Как научить детей считать?
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс) по теме

Как научить детей считать?

Как любой из вас, на каждом уроке использую упражнения, где учащиеся считают устно и заметила, что в 5-6 классах дети это делают с желанием, а в более старших -  чаще обращаются к калькулятору.

Я провела исследование навыков устного счета и выяснила что, доля хорошего уровня к 9 классу значительно уменьшается. А на государственной итоговой аттестации учащиеся вынуждены все вычисления производить устно без использования калькуляторов. Естественно, выпускники чувствуют неуверенность.

   Результаты ГИА  по математике указывают на некоторые проблемы в знаниях, умениях и навыках учащихся, в том числе и на состояние вычислительных навыков.    

        В настоящее время бытует мнение, что вычислительная работа должна стать уделом компьютеров, а человек может отойти от этого рутинного занятия. При этом мы не замечаем, что всё более и более освобождая ученика от вычислений, фактически освобождаем его от умственного развития. “Развитие навыков должно предшествовать развитию ума”. Это сказал Аристотель 25 веков назад. На мой взгляд, в этой цитате навыки рассматриваются как необходимое условие развитие ума, а их совершенствование как важная составляющая развития детей. Чтобы довести умения до уровня навыка, надо, чтобы каждый ученик выполнил примерно 600 упражнений в течение месяца. Зная, что наиболее быстрый выход из подобной ситуации – технологичный, я стала искать технологию, которая поможет научить детей считать быстро, на уровне навыка, не тратя лишние силы и время, и позволит им быть успешными.

Я изучила различный опыт  по  данной проблеме и в результате этого у меня сложилась технология формирования вычислительных навыков, в основе которой лежит методика Пепельшева И.В.  

Цель - повышения вычислительной культуры учащихся.

Для реализации этой цели я поставила следующие задачи:

• сформировать вычислительные навыки, используя тренинг как основную форму работы;
• постоянно закреплять все вычислительные навыки на уроках и во внеурочной деятельности по предмету;
• вести мониторинг формирования вычислительной культуры учащихся;

• учитывать уровень подготовленности и развития каждого ученика;
• учить различным способам быстрых вычислений;
• использовать учащихся к  самоконтролю по повышению вычислительной культуры.

   Одним из важных требований в практической части методики обучения навыкам счета считаю полное исключение использования калькуляторов на уроках и контрольных работах по математике.

   Чтобы навыки устных вычислений постоянно совершенствовались, необходимо установить правильное соотношение в применении устных и письменных приёмов вычислений, а именно: вычислять письменно только тогда, когда устно вычислять трудно.

И так, уважаемые читатели, предлагаю Вам некоторые приемы устного и рационального счета.

    Общие приемы быстрого счета:

• сложение чисел по частям:

67 + 24 = 67 + 3 + 21 = 91;

• сложение по разрядам:

54 + 35 = (50 + 30) + (4 + 5) = 80 + 9 = 89;

•  перестановка сомножителей:

125 · 13 · 8 = 125 · 8 · 13 = 1000 · 13 = 13000;

4/5 · 7/12 · 5/8 · 4/21 = (4/5 · 5/8) · (7/12 · 4/21).

• умножение по разрядам:

235 · 5 = 200 · 5 + 30 · 5 + 5 · 5 = 1000 + 150 + 25 = 1175;

• дополнение до круглого числа:

98 · 15 = (100 -  2) · 15 = 100 · 15 – 2 · 15 = 1500 – 30 = 1470;

•  округление вычитаемого или уменьшаемого

574 – 289 = 574 – 300 + 11 = 285;

• Частные приемы устного счета:

• правило умножения на 11 :  

53 · 11 = 583

                                            (5 + 3 = 8)

• умножение на 9,99,999:

465 · 9 = 4650 – 465  = 4185;

85 · 999 = 85 · (1000 - 1) = 85 · 1000 – 85 · 1 = 85000 – 85 = 84915;

• перестановка сомножителей:

125 · 13 · 8 = 125 · 8 · 13 = 1000 · 13 = 13000;

4/5 · 7/12 · 5/8 · 4/21 = (4/5 · 5/8) · (7/12 · 4/21).

