«Решение систем линейных неравенств»
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Открытый урок по математике в 8б классе.

Учитель: Ненадщук Татьяна Юрьевна, ГБОУ школа № 362.

Тема урока: «Решение систем линейных неравенств» 

Классификация урока в системе образовательных мероприятий: урок изучения и первичного закрепления знаний.

Цель урока:

повторить решение линейных неравенств; ознакомить с алгоритмом решения систем линейных неравенств; сформировать умение решать системы линейных неравенств любой сложности.

Задачи:

Обучающие

1. повторить понятия: «линейное неравенство», «система неравенств», «решение системы неравенств», «числовые промежутки», «числовой отрезок, интервал, полуинтервал».
2. Расширить, обобщить и систематизировать знания о линейных неравенствах и системах линейных неравенств;
3. Применять свойства неравенств в процессе выполнения заданий;
4. Повторить алгоритм решения неравенства с одной переменной;
5. Совершенствовать умения решать неравенства, графически изображать множество их решений, а также записывать решения в виде числового промежутка.
6. Сформировать умение:

1. решать  системы линейных неравенств, графически изображать множество их решений, а также записывать решения в виде двойного неравенства и в виде числовых промежутков;
2. находить все целые числа, являющиеся решением системы неравенств;
3. находить наибольшее/наименьшее целое решение системы неравенств;
4. наблюдать, анализировать, делать выводы, осмысливать и обобщать учебный материал;
5. объективно оценивать свою деятельность и деятельность других;
6. закреплять и повторять ранее пройденный материал.

Развивающие:

1. развивать логическое мышление при установлении связи графического изображения множества решений системы линейных неравенств, и записи решения с помощью числового промежутка;
2. развивать навыки самостоятельной работы;
3. развивать монологическую речь при выполнении заданий;
4. развивать умение выделять главное;
5. обобщать имеющиеся знания;
6. способствовать развитию интереса к предмету, организованности, ответственности
7. развивать умение выделять главное и обобщать имеющиеся знания;
8. способствовать развитию интереса к предмету, организованности, ответственности

Воспитательные:

1. Воспитывать сознательное отношение к учению;
2. Воспитывать познавательную активность учащихся;
3. Воспитывать чувство личной ответственности в коллективной работе;
4. Воспитывать творческую, всесторонне-развитую личность.

Активные методы обеспечивают решение образовательных задач в разных аспектах:

1. формирование положительной учебной мотивации;
2. повышение познавательной активности обучающихся;
3. активное вовлечение обучающихся в образовательный процесс;
4. стимулирование самостоятельной деятельности;
5. развитие познавательных процессов - речи, памяти, мышления;
6. эффективное усвоение большого объема учебной информации;
7. развитие творческих способностей и нестандартности мышления;
8. развитие коммуникативно-эмоциональной сферы личности обучающегося;
9. раскрытие личностно-индивидуальных возможностей каждого обучающегося и определение условий для их проявления и развития;
10. развитие навыков самостоятельного умственного труда;
11. развитие универсальных навыков.

Тип урока: Комбинированный (обобщение темы линейные неравенства, постановка и формулирование новой задачи  по планированию и осуществлению алгоритмической деятельности при решении систем линейных неравенств).

Методы обучения:

1. практический,
2.  наглядный,
3. словесный.

К концу урока учащиеся должны:

1. уметь решать линейные неравенства и системы;
2. графически изображать множество их решений, а также записывать решения в виде числового промежутка;
3. производить отбор решений по заданному условию (целые решения, наибольшее/наименьшее целое  решение).

Основные компоненты урока:

1. Организационный — организация класса в течение всего урока, готовность учащихся к уроку, порядок и дисциплина.
2. Целевой — постановка целей перед учащимися, как на весь урок, так и на отдельные его этапы.
3. Коммуникативный — уровень общения учителя с классом.
4. Содержательный — подбор материала для закрепления, повторения, самостоятельной работы и т.п.
5. Технологический — выбор форм, методов и приемов обучения,
   оптимальных для данного типа урока, для данной темы, для данного
   класса и т.п.
6. Контрольно - оценочный — использование оценки деятельности
   ученика на уроке для стимулирования его активности и развития познавательного интереса.
7. Аналитический — подведение итогов урока, анализ деятельности учащихся на уроке, анализ результатов собственной деятельности
   по организации урока.

Оборудование к уроку:

1. Компьютер, CD диск с презентацией в PowerPoint к уроку;
2. Индивидуальные карточки;
3. Карточки для самостоятельной работы.

Содержательная часть

Ход  урока:

1. Организационный этап
2. Актуализация опорных знаний учащихся

Устная работа с классом:

1. Назовите и запишите промежутки, изображённые на рисунке (слайд 1)

1. Является ли решением неравенства 3х - 11>1 число 5? Дайте определение решения неравенства с одной переменной. Что значит решить неравенство?

