Классификация заданий по теме «Текстовые задачи» в I части экзаменационных работ 9 класса ( по сборнику А.Н. Кузнецовой)
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс) по теме

№ п/п

Суть задания

Что используется для решения задания (какие приёмы применяются)?

Примеры выполнения задания

        №-№        

заданий

1.

1.1

Проценты

Соотнести дроби, выражающие доли некоторой величины, и соответствующие им проценты

1. Чтобы обыкновенную дробь перевести в %, надо разделить числитель на знаменатель и результат умножить на 100%.

2.  Чтобы десятичную дробь перевести в %, надо  умножить её на 100%.

3. Чтобы % перевести в дробь, надо разделить их на 100 %.

¾=0,75=75%

½=0,5=50%

0,08=8%

0,8=80%

с.47 №5

с.51 №5

1.2

Найти проценты от данного числа

1. Перевести % в десятичную дробь.

2. Умножить дробь на данное число

с.23 №2

120%=1,2

1,2*180=216 заявлений

с.23 №2

с.27 №2

с.55 №2

с.59 №2

1.3

Зная численное значение величины, найти её новое значение после изменения на а %.

1. Перевести % в десятичную дробь.

2. Умножить дробь на значение величины (т.е. найти, на сколько изменилась данная величина).

3. Найти новое значение величины с учётом её изменения.

Пр.1

Средний рост девочек того же возраста, что и Тома, равен 150 см. Рост Томы на 8% больше среднего роста. Какой рост у Томы?

Решение.

8%=0,08

150+0,08*150=162 см

Пр.2

Весной на рынке стоимость огурцов каждую неделю снижается на 10%. С начала недели цена 1кг огурцов была равна 50 руб. Сколько будет стоить 1кг огурцов через 17 дней?

Решение.

10%=0,1

50-0,1*50=45 руб -в конце 1-ой недели

45-0,1*45=40,5 руб –в конце 2-ой недели и в течение всей 3-ей недели

Ответ: 40,5 руб

с.15 №5

с.19 №5

с.31 №5

с.35 №5

с.63№2

с.67 №2

с.71 №5

с.75 №5

с.79№5

с.83 №5

с.11№5

с.7 №5

1.4

Найти прежнее значение величины, если известно, на сколько процентов она изменилась и её новое значение.

1. Обозначить через х прежнее значение величины.

2. Найти, на сколько изменилась данная величина; а также её новое значение.

3. Составить уравнение, приравняв её новое значение данному числовому значению.

с.87 №2

1 способ

20%=0,2

х- прежняя цена

х-0,2х=680

0,8х=680

х=680:0,8

х=850 руб

2 способ

100%-20%=80%

80%-это 680 руб, 80%=0.8

680:0,8=850 руб

с.87 №2

с.91№2

1.5

Найти число по его процентам

1. Перевести % в десятичную дробь.

2. Разделить число на его проценты (в виде десятичной дроби), найдя при этом всё число.

Пр.

Детёныш кенгуру может прыгнуть в высоту на 1,44 м, что составляет 75% от высоты прыжка его отца. Какова высота прыжка взрослого кенгуру?

Решение.

1,44 м –это 75%, 75%=0,75

1,44:0,75=1,92 (м)

1.6

Составить отношение величин и выразить его в процентах.

По условию задачи составить отношение, результат умножить на 100%.

Пр.1

В походе приняли участие 20 девочек и 60 мальчиков. Сколько процентов  мальчиков по отношению к общему количеству ребят участвовало в походе?

Решение.

60/80=3/4=0,75

0,75*100%=75%

Пр. 2

Среди учеников класса ровно одна треть девочек.  Сколько процентов  составляет количество мальчиков от количества девочек в этом классе?

Решение.

2/3:1/3=2; 2*100%=200%

с.43 №2

с.39№2

2.

2.1

По тексту задачи и указанной переменной, выбрать уравнение, соответствующее условию задачи

1.Впишите в составленные таблицы рекомендуемые переменные.

2. Составьте на полях (или под таблицей) схему (схемы) уравнений.

3.Определите величины, которые нужно выразить через введённые переменные.

4. Выразите нужные величины через переменные (соответствующие выражения впишите в таблицу).

5. Составьте уравнение,  соответствующее схеме.

6. Сравните своё уравнение с уравнениями, указанными в задании и выберите нужное.

7. Если нужного уравнения не окажется, попробуйте выбрать иную схему уравнения.

с.8 №11

t1+t2=1; S1=S2

15х=10(1-х)

с.8 №11

с.12 №11

с.16 №11

с.20 №11

с.24№11

с.28№11

с.56 №10

с.60 №10

с.80№10

с.84 №10

с.48№11

с.52№11

2.2

По тексту задачи и указанным значениям переменных, выбрать систему уравнений, соответствую-

щую условию задачи.

с.32№11

дев.+мал.=25

ддев+дмал=63

х+у=25

2х+3у=63

с.32№11

с.36№11

2.3

По тексту задачи и представленному рисунку, выбрать  уравнение, соответствующее условию задачи.

с.65№11

(2х+4)(2х+5)=56

с.65№11

с.69№11

 3.

По формуле, выражающей зависимость одной величины от другой, произвести необходимые вычисления.

Подставить численные значения величин в формулу и вычислить. При необходимости произвести дополнительные вычисления.

с.23 №4

s0=80 м; v=7 м/с; t=3 с

s1=7*3+5*32=66 (м)

s2=80-66=14 (м)

Ответ: 14 м

с.23 №4

с.27№4

с.55 №3

с.59№3

с.63 №4

с.67№4

4.

Составить буквенное выражение к условию текстовой задачи

Знать формулы:

S=v*t; v=s/t; t=s/v и другие.

с.39 №4

vм=а/3 км/ч; vв=а/6 км/ч

s=v*t; sв=а/6*5=5а/6 км

с.33№14

с.37 №14

с.39 №4

с.43 №4

5.

Решение текстовой задачи с помощью уравнения

1. Ввести новую переменную.

2. Выразить необходимые данные задачи через введённую переменную.

3. По условию задачи составить и решить уравнение.

4. Сделать проверку на достоверность ответа.

с.44  №10

х лет – дочери

5х лет - маме

(5х+20) лет – бабушке

х+5х+5х+20=86

11х=66

х=6 (лет)-дочери

Ответ: 6 лет

с.40№10

с.44№10

с.47№4

с.51№4

с.72№10

с.76№10

с.79№2

с.83№2

с.88№9

с.92№9

6.

Последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Знать формулы и свойства прогрессий, уметь применять их в нестандартных ситуациях.

с.21 №14

Числа, кратные 6. Формула – 6n.

А. 6n=303;  n=50,5- не натур.

Б.  6n=109;   n=18 1/6- не натур.

В. 6n=106;   n=17 4/6- не натур.

Г. 6n=96;   n=16-  натур.

Ответ: Г

с.61 №13

b1=2; bn+1=bn*1/3; q=1/3

bn=b1*qn-1;  bn=2*(1/3)n-1=2/3n-1

Ответ: В

с.89  №13

Cn= (-1)n/n

n=2; cn=1/2

n=4; cn=1/4

n=6; cn=1/6

Если n-нечётное число, то ответ со знаком “-“.

Ответ: В

с.17 №14

с.21 №14

с.25 №14

с.41 №14

с.45 №14

с.49 №14

с.53 №14

с.73 №14

с.81 №14

с.85 №14

с.9 №14

с.13 №14

с.29№14

с.57 №13

с.61 №13

с.77 №14

с.65 №14

с.69 №14

с.89 №13

с.93 №13