• использование формул сокращенного умножения:

98 · 102 = (100 - 2) · (100 + 2) = 10000 - 4 = 9996;

• способ изменения сомножителей:

«если один из сомножителей увеличить в несколько раз, а второй во столько же раз уменьшить, итог не изменится, однако сам процесс станет проще и быстрее»:

24 · 25 = (24 ÷ 4) · (25 · 4) = 6 · 100 = 600

или 17 · 12= (17 · 3) · (12 ÷ 3) = 51 · 4 = 204;

• способ дополнений для умножения чисел близких к 10 в степени n: пусть числа х и у , а а и в – их дополнения до 10 в степени n соответственно. Тогда    имеем  «x · y = (x – b) · 10n + a · b».

Пример:

94 · 97 = (94 - 3) · 100 + 6 · 3 = 9100 + 18 = 9118;

• умножение двузначных чисел, оканчивающихся на «1»,

Пример:

51 · 31 = 5 · 3 · 100 + (5 + 3) ·10 + 1 = 1500 + 80 + 1 = 1581

следует из равенства -

(10a + 1)(10b + 1) = 100ab + 10(a + b) + 1

• округление вычитаемого или уменьшаемого

574 – 289 = 574 – 300 + 11 = 285;

• перестановка вычитаемых:

936 – 278 – 336 = 936 – 336 – 278 = 322;

• умножение на 5, 25, 125:

728 · 5 = (728 ÷ 2) · 5 = 364 · 10 = 3640;

(если умножать на 25, то в примере надо делить на 4; если умножать на 125, то делить в примере на 8).

    Приемы устного счета, используемые в программе «Простая арифметика», основанной на авторской методике  Попелышева И.В.

Как научить детей считать?

Как любой из вас, на каждом уроке использую упражнения, где учащиеся считают устно и заметила, что в 5-6 классах дети это делают с желанием, а в более старших -  чаще обращаются к калькулятору.

Я провела исследование навыков устного счета и выяснила что, доля хорошего уровня к 9 классу значительно уменьшается. А на государственной итоговой аттестации учащиеся вынуждены все вычисления производить устно без использования калькуляторов. Естественно, выпускники чувствуют неуверенность.

   Результаты ГИА  по математике указывают на некоторые проблемы в знаниях, умениях и навыках учащихся, в том числе и на состояние вычислительных навыков.    

        В настоящее время бытует мнение, что вычислительная работа должна стать уделом компьютеров, а человек может отойти от этого рутинного занятия. При этом мы не замечаем, что всё более и более освобождая ученика от вычислений, фактически освобождаем его от умственного развития. “Развитие навыков должно предшествовать развитию ума”. Это сказал Аристотель 25 веков назад. На мой взгляд, в этой цитате навыки рассматриваются как необходимое условие развитие ума, а их совершенствование как важная составляющая развития детей. Чтобы довести умения до уровня навыка, надо, чтобы каждый ученик выполнил примерно 600 упражнений в течение месяца. Зная, что наиболее быстрый выход из подобной ситуации – технологичный, я стала искать технологию, которая поможет научить детей считать быстро, на уровне навыка, не тратя лишние силы и время, и позволит им быть успешными.

Я изучила различный опыт  по  данной проблеме и в результате этого у меня сложилась технология формирования вычислительных навыков, в основе которой лежит методика Пепельшева И.В.  

Цель - повышения вычислительной культуры учащихся.

