Решение показательных уравнений и неравенств. Урок алгебры в 11 классе.
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

Обобщающий урок по теме: "Решение показательных уравнений и неравенств"

Цель урока: подготовиться к предстоящей контрольной работе по теме «Показательная функция», для чего повторить способы решения показательных уравнений и неравенств на основе свойств показательной функции.

Оборудование:

• Компьютеры (5 с программой «Математика 5-11»+1 с программой для интерактивного планшета + 1учительский с программой для интерактивной доски)
• Медиапроектор
• Интерактивная доска
• Интерактивный планшет
• Документ-камера

Структура урока: 

1. Организационный момент. (1 мин.)
2. Постановка цели урока. (1 мин.)
3. Актуализация опорных знаний.  Блиц – опрос.  (5 мин.)
4. Проверка домашнего задания. (5-6 мин.)
5. Выполнение практической работы. (15 мин.)
6. Самостоятельная работа. (12 мин.)
7. Проверка результатов самостоятельной работы. (3 мин.)
8. Подведение итогов.  (1мин.)
9. Домашнее задание. (1 мин.)

Ход урока:

1. Организационный момент. (1 мин.)

Здравствуйте, садитесь. Как вы видите, у нас сегодня не совсем обычный урок -  к нам приехало много гостей. Я надеюсь, что сегодня мы с вами покажем лучшее, из того, на что мы способны.

II. Постановка цели урока. (1 мин.)

1 страница «Решение показательных уравнений и неравенств».

Итак, тема урока – «Решение показательных уравнений и неравенств». Мы должны будем сегодня подготовиться к предстоящей контрольной работе, поэтому вспомним основные способы решения показательных уравнений и неравенств и основные свойства показательной функции, необходимые для этого.

Открываем тетради, записываем число – 7 декабря, и тему урока – «Решение показательных уравнений и неравенств».

Начинаем с устной работы. Внимание на доску:

III. Актуализация опорных знаний. Блиц-опрос. (5 мин.)

Вопросы  показаны на доске и предлагаются учащимся для устных ответов с места. Учитель с помощью маркера заполняет пробелы на интерактивной доске.

1. Функция, заданная формулой         … (где         …), называется показательной функцией с основанием  ….
2. Область определения показательной функции          …        
3. Область значения показательной функции          …
4. При …         функция возрастает на всей числовой прямой
5. При …         функция убывает на всей области определения
6. Определите, возрастает или убывает показательная функция:

7. Для чего необходимо знать свойства возрастающей и убывающей функции? (сравнения чисел, решения показательных неравенств, решения показательных уравнений графическим способом)
8. Сравните:

   и                              и  

9. Решите неравенства:

23 < 2х           ;                   3х < 81

10. Решите уравнения:

3x  =  1                

11. Назовите основные способы решения показательных неравенств (приведение к одному основанию, составление отношения, вынесение общего множителя за скобки, замена переменной, использование монотонности функций).
12. Укажите способы решения данных показательных уравнений:

Учитель сопоставляет на интерактивной  доске перемещением способ решения и уравнение.

Хорошо, вспомнив основные теоретические моменты, переходим к следующей работе:

Группа №1 на своих столах ищет домашние задания, уже решенные, и проверяет домашнюю работу. Если все сделано верно, то на листах вы выполняете аналогичные задания уже на оценку.

Группы №2 и №3, мы проверяем домашнюю работу вместе и коротко комментирум.

IV. Проверка домашнего задания (с помощью документ-камеры). (5 мин.)

Домашнее задание учащиеся получили 3 уровней сложности. Группа1 проверяет свою домашнюю работу по выполненным домашним заданиям на листах, которые учитель раздал на перемене. Если учащиеся, выполнявшие работу этого уровня, верно справились с работой, они решают аналогичные задания на листах. Если были вопросы – разбираются, а затем решают аналогичные, пока идет проверка домашнего задания групп 2 и 3 через документ-камеру. Проверяется по 1 уравнению из группы2 и группы 3. (Все задания из банка заданий ЕГЭ). Ученики дают краткие пояснения по решению.

Домашнее задание уровня 1:

В4. Решите уравнение

В3. Укажите наименьшее целое решение неравенства

В6. Найдите корни уравнения . Если получили 2 корня, то в ответе запишите их произведение, если один – запишите его в ответ.

