Применение производной к исследованию функции. Повторение. 11 класс.
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

Этапы урока, время

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Организационный момент (2 мин)

Оформление доски перед уроком

Организация внимания всех учащихся

Приветствие учащихся

Проверка готовности учащихся к уроку

Приветствие учителя

Включение в деловой ритм работы

Мотивационный момент (3 мин)

Объясняет значение задач по теме в ЕГЭ (задание В8).

Изучают структуру КИМов ЕГЭ.

Воспроизведение и коррекция опорных знаний (10 мин)

Проверяет знания учащихся и выявляет причины обнаруженных пробелов, стимулирует учащихся к овладению рациональными приёмами учения и самообразования

Задаёт вопрос:

Как с помощью производной можно исследовать функцию? (п.22, п.23)

Задаёт вопрос: решение практических задач часто сводится к нахождению наибольшего и наименьшего значений функции. Как их найти? (п.25 стр.155)

Отвечают на вопрос:

Найти производную. Если производная функции больше нуля в каждой точке некоторого интервала, то функция возрастает на этом интервале. Если производная функции меньше нуля в каждой точке некоторого интервала, то функция убывает на этом интервале.

Точки в которых производная равна нулю или не существует будут являться критическими точками. Критически точки могут быть точками экстремума.

Если в точке х0 производная меняет знак с плюса на минус, то  х0 есть точка максимума.

Если в точке х0 производная меняет знак с минуса на плюс, то  х0 есть точка минимума.

Отвечают на вопрос:

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке, нужно найти значения функции во всех критических точках и на концах отрезка, а затем из полученных чисел выбрать наибольшее и наименьшее.

Повторение решения основных типов задач (25 мин)

1. Найдите точку максимума функции
   

       y=x3-75x+23

1. Найдите точку минимума функции y=
   
2. Найдите наибольшее значение функции y=x3-3x+19 на отрезке [-2;0]
   
3. На рисунке изображен график функции  y=f(x), определенной на интервале (-6;8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
   

1. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-5;5). Определите количество целых точек, в которых производная функции f(x) отрицательна.
   

6) На рисунке изображён график y=f/(x) производной функции f(x) и восемь точек на оси абсцисс: , , , , . В скольких из этих точек функция f(x) возрастает?

7) На рисунке изображён график  y=f/(x)производной функции f(x) и восемь точек на оси абсцисс: , , , , . В скольких из этих точек функция f(x) убывает?

8) На рисунке изображен график  y=f/(x)— производной функции f(x), определенной на интервале (-11;3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

9) На рисунке изображен график y=f/(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-4;8). Найдите точку экстремума функции f(x), принадлежащую отрезку [-2;6].

10) На рисунке изображен график  y=f/(x)— производной функции f(x), определенной на интервале (-7;14). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-6;9].

Выполняют задание в тетради.

Проверка.

Постановка домашнего задания

(3 мин)

Сообщение учащимся домашнего задания, инструктаж его выполнения.

Записывают домашнее задание в дневник.

Подведение итогов урока (2 мин)

Отмечает как работал класс в целом и каждый в отдельности.

Оценивание деятельности учащихся.

Рефлексия.