«Применение технологии подводящих задач при подготовке обучающихся к государственной итоговой аттестации в 9 классе по теме: «Текстовые задачи на движение»
статья по алгебре (8, 9, 10, 11 класс) на тему

«Применение технологии подводящих задач

при подготовке обучающихся

 к государственной итоговой аттестации

в 9 классе по теме:

 «Текстовые задачи на движение»

Разработка учителей Темрюкского района:

                  Вакуленко И.П., МБОУ СОШ №1,

                             Кобзарь Н.Г., МБОУ СОШ №21,

Лисицына Т.П., МБОУ СОШ №22,

Недорезова Е.Ю., МБОУ СОШ №8,

Палашин В.В., МБОУ СОШ №9.

Технология подводящих задач

Внимательно изучая особенности каждой из категорий слабоуспевающих учащихся, сотрудниками кафедры математики и информатики ИРО Краснодарского края была разработана «технология подводящих задач», применяющаяся в начале или в течение учебного года при работе со всеми тремя категориями слабоуспевающих обучающихся. Суть ее заключается в следующем:

1. С группой выпускников проводится входной тест из нескольких задач базового уровня сложности, который позволит выявить пробелы в знаниях (30 мин).

2. В зависимости от тематики выявленных пробелов каждому ученику выдается рабочий комплект материалов (система подводящих заданий, в составе которых есть определения понятий, разбор типовых заданий и задания для самостоятельного решения).

3. В процессе работы с комплектом материалов учащийся консультируется с учителем.

4. Такая работа может проводиться учителем как в урочное, так и во внеурочное время.

Организация входного теста для учащихся такая же, как на ЕГЭ - каждый выпускник сидит один за партой, в аудитории находится учитель, который следит за дисциплиной.

В это же время в соседней аудитории проводятся консультации для учителей, где описывается суть технологии подводящих задач, заключающаяся в следующих тезисах:

• по окончании входного теста для учащихся, учителя проводят проверку-диагностику имеющихся пробелов по ключам-ответам.
• каждому учителю выдаются одна-две ученические работы (случайным образом) и комплект учебных материалов по той проблеме, которая выявлена в ходе проверки.
• учителя садятся рядом с теми учениками, работы которых они получили в ходе проверки. Роль учителя в этом случае не пытаться раньше времени консультировать выпускника, а дать ему возможность самостоятельно продвигаться по учебному тексту;
• после работы с комплектом материалов учащийся снова решает задание из теста, которое сначала у него не получилось.

К каждому варианту учебного комплекта имеются ключи. На дом ученик получает для закрепления данной темы аналогичный вариант учебного комплекта.

Технология подводящих задач по теме:

 «Текстовые задачи на движение».

I часть.

1. Формула пути: S=V·t. Из формулы пути можно найти скорость: V=, а также время: t =.
2. Если V= 5 км/ ч,  t = 2 ч, то тогда путь можно вычислить так: S=V·t, 5·2=10 (км).

3. По формуле пути:

а) найди S, если V= 16 км/ч, t=5 ч; __________________________________________________________

б) найди пройденный путь, если скорость  движения 7,2 км/ч, время движения 4 часа.

в) если V=27 км/ч, t=3,5 ч, то S=_______________________________.

4. Если S = 15 км, t = 3 ч, то тогда скорость можно вычислить так: V=, =5 (км/ч).
5. По формуле V=:

а) найди V, если S=16 км, t=4 ч; _______________________________

б) найди скорость движения, если пройденный путь 14,2 км, время движения 2 часа________________________________________

в) если S=75,6 км, t=3 ч, то V=________________________________.

6. Если S = 18 км, V = 3 км/ч, то тогда время можно вычислить так:  t =, =6 (ч).
7. По формуле t =:

а) найди t, если S=24 км, V=6 км/ч

___________________________________________________________

б) найди время движения, если пройденный путь 18,6 км, скорость движения 3 км/ч____________________________________________

8. в) если S=49,8 км, V=3 ч, то t=______________________________

9. Найти неизвестную величину:

II часть.

Решим задачу на движение:

1. Велосипедист за 3 часа проезжает то же расстояние, что пешеход проходит за 9 часов. Определите скорость каждого, если известно, что скорость велосипедиста на 8 км/ч больше скорости пешехода.

