Главные вкладки

    Урок повторения, обобщения и систематизации знаний по математике в 9 кл. " Арифметическая и геометрическая прогрессии"
    методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

    Гейваронская Марина Михайловна

     Урок повторения, обобщения и систематизации знаний по математике в 9 классе по теме " Арифметическая и геометрическая прогрессии"  направлен на  обобщение и систематизацию знаний учащихся по изученной теме , на развитие логического мышления учащихся и вычислительных навыков.

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Microsoft Office document icon progressii..doc160.5 КБ

    Предварительный просмотр:

    МОУ «Гимназия №1 г. Майского» КБР

    Урок повторения, обобщения и

    систематизации знаний

    Гейваронская М.М. –

    учитель  математики

     первой категории

    2011 г.

    Тема: «Повторение.  Арифметическая и геометрическая прогрессии»

    Класс: 9

    Тип урока: урок повторения, обобщения и систематизации знаний.

    Цель:

    1. обобщение и систематизация знаний учащихся по изученной теме;
    2. развитие логического мышления учащихся и вычислительных навыков.

    Оборудование:

    1. карточки  с разноуровневыми заданиями;
    2. листы с практическими задачами.

    Ход урока

    Закончился XX-ый век.

    Куда стремится человек?

    Изучен космос и море,

    Строенье звезд и вся Земля.

    Но нас зовет известный лозунг:

    «Прогрессио - движение вперед».

    2 человека у доски, остальные работают на местах.

    Соотнести и сопоставить формулы прогрессий в таблице для проверки знаний теории.

    Прогрессии

    Арифметическая

    Геометрическая

    Определение

    , ,

    , (n=2,3…, ,)

    Формула n  первых членов

    Сумма n первых членов прогрессии

    ,

    ,

    Постоянное число

    Свойства

    ,

    Практическая работа

    Работа у доски по карточкам:

    Карточка №1.

    , , а2=2. Найти а3.

    a32+d, d=2-6=-4, a3=2-4=-2,

    a3=a1+2d=6+2(-4)=-2.

    Карточка №2.

    , b1=8, b2=4, .

    Карточка №3.

    , b1=5, q=2. Найти  b4.

    b4=b1q3=5*23=40.

    Карточка №4.

    Какой прогрессией является последовательность четных чисел?

    Найти S20.

    2, 4, 6, 8, 10, …

    d=4-2=2,

    Остальные учащиеся работают на местах.

    I часть.

    №1. , 19, 15, …        а17-?

    1. а171+16d=19-4*16=19-64=-45.

    d=15-19=-4.

    1. S17-? ,

    №2. , b1=-16, q=. b5-?

    1. b5=b1q4=-16()4=-24(2-1)4=-20=1.
    2. S5-?

    S5=

    Проверка ответов, ход рассуждений при решении

    II часть.

    Решение нестандартных задач («Сборник заданий к ЕГЭ С.С. Минаева»)

    №1. Тест 5 (14)         , а1=7, d=5.

    Содержится ли число 132 и если да, то найти его номер

    an=132.

    7+5(n-1)=132

    7+5n-5=132

    2+5n=132

    5n=132-2

    5n=130

    n=130/5

    n=26

    Ответ: Б.

    А) n=25, да

    Б) n=26, да

    В) нет

    Г) 37,5, да

    №2 Тест 4 (14)          1,6;-3,2; …

    Сравните b4 и b6.

    q=-3.2/1.6=-32/16=-2

    b4=b1*q3=1.6*(-2)3=-12.8

    b6=b1*q5=1.6*(-2)5=-51.2

    b4>b6

    Ответ: Б.

    А) b46

    Б) b4>b6

    В) b4=b6

    Г) b46

    №3. Тест 8 Часть 2 (4) (6 баллов)

    Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равно 56, а Сумма следующих трех ее членов равна 7. Определить b7.

    a1+a2+a3=56                        

    a4+a5+a6=7

    (2) q3(a1+a1q+a1q2)=7

    Подставим (1) во (2)

    q3*56=7

    q3=7/56=1/8, q=1/2.

    Из (1)         а1*(1+q+q2)=56

    а1*(1+1/2+1/4)=56

    а1=56/(7/4)=(56*4)/7=8*4=32.

    A7=a1q6=32*(1/2)6=32*(1/64)=1/2.

    Ответ: ½.

    №4. Тест 8 (14)

    Какая из последовательностей не является геометрической?

    1. -3, 6, -12…
    2. 50, 10, 2…
    3. 200, 20, 2…
    4. 64, 32, 8…

    q=32/64=8/32;

    ½=1/4=q – не является геометрической.

    Ответ: D.

    №5 Тест 9 (14)

    Известен 3 и 4 члены          …, …, 11, 8, …. Начиная с какого номера члены этой прогресс отрицательны?

    a1, a2, 11, 8… an<0, n-?

    d=8-11=-3,

    a3=(a2+8)/2

    a2+8=2a3

    a2=2a3-8=2*11-8=22-8=14

    a2=a1+d

    a1=a2-d=14+3=17

    an=17-3(n-1)

    17-3n+3<0

    20-3n<0

    -3n<-20

    n>20/3

    n>

    n=7

    Ответ: B

    1. n=6
    2. n=7
    3. n=8
    4. n=9

    №6 Конкурс «Допиши, как можешь?»