Задания, аналогичные заданиям уровня 1:

В5. Решите уравнение

В3. Укажите наибольшее целое решение неравенства

В6. Найдите корни уравнения . Если получили 2 корня, то в ответе запишите их произведение, если один – запишите его в ответ.

Домашнее задание уровня 2:

В5. Укажите число целых решений неравенства

В7. Укажите число корней уравнения

В 34. Укажите наименьшее целое решение неравенства

Домашнее задание уровня 3:

В41. Укажите число корней уравнения

С 53. Решите неравенство

Хорошо, теперь, учитывая все замечания, вы постараетесь решить следующие задания самостоятельно. На столах перед вами задания 2-х уровней. Вы просматриваете их и выбираете сами, что будете решать. Приступайте.

Группа №1, если есть кто-то, кто уже выполнил предложенные задания, можно сдавать работы на стол и переходить к работе за компьютером. Задания лежат перед компьютерами.

V. Выполнение практической работы. (10 +5 мин.)

После проверки учащиеся групп 2 и 3 получают листы с заданиями соответствующего уровня. Далее небольшое обсуждение способов решения уравнений и неравенств. Ученики самостоятельно выбирают те задания, с которыми, по их мнению, в силах справиться и пересаживаются на соответствующие места. Вместе решают.

Задания группы 2:Вариант 1.                        

В36. Решите уравнение

В38. Решите уравнение 

В37.Найдите целое число, являющееся решением неравенства

Задания группы 2. Вариант 2.

В7. Укажите число корней уравнения

В 32. Решите уравнение 

В22. Сколько целых чисел входит в область определения функции ?

Задания группы 3:

В42. Укажите число корней уравнения

В39. Решите уравнение

Индивидуальная работа  на ПК по программе «Дрофа». Оценка каждого задания дается компьютером, решение сдаётся на листочке учителю вместе с таблицей результатов.

«Показательные уравнения и неравенства»

2 представителя группы 3 садятся делать задания через интерактивный планшет за отдельный компьютер для демонстрации на доску. Задания средней группы проверяются через документ-камеру. Они делятся на 2 варианта и проверяются для учащихся, решающих другой вариант и учащихся группы 1.

VI. Самостоятельная работа. (12 мин.) 

На самостоятельную работу учащиеся группы 1 возвращаются на места. Уровень сложности учащиеся выбирают самостоятельно.

Сдаем работы и проверяем себя – внимание на доску!

Скажите, а кто-то выбрал уровень более высокий, чем в начале урока? Справились?

VII. Проверка результатов самостоятельной работы. (3 мин.)

Краткие решения и ответы высвечиваются на доску в сохраненном файле интерактивной доски. Учащиеся просматривают решения, в которых приведены акценты на наиболее важные моменты. Далее учитель опрашивает по группам, кто выбрал уровень сложнее, чем в начале урока, кто как справился с работой.

VIII. Итог урока: (1 мин.)

Сегодня мы с вами повторили определение показательной функции, ее основные свойства, способы решения показательных уравнений и неравенств, вы смогли сами оценить свою готовность к контрольной работе и к заданиям на данную тему ЕГЭ.

Во время подведения итогов учитель возвращает страницу с презентацией на интерактивной доске блиц опроса.

На дом вы получаете задание 3-х уровней сложностей из банка заданий ЕГЭ, оцените свои силы и выполните те задания, которые сможете.

Я благодарю вас за работу на уроке. Урок окончен.

IX. Домашнее задание. (1 мин.)

На дом задаются задания 3-х уровней сложности из банка варианта ЕГЭ на листах, причем домашнее задание каждой группы сложнее, чем было задано на этот урок.

Обобщающий урок по теме: "Решение показательных уравнений и неравенств"

Цель урока: подготовиться к предстоящей контрольной работе по теме «Показательная функция», для чего повторить способы решения показательных уравнений и неравенств на основе свойств показательной функции.

Оборудование:

• Компьютеры (5 с программой «Математика 5-11»+1 с программой для интерактивного планшета + 1учительский с программой для интерактивной доски)
• Медиапроектор
• Интерактивная доска
• Интерактивный планшет
• Документ-камера

Структура урока: 

10. Организационный момент. (1 мин.)
11. Постановка цели урока. (1 мин.)
12. Актуализация опорных знаний.  Блиц – опрос.  (5 мин.)
13. Проверка домашнего задания. (5-6 мин.)
14. Выполнение практической работы. (15 мин.)
15. Самостоятельная работа. (12 мин.)
16. Проверка результатов самостоятельной работы. (3 мин.)
17. Подведение итогов.  (1мин.)
18. Домашнее задание. (1 мин.)

