Арифметическая и геометрическая прогрессии
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ

Цели: Обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме.

 Ознакомление с историческим материалом.

           Проверить степень усвоения знаний, умений и навыков по теме

         «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Оборудование: Плакат к игре «Прогрессио – движение вперед», презентация.

Участники: Архимед, Гаусс, Магницкий, царь Шерам, Сета, учащиеся 9 класса.

Ход урока.

1. Орг. момент.

Закончился двадцатый век.

Куда стремиться человек?

Изучены космос и море,

Строенье звезды и вся Земля.

Но математиков зовет

Известный лозунг:

«Прогрессио – движение вперед!»

Сегодня у нас в классе состоится совет – совет Мудрецов. Мудрецы – ученики 9 класса, и Мудрецы, сидящие за столом. Узнаете ли вы их?

2. Исторические сведения.

Архимед.  Кто формулу суммы квадратов нашел?

И верной дорогой к прогрессу пришел?

Математик и физик. Я – Архимед.

О жизни моей ходит много легенд.

Гаусс. О! Я – Карл Гаусс! Нашел моментально сумму всех натуральных чисел от 1 до 100, будучи учеником начальной школы..

Магницкий.  Господа! Имею честь представиться. Я Леонтий Филиппович Магницкий – создатель первого учебника «Арифметика».

Учитель. Скажите, ребята, почему эти ученые вдруг собрались вместе за одним столом? Какой вопрос математики объединяет их? Если вы на догадаетесь, то внимательно посмотрите сценку.

В классе появляется царь Шерам. На доске слайд 2.

Царь. Я, индусский царь Шерам, научился играть в шахматы и восхищен ее остроумием и разнообразием в ней положений. Слуги. Позовите изобретателя Сету. Я желаю достойно наградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал. Назови награду, которая тебя удовлетвори, и ты получишь ее.

Сета. Повелитель, прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.

Царь. Простое пшеничное зерно?

Сета. Да. Повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью – 4. за четвертую – 8, за пятую – 16 и так до 64-й клетки.

Царь Шерам рассмеялся.

Учитель.  О, мудрецы 9-го класса, давайте посоветуемся. Стоит ли царю смеяться? (слайд 3) Как велико это число? Кто может это объяснить?

Архимед. Наимудрейшие! Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая моря, и океаны, и горы, и пустыню, и Арктику с Антарктикой, и получить удовлетворительный урожай, то, пожалуй, лет за пять он смог бы рассчитаться.

Гаусс. Математика – это точная наука. (слайд 4). 18 квинтильонов 446 квадрильонов 744 триллиона 73 биллиона 709 миллионов 551 тысяча 615 зерен.

Магницкий. Господа мудрецы 9-го класса! Мои современники сказали бы так, что S64 ≈ 18,5  1018. Правда. Я вам признаюсь, что в моем учебнике «Арифметика», изданном 200 лет назад, по которому целых полвека учились дети, много задач по теме «Прогрессии», но иные из них я сам решал с большим трудом, так как еще не нашел всех формул, связывающих входящие в них величины.

Гаусс. Под скрип пера о лист бумаги.

Заполните сии листы!

Да помогут вам наши начинанья!

(Раздаются заготовки листов для проверки знаний теории)

1. Актуализация опорных знаний.

Ученики заполняют таблицу.

На экране появляется следующая таблица (слайд 4)

3. Формирование навыка.

Ученикам дается задание. Задание распределяется с учетом возможностей учащихся и рассчитано на 25 минут.

1. Найти семнадцатый член арифметической прогрессии: 19; 15; … (-45)
2. Найдите сумму первых семнадцати членов этой прогрессии.        (-221)
3. Найдите сумму первых пяти членов прогрессии (bn), если b1 = -16, q = ½.  (-31)
4. Найдите b5.   (-1)
5. Сколько нужно взять последовательных натуральных чисел, начиная с 3, чтобы их сумма была равна 75? (10)
6. – 24; 12; -6; …- бесконечная геометрическая прогрессия. Найти ее сумму. (- 48)
7. (an) арифметическая прогрессия, a3 = 11, a5 = 19. Найти a4.   (15)
8. Найдите S10 этой же прогрессии. (210)
9. Между числами -2 и -128 вставить два числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия.   (-8), (- 32)
10. Найдите первый член бесконечной геометрической прогрессии, если S = 16, q = ¼. (12).
11. (bn) – геометрическая прогрессия. Найдите b7и q, если  b6 = 100, b8 = 9. (30), (0,3)
12. bn – геометрическая прогрессия,  b1 = 3, q = 2, bn = 96. Найдите n, S5. (5), (93).

Учащиеся составляют выражение, используя следующую таблицу

Учитель. Изрядно потрудившись, собрали вы слова.

И поиск их был нами оценен.

Слова следует теперь соединить,

В какую фразу можно их объединить?

О, мудрецы времен!

Дружней вас не сыскать.

Совет сегодня завершен,

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут!

5. Подведение итогов. Выставление оценок за урок.

6. Домашнее задание: с. 164, «Проверь себя!» подготовиться к контрольной работе.