Конспект урока алгебры 8 класс по теме «Решение систем линейных неравенств»
план-конспект урока (алгебра, 8 класс) на тему

Авторы

Кадочникова Татьяна Витальевна

Предмет  

Математика

Класс

6,8 класс

Тема урока

«Решение систем линейных неравенств» 

Тип урока

комбинированный

Время

40 минут

Образовательные ресурсы

Интерактивная доска, раздаточный материал, презентация

Цели урока

Цель урока:

повторить решение линейных неравенств; ознакомить с алгоритмом решения систем линейных неравенств; сформировать умение решать системы линейных неравенств любой сложности.

Задачи:

Обучающие

1. повторить понятия: «линейное неравенство», «система неравенств», «решение системы неравенств», «числовые промежутки», «числовой отрезок, интервал, полуинтервал».
2. Расширить, обобщить и систематизировать знания о линейных неравенствах и системах линейных неравенств;
3. Применять свойства неравенств в процессе выполнения заданий;
4. Повторить алгоритм решения неравенства с одной переменной;
5. Совершенствовать умения решать неравенства, графически изображать множество их решений, а также записывать решения в виде числового промежутка.
6. Сформировать умение:

• решать  системы линейных неравенств, графически изображать множество их решений, а также записывать решения в виде двойного неравенства и в виде числовых промежутков;
• находить все целые числа, являющиеся решением системы неравенств;
• находить наибольшее/наименьшее целое решение системы неравенств;
• наблюдать, анализировать, делать выводы, осмысливать и обобщать учебный материал;
• объективно оценивать свою деятельность и деятельность других;
• закреплять и повторять ранее пройденный материал.

Развивающие:

• развивать логическое мышление при установлении связи графического изображения множества решений системы линейных неравенств, и записи решения с помощью числового промежутка;
• развивать навыки самостоятельной работы;
• развивать монологическую речь при выполнении заданий;
• развивать умение выделять главное;
• обобщать имеющиеся знания;
• способствовать развитию интереса к предмету, организованности, ответственности
• развивать умение выделять главное и обобщать имеющиеся знания;
• способствовать развитию интереса к предмету, организованности, ответственности

Воспитательные:

• Воспитывать сознательное отношение к учению;
• Воспитывать познавательную активность учащихся;
• Воспитывать чувство личной ответственности в коллективной работе;
• Воспитывать творческую, всесторонне-развитую личность.

Формы и методы обучения

• практический,
•  наглядный,
• словесный.

Основные понятия и термины

«линейное неравенство», «система неравенств», «решение системы неравенств», «числовые промежутки», «числовой отрезок, интервал, полуинтервал»,

Ожидаемые результаты

К концу урока учащиеся должны:

• уметь решать линейные неравенства и системы;
• графически изображать множество их решений, а также записывать решения в виде числового промежутка;
• производить отбор решений по заданному условию (целые решения, наибольшее/наименьшее целое  решение).

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащегося

Универсальные действия

1. Самоопределение к деятельности

Организационный момент

Включение в деловой ритм

Регулятивные: готовить себя к продуктивной деятельности.

2. Постановка цели и задачи урока.

Устная работа с классом:

• Назовите и запишите промежутки, изображённые на рисунке (слайд 1)

• Является ли решением неравенства 3х - 11>1 число 5? Дайте определение решения неравенства с одной переменной. Что значит решить неравенство?

• Сформулируйте свойства равносильности, которые используются при решении неравенств. Прокомментируйте решение данного неравенства. (слайд 2)

• Найди ошибки (слайд 3)

Используя  свойства, решите следующие неравенства (работа в тетрадях и у доски):

Тест 

(самостоятельная работа, с последующей взаимопроверкой).

Заполнить таблицу:

1. На каком рисунке изображено множество решений системы

     А.                 Б.                 В.         

        2        - 3                       - 3          2                        - 3          2      

2. Запишите обозначение промежутка :

                                                                   - 10            5

       А. (-10; - 5)                        Б.                         В.  

3. Решите неравенство 2 – 5х < 0.