Для реализации этой цели я поставила следующие задачи:

• сформировать вычислительные навыки, используя тренинг как основную форму работы;
• постоянно закреплять все вычислительные навыки на уроках и во внеурочной деятельности по предмету;
• вести мониторинг формирования вычислительной культуры учащихся;

• учитывать уровень подготовленности и развития каждого ученика;
• учить различным способам быстрых вычислений;
• использовать учащихся к  самоконтролю по повышению вычислительной культуры.

   Одним из важных требований в практической части методики обучения навыкам счета считаю полное исключение использования калькуляторов на уроках и контрольных работах по математике.

   Чтобы навыки устных вычислений постоянно совершенствовались, необходимо установить правильное соотношение в применении устных и письменных приёмов вычислений, а именно: вычислять письменно только тогда, когда устно вычислять трудно.

И так, уважаемые читатели, предлагаю Вам некоторые приемы устного и рационального счета.

    Общие приемы быстрого счета:

• сложение чисел по частям:

67 + 24 = 67 + 3 + 21 = 91;

• сложение по разрядам:

54 + 35 = (50 + 30) + (4 + 5) = 80 + 9 = 89;

•  перестановка сомножителей:

125 · 13 · 8 = 125 · 8 · 13 = 1000 · 13 = 13000;

4/5 · 7/12 · 5/8 · 4/21 = (4/5 · 5/8) · (7/12 · 4/21).

• умножение по разрядам:

235 · 5 = 200 · 5 + 30 · 5 + 5 · 5 = 1000 + 150 + 25 = 1175;

• дополнение до круглого числа:

98 · 15 = (100 -  2) · 15 = 100 · 15 – 2 · 15 = 1500 – 30 = 1470;

•  округление вычитаемого или уменьшаемого

574 – 289 = 574 – 300 + 11 = 285;

• Частные приемы устного счета:

• правило умножения на 11 :  

53 · 11 = 583

                                            (5 + 3 = 8)

• умножение на 9,99,999:

465 · 9 = 4650 – 465  = 4185;

85 · 999 = 85 · (1000 - 1) = 85 · 1000 – 85 · 1 = 85000 – 85 = 84915;

• перестановка сомножителей:

125 · 13 · 8 = 125 · 8 · 13 = 1000 · 13 = 13000;

4/5 · 7/12 · 5/8 · 4/21 = (4/5 · 5/8) · (7/12 · 4/21).

• использование формул сокращенного умножения:

98 · 102 = (100 - 2) · (100 + 2) = 10000 - 4 = 9996;

• способ изменения сомножителей:

«если один из сомножителей увеличить в несколько раз, а второй во столько же раз уменьшить, итог не изменится, однако сам процесс станет проще и быстрее»:

24 · 25 = (24 ÷ 4) · (25 · 4) = 6 · 100 = 600

или 17 · 12= (17 · 3) · (12 ÷ 3) = 51 · 4 = 204;

• способ дополнений для умножения чисел близких к 10 в степени n: пусть числа х и у , а а и в – их дополнения до 10 в степени n соответственно. Тогда    имеем  «x · y = (x – b) · 10n + a · b».

Пример:

94 · 97 = (94 - 3) · 100 + 6 · 3 = 9100 + 18 = 9118;

• умножение двузначных чисел, оканчивающихся на «1»,

Пример:

51 · 31 = 5 · 3 · 100 + (5 + 3) ·10 + 1 = 1500 + 80 + 1 = 1581

следует из равенства -

(10a + 1)(10b + 1) = 100ab + 10(a + b) + 1

• округление вычитаемого или уменьшаемого

574 – 289 = 574 – 300 + 11 = 285;

• перестановка вычитаемых:

936 – 278 – 336 = 936 – 336 – 278 = 322;

• умножение на 5, 25, 125:

728 · 5 = (728 ÷ 2) · 5 = 364 · 10 = 3640;

(если умножать на 25, то в примере надо делить на 4; если умножать на 125, то делить в примере на 8).

    Приемы устного счета, используемые в программе «Простая арифметика», основанной на авторской методике  Попелышева И.В.