Домашнее задание уровня 1:

В4. Решите уравнение

В3. Укажите наименьшее целое решение неравенства

В6. Найдите корни уравнения . Если получили 2 корня, то в ответе запишите их произведение, если один – запишите его в ответ.

Задания, аналогичные заданиям уровня 1:

В5. Решите уравнение

В3. Укажите наибольшее целое решение неравенства

В6. Найдите корни уравнения . Если получили 2 корня, то в ответе запишите их произведение, если один – запишите его в ответ.

Домашнее задание уровня 2:

В5. Укажите число целых решений неравенства

В7. Укажите число корней уравнения

В 34. Укажите наименьшее целое решение неравенства

Домашнее задание уровня 3:

В41. Укажите число корней уравнения

С 53. Решите неравенство

Задания группы 2:Вариант 1.                        

В36. Решите уравнение

В38. Решите уравнение 

В37.Найдите целое число, являющееся решением неравенства

Задания группы 2. Вариант 2.

В7. Укажите число корней уравнения

В 32. Решите уравнение 

В22. Сколько целых чисел входит в область определения функции ?

Задания группы 3:

В42. Укажите число корней уравнения

В39. Решите уравнение

Индивидуальная работа  на ПК по программе «Дрофа». Оценка каждого задания дается компьютером, решение сдаётся на листочке учителю вместе с таблицей результатов.

«Показательные уравнения и неравенства»

VI. Самостоятельная работа.

IX. Домашнее задание.

Домашнее задание группы 1:

В4. Решите уравнение

В3. Укажите наименьшее целое решение неравенства

В6. Найдите корни уравнения . Если получили 2 корня, то в ответе запишите их произведение, если один – запишите его в ответ.

Задания для выполнения после проверки домашней работы:

В5. Решите уравнение

В3. Укажите наибольшее целое решение неравенства

В6. Найдите корни уравнения . Если получили 2 корня, то в ответе запишите их произведение, если один – запишите его в ответ.

Домашнее задание группы 1:

В4. Решите уравнение

В3. Укажите наименьшее целое решение неравенства

В6. Найдите корни уравнения . Если получили 2 корня, то в ответе запишите их произведение, если один – запишите его в ответ.

Задания для выполнения после проверки домашней работы:

В5. Решите уравнение

В3. Укажите наибольшее целое решение неравенства

В6. Найдите корни уравнения . Если получили 2 корня, то в ответе запишите их произведение, если один – запишите его в ответ.

Домашнее задание группы 1:

В4. Решите уравнение

В3. Укажите наименьшее целое решение неравенства

В6. Найдите корни уравнения . Если получили 2 корня, то в ответе запишите их произведение, если один – запишите его в ответ.

Задания для выполнения после проверки домашней работы:

В5. Решите уравнение

В3. Укажите наибольшее целое решение неравенства

В6. Найдите корни уравнения . Если получили 2 корня, то в ответе запишите их произведение, если один – запишите его в ответ.

Домашнее задание группы 1:

В4. Решите уравнение

В3. Укажите наименьшее целое решение неравенства

В6. Найдите корни уравнения . Если получили 2 корня, то в ответе запишите их произведение, если один – запишите его в ответ.

Задания для выполнения после проверки домашней работы:

В5. Решите уравнение

В3. Укажите наибольшее целое решение неравенства

В6. Найдите корни уравнения . Если получили 2 корня, то в ответе запишите их произведение, если один – запишите его в ответ.

Задания группы 2:Вариант 1.                        

В36. Решите уравнение

В38. Решите уравнение 

В37.Найдите целое число, являющееся решением неравенства

Задания группы 2. Вариант 2.

В7. Укажите число корней уравнения

В 32. Решите уравнение 

В22. Сколько целых чисел входит в область определения функции ?

Задания группы 3:

В42. Укажите число корней уравнения

В39. Решите уравнение

Задания группы 2:Вариант 1.                        

В36. Решите уравнение

В38. Решите уравнение 

В37.Найдите целое число, являющееся решением неравенства

Задания группы 2. Вариант 2.

