОЙСТВА ОГРАНИЧЕННОСТИ ФУНКЦИЙ ПРИ РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЙ"

ЦЕЛЬ: познакомить учащихся с нестандартными методами решения уравнений.

ЗАДАЧИ:

1. сформировать умение использовать имеющиеся знания в нестандартных ситуациях;
2. сформировать навыки самостоятельного добывания знаний;
3. сформировать умение анализировать, обобщать;
4. воспитать целеустремленность, взаимоуважение;
5. сформировать навыки коллективного труда.

ХОД УРОКА:

1. Повторение теоретического материала:

1. Какая функция называется ограниченной снизу на Х? Приведите примеры.
2. Какая функция называется ограниченной сверху на Х?
3. Какая функция называется ограниченной на Х?

Найдите множество значений функции. Определите, является ли функция ограниченной?

1.         ()
2.         ()
3.                 ()
4.         ()        
5.           (t(x) – сложная функция,  t(g) – определена, когда 0≤х2≤1,т.е. на [0;1]; на отрезке [0;1] она убывает, следовательно )

2. Изучение новых методов решения уравнений.

На доске записываем уравнение:

Задание: Как, используя свойство ограниченности функций, можно решить уравнение?

Деятельность учащихся и учителя. Учащиеся делятся на группы и приступают к обсуждению методов решения. Когда большинство групп закончили микродискуссию, приступаем к обсуждению метода решения. В процессе обсуждения учащимися составляется план решения:

1. Рассматривают функции f(x) и g(x), стоящие в левой и правой частях уравнения соответственно;
2. Находят область значений каждой функции:        ,  g(x) ≤ 0 ,  , делают выводы об ограниченности функций.
3. Отвечают на вопрос «Когда возможно равенство f(x) = g(x)»
4. Определяют, какое число является корнем уравнения.

        Оформление записи: 

        1) , g(x) ≤ 0

        2) , h(x) ≥ 0

        3) g(x) = h(x) при g(x) = 0 и  h(x) = 0

        4) g(-1) = 0, h(-1) = 0, следовательно, х = -1 – корень уравнения.

Ответ: -1.

3. Решение уравнений:

1.

        а) ,

        б)

в) , следовательно, уравнение не имеет решений.

Ответ: нет решений.

2.

        а)

        б)

        в)

        г) ,

, следовательно, х=3 – корень уравнения.

        Ответ: х =3.

3.   (обсуждение по группам)

        а)

 (ограничение сверху), функция arcos(φ) определена, если -1 ≤ φ(х) ≤ 0,5,  тогда ; .

б)

,      ,      ,

,  

в) , следовательно, f(x) = g(x)        возможно при         , т.е. f(2,5) = 2Π.

Найдем → x=2,5 – корень уравнения.

Ответ: 2,5

4. Подведение итогов урока. Оценка консультантом группы работы  каждого члена группы. Оценка работы групп учителем.  Рефлексия.