      А. (0,4; + ∞)                         Б. [0,4; + ∞)                        В. (- ∞; 0,4)

4. При каких значениях параметра а двучлен 12 – а принимает положительные значения?

      А. а > 12                        Б. а > - 12                        В. а < 12

5. При каких значениях у дробь  меньше дроби  ?

     А. (- ∞; 4,4)                        Б. (- ∞; - 4,4)                В. (4,4; + ∞)

6. Найдите наибольшее целое решение неравенства

      А. – 2                                Б. 0                                В. – 1        

7. Промежутку [- 2,5; 2,4] принадлежит число …

      А. – 2,6                        Б. 0                                В. 3

8.  Для любых значений х верно неравенство:

А. (х – 2)2 < 0                                        Б. (х + 3)2 > 0

В. (х + 3)2 > 0                                        Г. х2 – 10х + 25 ≥ 0

Ответы выводятся на доску (слайд 5).

Сосед по парте проверяет правильность решения и выставляет свою оценку.

• Что называют системой неравенств?
• Что называют решением системы неравенств?
• Что значит решить систему неравенств?

(слайд 4, 5)

• Используя числовую ось, найдите пересечение промежутков:

А.         Б.         В.

Взаимодействуют с учителем во время опроса, осуществляемого во фронтальном режиме

Познавательные: умение структурировать информацию, переводить графическую информацию в лингвистическую, понимать на слух ответы учащихся;

Регулятивные: Актуальный контроль на уровне произвольного внимания.

Регулятивные: контроль, оценка, коррекция; обнаруживать отклонения и отличия от эталона;

Коммуникативные: осуществлять взаимоконтроль;

адекватно воспринимать оценку учителя.

Познавательные: осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме, осуществлять познавательную рефлексию в отношении действий по решению учебных и познавательных задач

3. Осмысление нового

Давайте рассмотрим решение данной системы неравенств (слайд 6,7,8)

При решении систем неравенств мы будем использовать следующий алгоритм:

1. Решить каждое из неравенств системы;
2. Изобразить множество решений каждого неравенства на числовой оси;
3. Найти на числовой оси пересечение промежутков (если оно есть) и записать его с помощью неравенства или обозначения промежутка (или сделать вывод об отсутствии решения системы).

Вместе разбираем примеры решения систем неравенств с одним неизвестным и отрабатываем запись конкретных решений системы.

1. Решите систему неравенств:

А.

Б.

В.

2. Найти наименьшее целое решение системы неравенств:

3. Найти наибольшее целое решение системы неравенств:

В ходе заслушивания ответов одноклассников остальные школьники контролируют правильность и полноту проведенной обработки информации.

По мере необходимости исправляют, дополняют, уточняют.

Познавательные: самостоятельное выделение- осознанное формулирование нового знания; умение структурировать информацию, переводить графическую информацию в лингвистическую, понимать на слух информацию;

4. Применение знаний (практическая работа).

Обучающая самостоятельная работа.

Учащиеся работают самостоятельно, с последующей проверкой и обсуждением.

Необходимо обратить отдельное внимание на дополнительный  вопрос в первых двух системах: указать целые решения системы (слайды 9,10)

Участвуют в решении задачи. Оценивают качество выполнения задания

Познавательные: принимать и сохранять учебную цель и задачу.

Регулятивные: обнаруживать отклонения и

отличия от эталона.

Коммуникативные: адекватно оценивать  результаты деятельности одноклассника, корректно поправлять при неправильном ответе;  осуществлять взаимоконтроль.

5. Подведение итогов.

Целью нашего урока было повторение темы «Решение линейных неравенств», и знакомство и первичное закрепление алгоритма решения систем линейных неравенств. Мы научились решать системы неравенств, находить их целые решения, находить наибольшее/наименьшее целое решение системы неравенств.

Домашнее задание:

1. № 135,136

2. Подумайте, и сделайте выводы.

• как решить систему трех линейных неравенств:

• как решить двойное неравенство:

-3,4≤ 2х +5≤ 1,1

Осуществляют самооценку собственной учебной деятельности, соотносят цель и результаты.