3 · (х + 8) = 9 · х,

3 · х + 24 = 9 · х,

9 · х - 3х = 24,

6 · х = 24,

х = 4, т.е. 4 км/ч - скорость пешехода.

Тогда скорость велосипедиста: 4 + 8 = 12 (км/ч).

Ответ: 4 км/ч и 12 км/ч.

2. Заполните таблицу и решите задачи двумя способами:

1. Обозначив буквой искомое расстояние;
2. Обозначив буквой время движения в каком-либо направлении.

а) От города до посёлка мотоциклист доехал за 3 часа. Если бы он увеличил скорость на 25км/ч, то проехал бы это расстояние за 2 часа. Чему равно расстояние от города до посёлка?

б) От станции до озера турист доехал на велосипеде за 2 часа.  

Пешком он мог бы пройти это расстояние за 6 часов. Чему равно расстояние от станции до озера, если на велосипеде турист едет со скоростью, на 40км/ч большей, чем идёт пешком?

Решите задачи:

3. Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 4 часа раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через

1 час 30 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?

4. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 80 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
5. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми 180 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 5 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найти скорость велосипедиста на пути из А в В.

III часть.

1. Если автомобиль едет со скоростью V км/ч, то его тормозной путь в метрах можно приближённо вычислить по формуле

S= 0,2·V + 0,05·V² (тормозной путь автомобиля - это расстояние которое он проезжает после того, как водитель нажал на тормоз), тогда тормозной путь автомобиля при скорости V = 50 км/ч найдём так:  S = 0,2·50 + 0,05·50² = 10 + 125 = 135 (м).

а) вычислите тормозной путь автомобиля, который едет со скоростью 60 км/ч; 100 км/ч. _________________________________

___________________________________________________________

б)Найдём во сколько раз больше тормозной путь автомобиля при скорости 60 км/ч, чем при скорости 20 км/ч: S = 0,2·60 + 0,05·60² = =12 + 180 = 192, S = 0,2·20 + 0,05·20² = 4 + 20 = 24,  192 :24 = 8 (раз).

 Во сколько раз больше тормозной путь автомобиля при скорости 80 км/ч, чем при скорости 40 к/ч?______________________________

__________________________________________________________.

2. Решите задачу, пользуясь формулой S=V·t:

а) Найдём за сколько секунд автомобиль проезжает между двумя соседними столбами, расстояние между которыми один километр, если скорость автомобиля, движущегося по шоссе, 80 км/ч.

1 км : 80 км/ч · 3600 сек. = 45(сек).

Вычисли за сколько секунд автомобиль проезжает между двумя соседними столбами, расстояние между которыми один километр, если скорость автомобиля, движущегося по шоссе, 60 км/ч:

__________________________________________________________

б) Найдём скорость электропоезда, который проходит мимо двух столбов, расстояние между которыми в 1 километр. Электропоезд проходит его за 1мин 12 сек (выразите скорость в километрах в час): 1 минута 12 сек = 1мин= 1мин = мин,  ·  = ч.

S = 1 км, t = ч., V = 1 :  = 50 км/ч.

3. Найдите скорость электропоезда, который проходит мимо двух столбов, расстояние между которыми  1 километр. Электропоезд проходит его за 48 сек (выразите скорость в километрах в час):_

4. Решите задачи, пользуясь справочными материалами:

Движение по прямой. Пусть скорости двух тел, начинающих движение одновременно V и V, расстояние между ними S.

Тогда:

- при движении навстречу друг другу они встретятся через время

t=

- при движении в одну сторону и при условии, что V>V, первое тело догонит второе через время

t=

- при движении в противоположные стороны тела через время  t будут находиться друг от друга на расстоянии  S=(V+V)· t .

а) Поезд равномерно движется со скоростью 80 км/ч и проезжает мимо столба за 18 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

б) Поезд равномерно движется со скоростью 115 км/ч и проезжает мимо пешехода, идущего навстречу ему параллельно путям со скоростью 5 км/ч за 9 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

в) Поезд равномерно движется со скоростью 141 км/ч и проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 6 км/ч за 12 секунд. Найдите длину поезда в метрах.