В7. Укажите число корней уравнения

В 32. Решите уравнение 

В22. Сколько целых чисел входит в область определения функции ?

Задания группы 3:

В42. Укажите число корней уравнения

В39. Решите уравнение

Задания группы 2:Вариант 1.                        

В36. Решите уравнение

В38. Решите уравнение 

В37.Найдите целое число, являющееся решением неравенства

Задания группы 2. Вариант 2.

В7. Укажите число корней уравнения

В 32. Решите уравнение 

В22. Сколько целых чисел входит в область определения функции ?

Задания группы 3:

В42. Укажите число корней уравнения

В39. Решите уравнение

Задания группы 2:Вариант 1.                        

В36. Решите уравнение

В38. Решите уравнение 

В37.Найдите целое число, являющееся решением неравенства

Задания группы 2. Вариант 2.

В7. Укажите число корней уравнения

В 32. Решите уравнение 

В22. Сколько целых чисел входит в область определения функции ?

Задания группы 3:

В42. Укажите число корней уравнения

В39. Решите уравнение

Задания группы 2:Вариант 1.                        

В36. Решите уравнение

В38. Решите уравнение 

В37.Найдите целое число, являющееся решением неравенства

Задания группы 2. Вариант 2.

В7. Укажите число корней уравнения

В 32. Решите уравнение 

В22. Сколько целых чисел входит в область определения функции ?

Задания группы 3:

В42. Укажите число корней уравнения

В39. Решите уравнение

Задания группы 2:Вариант 1.                        

В36. Решите уравнение

В38. Решите уравнение 

В37.Найдите целое число, являющееся решением неравенства

Задания группы 2. Вариант 2.

В7. Укажите число корней уравнения

В 32. Решите уравнение 

В22. Сколько целых чисел входит в область определения функции ?

Задания группы 3:

В42. Укажите число корней уравнения

В39. Решите уравнение

Индивидуальная работа  на ПК по программе «Дрофа». Оценка каждого задания дается компьютером, решение сдаётся на листочке учителю вместе с таблицей результатов.

«Показательные уравнения и неравенства»

Индивидуальная работа  на ПК по программе «Дрофа». Оценка каждого задания дается компьютером, решение сдаётся на листочке учителю вместе с таблицей результатов.

«Показательные уравнения и неравенства»

Индивидуальная работа  на ПК по программе «Дрофа». Оценка каждого задания дается компьютером, решение сдаётся на листочке учителю вместе с таблицей результатов.

«Показательные уравнения и неравенства»

Индивидуальная работа  на ПК по программе «Дрофа». Оценка каждого задания дается компьютером, решение сдаётся на листочке учителю вместе с таблицей результатов.

«Показательные уравнения и неравенства»

Индивидуальная работа  на ПК по программе «Дрофа». Оценка каждого задания дается компьютером, решение сдаётся на листочке учителю вместе с таблицей результатов.

«Показательные уравнения и неравенства»

 Самостоятельная работа.

Самостоятельная работа.

Самостоятельная работа.

Самостоятельная работа.

 Домашнее задание.

Домашнее задание.

Анализ урока

1. Урок по теме «Решение показательных уравнений и неравенств». 6 по счету. На следующем уроке – контрольная работа.
2. Цель урока: повтор теоретических знаний по теме, промежуточный контроль полученных умений и навыков, проверка уровня подготовки учащихся к сдаче ЕГЭ по данной теме, продемонстрировать возможность повышения эффективности учебного процесса с помощью технических средств.
3. Класс двупрофильный, в физико-математической группе    человек. Есть достаточно слабые ученики и есть, схватывающие на лету. С этими детьми работаю с 5-го класса. С 7-го они начали изучать математику по расширенной программе по учебнику Макарычева. В десятом классе в коллектив влились еще несколько человек из общеобразовательного параллельного класса. Эти дети слабого уровня подготовки. Сейчас работаем по учебникам Колмогорова и Алимова.
4. Основной формой работы в этом классе является групповая, применяю также фронтальную работу и индивидуальный подход. Класс был разделен по уровню знаний и скорости работы.
5. На уроке использовались документ-камера, интерактивный планшет, интерактивная доска, обучающая программа издательства «Дрофа»  «Математика 5-11».
6. Материал для урока взят из сборника «Интенсивная подготовка. ЕГЭ. 2010. Математика. Тематические тренировочные задания». М, 2009