1. Сформулируйте свойства равносильности, которые используются при решении неравенств. Прокомментируйте решение данного неравенства. (слайд 2)

1. Найди ошибки (слайд 3)

1. Применение знаний

Используя  свойства, решите следующие неравенства (работа в тетрадях и у доски):

1. 
   4 + 12х > 7 + 13х;
2. 
   – (2 - 3х) + 4(6 + х)> 1;
3. 
   

Тест 

(самостоятельная работа, с последующей взаимопроверкой).

Заполнить таблицу:

1. На каком рисунке изображено множество решений системы 

     А.                 Б.                 В.         

        2        - 3                           - 3          2                            - 3          2      

1. Запишите обозначение промежутка :

                                                                        - 10            5

       А. (-10; - 5)                        Б.                         В.  

1. Решите неравенство 2 – 5х < 0.

      А. (0,4; + ∞)                         Б. [0,4; + ∞)                        В. (- ∞; 0,4)

1. При каких значениях параметра а двучлен 12 – а принимает положительные значения?

      А. а > 12                        Б. а > - 12                        В. а < 12

1. При каких значениях у дробь  меньше дроби  ?

     А. (- ∞; 4,4)                        Б. (- ∞; - 4,4)                В. (4,4; + ∞)

1. Найдите наибольшее целое решение неравенства 

      А. – 2                                Б. 0                                В. – 1        

1. Промежутку [- 2,5; 2,4] принадлежит число …

      А. – 2,6                        Б. 0                                В. 3

1.  Для любых значений х верно неравенство:

А. (х – 2)2 < 0                                        Б. (х + 3)2 > 0

В. (х + 3)2 > 0                                        Г. х2 – 10х + 25 ≥ 0

Ответы выводятся на доску (слайд 5).

Сосед по парте проверяет правильность решения и выставляет свою оценку.

1. Что называют системой неравенств?
2. Что называют решением системы неравенств?
3. Что значит решить систему неравенств?

(слайд 4, 5)

1. Используя числовую ось, найдите пересечение промежутков:

А.         Б.         В. 

1. Изучение новых знаний

Давайте рассмотрим решение данной системы неравенств (слайд 6,7,8)

При решении систем неравенств мы будем использовать следующий алгоритм:

1. Решить каждое из неравенств системы;
2. Изобразить множество решений каждого неравенства на числовой оси;
3. Найти на числовой оси пересечение промежутков (если оно есть) и записать его с помощью неравенства или обозначения промежутка (или сделать вывод об отсутствии решения системы).

Вместе разбираем примеры решения систем неравенств с одним неизвестным и отрабатываем запись конкретных решений системы.

1. Решите систему неравенств:

А. 

Б. 

В. 

1. Найти наименьшее целое решение системы неравенств:

1. Найти наибольшее целое решение системы неравенств:

1. Отработка полученных знаний

Обучающая самостоятельная работа.

Учащиеся работают самостоятельно, с последующей проверкой и обсуждением.

Необходимо обратить отдельное внимание на дополнительный  вопрос в первых двух системах: указать целые решения системы (слайды 9,10)

1. Подведение итогов урока

Целью нашего урока было повторение темы «Решение линейных неравенств», и знакомство и первичное закрепление алгоритма решения систем линейных неравенств. Мы научились решать системы неравенств, находить их целые решения, находить наибольшее/наименьшее целое решение системы неравенств.

Домашнее задание:

1. № 135,136

1. Подумайте, и сделайте выводы.

1. как решить систему трех линейных неравенств:

1. как решить двойное неравенство:

-3,4≤ 2х +5≤ 1,1

Аналитическая часть

В первую очередь хочется отметить, что урок был нацелен на достижение конкретных результатов в виде сформированных умений и навыков учащихся по темам «Решение линейных неравенств» и «Решение  систем линейных неравенств», обобщенных способов деятельности по данным темам. Особое внимание уделялось познавательной активности учащихся, их мотивированности к самостоятельной учебной работе. Также на уроке была дана возможность учащимся не только объективно оценивать свою деятельность, но и деятельность других.

Компетенции:

1. общенаучные:

1. планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданий конструирования новых алгоритмов;
2. поисковая деятельности, развитие идей, обобщения, постановка и формулирование новых задач (дополнительное домашнее задание);

1. предметно-ориентированные: решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы.

Умение решать неравенства и их системы является основой для решения квадратных, показательных, логарифмических неравенств, при изучении свойств функций, поэтому так необходимо выработать у учащихся 8-ых классов  умения и навыки по данной теме.

Большое внимание мною было уделено закреплению и повторению ранее пройденного материала, так как эти умения являлись необходимыми для ознакомления и понимания нового материала.