Мастер-класс "Задачи на сплавы"
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) на тему
Предварительный просмотр:
«Умение решать задачи - практическое искусство,
подобное плаванию, или катанию на коньках, или
игре на фортепьяно: научиться этому можно,
лишь подражая избранным образцам
и постоянно тренируясь»...
Д. Пойа.
I. Вступительное слово
Художник учится смешивать краски и наносить мазки на холст. Музыкант учится этюдам. Журналист и писатель осваивают приемы письменной речи. Учитель тоже смешивает краски, разучивает этюды, осваивает приемы – только это педагогические краски, этюды и приемы.
Каждый учитель не раз задавал себе вопрос, идя на урок: будет ли урок интересным, сможет ли он вовлечь учеников в работу?
Мастер-класс начинается с инсценировки отрывка из второй главы М. Твена «Приключения Тома Сойера».(Видеофрагмент)
Из этой сцены мы видим, как Том Сойер искусно превратил скучное принудительное занятие по окраске забора в увлекательную игру, для участия в которой его приятели отдавали самые дорогие свои сокровища.
Цель, содержание и техника занятия остались прежними – покраска забора, но изменилась мотивация.
Мы знаем, что дети любят играть, и не любят заниматься неинтересными для них делами. Им не нравится сидеть на скучных уроках, запоминать массу информации, а затем ее пересказывать. Поэтому, включение учебной ситуации в образовательный процесс позволяет создать такую среду на уроке, которая даёт возможность каждому ребенку найти свое место, проявить инициативу и самостоятельность, свободно реализовать свои способности.
Решение текстовых задач вообще, а задач на смеси и сплавы в частности, часто вызывает трудности у учащихся школ. Тем более, что знакомство с ними происходит в 8-9 классах, а сами задачи включены в тексты ГИА-9 и ЕГЭ-11, часто встречаются на олимпиадах. Кроме того, эти задачи являются хорошим средством развития мышления, а так же имеют большое практическое значение. Однако, анализ образовательной практики говорит о том, что значительная часть учащихся испытывает серьёзные затруднения при решении задач на составление уравнений. Большинство учащихся решают такие задачи лишь на репродуктивном уровне. Задачи же на концентрацию практически не рассматриваются в школьном курсе математики, хотя включены в содержание ЕГЭ. Необходимо отметить, что в задачах на ЕГЭ по математике, никаких химических процессов, влияющих на количественные соотношения задачи, не происходит. Вещество и примесь в смеси (при решения задачи на концентрацию) - понятия условные, поэтому в качестве вещества можно выбрать любой компонент смеси.
- Вспомнить все:
а) кроссворд
1.Сотая часть числа называется …
2.Частное двух чисел называют …
3. Верное равенство двух отношений называют …
4. В химии определение этого понятия звучало бы так: гомогенная смесь, образованная не менее чем двумя компонентами … Один из которых называется растворителем, а другой растворимым веществом.
5. Отношение массы растворимого вещества к массе раствора называют массовой долей вещества в растворе или …
1. | п | р | о | ц | е | н | т | ||||||||
2. | о | т | н | о | ш | е | н | и | е | ||||||
3. | п | р | о | п | о | р | ц | и | я | ||||||
4. | р | а | с | т | в | о | р | ||||||||
5. | к | о | н | ц | е | т | р | а | ц | и | я |
б) Установите соответствие:
1%=0,01 10% =0,1 25%=0,25
3 % =0,03 12%=0,12 340%= 3,4
в) Найдите процент от величины:
1% от 20 кг 9% от 100 л 20% от 5 кг
25% от 6 г 15% от 4 л 60% от 10 т
150% от 50 ц
г) Найдите величину, если:
1% составляет 12 г
5% составляют 60 л
60% составляют 120 г
д) Решите уравнения и среди данных чисел найдите его корни:
0,2х=8 4х=0,2 3,2х=16 45х-0,9=0 0,8х=4=0
Применение линейного уравнения
При составлении уравнения прослеживается содержание какого-нибудь одного вещества из тех, которые сплавляются (смешиваются) и т.д.
- Обозначить неизвестную величину через х.
- Составить уравнение по условию задачи.
- Решить получившееся уравнение.
- Перейти к условию задачи (ответить на вопрос).
- Записать ответ.