    1. 2, 3, 4, 5, …(6)
    2. 10, 9, 8, 7… (6)
    3. 5, 10, 15, 20… (25)
    4. 8, 8, 8, … (8)
    5. 1, 2, 4, 8… (16)
    6. 20, 17, 14, 11… (8)
    7. 1, -1/2, 1/3, -1/4…

    №7 Тест 10 (14) Дана геометрическая прогрессия bn:1/81, 1/27, 1/9… Записать формулу для вычисления ее n-го члена.

    , q=1/27 : 1/81=3

    bn=1/81*3n-1=3-4*3n-1=3n-5.

    Ответ: 3n-5.

    Подведение итогов

    Вопрос к классу:

    1. Какие еще вопросы мы сегодня повторили при решении задач (свойства степеней с одинаковым основанием, решение неравенств линейных, метод подстановки, действия с дробями и числами разных знаков).

    Домашнее задание

    1.

    1

    a1

    d

    n

    an

    Sn

    a)

    -9

    0,5

    -75

    б)

    -28

    9

    0

    2

    b1

    q

    n

    bn

    Sn

    а)

    3

    567

    847

    2.         x1, x2 – корни уравнения x2-3x+a=0

    x3, x4 – корни уравнения x2-12x+b=0

    x1, x2, x3, x4 – возрастающая                . Найти а,b.

    1. Повторить тему «Функция, свойства, графики»

    Учитель называет номера домашнего задания по уровню подготовки учащихся.

    Выставление оценок.

    Урок сегодня завершен,

    Но каждый должен знать:

    Познание, упорство, труд

    К прогрессу в жизни приведут!


    Приложение

    Прогрессии

    Арифметическая

    Геометрическая

    Определение

    Формула n  первых членов

    Сумма n первых членов прогрессии

    Постоянное число

    Свойства

    I часть

    №1. , 19, 15, …        

    а17-?

    S17-?,

    №2. , b1=-16, q=.

    b5-?

    S5-?

    II часть

    №1. Тест 5 (14)         , а1=7, d=5.

    Содержится ли число 132 и если да, то найти его номер

    А) n=25, да

    Б) n=26, да

    В) нет

    Г) 37,5, да

    №2 Тест 4 (14)          1,6;-3,2; …

    Сравните b4 и b6.

    А) b46

    Б) b4>b6

    В) b4=b6

    Г) b46

    №3. Тест 8 Часть 2 (4) (6 баллов)

    Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равно 56, а Сумма следующих трех ее членов равна 7. Определить b7.

    №4. Тест 8 (14)

    Какая из последовательностей не является геометрической?

    1. -3, 6, -12…
    2. 50, 10, 2…
    3. 200, 20, 2…
    4. 64, 32, 8…

    №5 Тест 9 (14)

    Известен 3 и 4 члены          …, …, 11, 8, …. Начиная с какого номера члены этой прогресс отрицательны?

    a1, a2, 11, 8…

    1. n=6
    2. n=7
    3. n=8
    4. n=9

    №6 Конкурс «Допиши, как можешь?»

    1. 2, 3, 4, 5, …
    2. 10, 9, 8, 7…
    3. 5, 10, 15, 20…
    4. 8, 8, 8, …
    5. 1, 2, 4, 8…
    6. 20, 17, 14, 11…
    7. 1, -1/2, 1/3, -1/4…

    №7 Тест 10 (14) Дана геометрическая прогрессия bn:1/81, 1/27, 1/9… Записать формулу для вычисления ее n-го члена.

    Домашнее задание

    1

    a1

    d

    n

    an

    Sn

    a)

    -9

    0,5

    -75

    б)

    -28

    9

    0

    2

    b1

    q

    n

    bn

    Sn

    а)

    3

    567

    847

    1.

    2.        x1, x2 – корни уравнения x2-3x+a=0

    x3, x4 – корни уравнения x2-12x+b=0

    x1, x2, x3, x4 – возрастающая                . Найти а,b.


    Используемая литература.


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Урок-игра «Обобщение и систематизация знаний по теме «Синтаксис и пунктуация» - 5 класс

    В игровой форме обобщается и систематизируется материал по теме "Синтаксис и пунктуация". Задания носят творческий характер, развивают логическое мышление, умение работать в группе. На протяжении урок...

    Урок русского языка в 7 классе. Тема: Обобщение и систематизация знаний по теме «Правописание суффиксов действительных и страдательных причастий настоящего времени».

    Цели:Деятельностные - создание  условий  для  усвоения  темы, развитие  готовности  мышления  к  усвоению  новых  способов  деятельности, развити...

    Конспект урока химии: Обобщение и систематизация знаний по теме «Неметаллы»

    9 класс Конспект урока химии: Обобщение и систематизация знаний по теме «Неметаллы»...

    Урок обобщения и систематизации знаний по математике в 5 классе по теме "Действия с десятичными дробями. Старинные меры длины".

    Технологическая карта урока математики по УМК «Математика. 5 класс», Н.Я.Виленкин и др., М.: «Мнемозина», 2015г., составленная в соответствии с основными требованиями ФГОС ООО, с описанием поэтап...

    Интегрированный урок в 9 классе по математике и физике "Арифметическая и геометрическая прогрессия в окружающем нас мире"

    Данный урок проводится после окончания темы «Прогрессии» в качестве повторения пройденного материала, но на более высоком уровне  для описания физических, биологических и других научн...

    Презентация урока химии Обобщение и систематизация знаний по теме "Кислородсодержащие соединения" 10 класс

    Данный урок проводится в 10 классе при обобщении и систематизации знаний по теме "Кислородсодержащие соединения"....