Я объясняю своим ученикам, что правильно записанное условие- 90 % успеха. В процессе решения остается выполнить цепь вычислений по составленному условию. Собственно, составляя условие, мы составляем математическую модель происходящего. И эту модель каждый видит по-своему: кому-то проще всё расписать в таблицу, кому-то изобразить отрезками, а кому-то нужно и «нарисовать» сосуд и соответственно условию жидкости в нем. И еще очень важное слово "равно". В математике равно только то, что действительно равно! И слово "уравнение", как Вы догадываетесь, однокоренное с этим словом. Поэтому знак равенства ставится только тогда, когда Вы можете подтвердить из условия, что эти величины равны.
№ 1 К 40 %- ному раствору соляной кислоты добавили 50 г чистой кислоты, после чего концентрация раствора стала равной 60 %. Найдите первоначальный вес раствора.
Решение:
40 % | + | 100 % | = | 60 % | |||
х | 50 г | х+ 50 |
0,4*х+50*1=(х+50)*0,6
0,4х-0,6х=30-50
-0,2х=-20
х=100
Ответ: 100 г.
№ 2 Какое количество воды нужно добавить в 1 литр 9%-ного раствора уксуса, что бы получить 3%-ный раствор?
0 % | + | 9 % | = | 3 % | |||
х | 1 л | х+ 1 |
х*0+1*0,09=(х+1)*0,03
-0,03х=0,03-0,09
-0,03х=-0,06
х=2
Ответ: 2 литра.
№ 3 К 9 литрам водного раствора кислоты добавили 3 литра чистой воды.
Смесь тщательно перемешали, а затем 3 литра раствора отлили. Эту процедуру выполнили еще 2 раза, после чего получили 9 литров 27%-ного раствора кислоты. Какова была исходная концентрация кислоты в растворе?
α | + | 0 % | = | β | |||
9 л | 3 л | 12 л |
β | - | β | = | β | |||
12 л | 3 л | 9 л |
β | + | 0 % | = | γ | |||
9 л | 3 л | 12 л | |||||
γ | - | γ | = | γ | |||
9 л | 3 л | 9 л |
γ | + | 0 % | = | 27 % | |||
9 л | 3 л | 12 л |
- 9γ +3*0=12*0,27
γ=0,36
- 9β +3*0=12*0,36
β=48
- 9α +3*0= 12*0,48
α=0,64
Какова была исходная концентрация кислоты в растворе?
Ответ: 64 %
Применение систем линейных уравнений
- Обозначить одну неизвестную величину через х, другую неизвестную величину через у.
- Составить систему двух линейных уравнений по условию задачи.
- Решить получившуюся систему уравнений.
- Перейти к условию задачи (ответить на вопрос).
- Записать ответ.
При решении текстовых задач происходит реализация межпредметных связей, формирование умения моделировать явления, процессы, исследовать их, почувствовать радость самостоятельного открытия.
Конечно, не все задачи можно решить этим способом, но я думаю, что вам интересно было познакомиться с ним.
Удачи вам, уважаемые учителя!
Удачи! Особенно по утрам,
Когда вы входите в школьные классы,
Одни – как в клетку, другие – как в храм.
Спасибо за внимание и сотрудничество!
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2011/11/04/picture-29948.jpg)
Конспект урока по теме: "Решение задач на смеси и сплавы"
Данную разработку можно использовать при подготовке к итоговой аттестации в 9 и 11 классах, а также на уроках алгебры по теме "Решение задач с помощью дробно-рациональных уравнений"...
![](/sites/default/files/pictures/2018/06/14/picture-36510-1528980074.jpg)
презентация по теме "Способы получения металлов. Сплавы"
Данную презентацию можно использовать при изучении темы "Металлы" в 9 классе по программе О.С.Габриеляна. Рекомендую вставить в презентацию видеоопыты (ссылка http://school-collection.edu.ru/catalog/r...
Табличный метод решения задач на концентрацию, смеси, сплавы
При решении большинства задач на концентрацию, смеси и сплавы, с моей точки зрения, удобнее использовать таблицу, которая нагляднее и короче обычной записи с пояснениями. Зрительное восприятие о...
![](/sites/default/files/pictures/2011/12/14/picture-41629.jpg)
Задачи на смеси и сплавы
В данном архиве открываем файл презентации "Решение текстовых задач", в которой разобраны три задачи, затем выполняем самостоятельную работу....
задачи на смеси и сплавы
В данном уроке рассмотрены основные методы решения задач на смеси и сплавы. Рассмотрены задачи из сборника для подготовки к ГИА, могут быть использованы для подготовки к ЕГЭ....
Задачи на смеси, сплавы и растворы
Урок "Задачи на смеси, сплавы и растворы" для 9 класса. При решении задач на данную тему используются:1) закон сохранения массы в задачах о сплавах;2) задачи на концентрацию;3) закон сохранения массы...