Главные вкладки

    Табличный метод решения задач на концентрацию, смеси, сплавы
    методическая разработка по алгебре (9 класс) на тему

    При решении большинства задач  на концентрацию, смеси и сплавы, с моей точки зрения, удобнее использовать таблицу, которая нагляднее и короче обычной записи с пояснениями. Зрительное восприятие определенного расположения величин в таблице дает дополнительную информацию, облегчающую процесс решения задачи и её проверки. 

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Файл zadachi_na_koncentraciyu.docx25.08 КБ

    Предварительный просмотр:

    Материал подготовила учитель математики

                                                      МБОУ Сокольская СОШ

                                              Рахматуллина Н.Н.,

                                                                1 квалификационная категория

    Табличный метод решения задач на концентрацию, смеси, сплавы.

    Задачи на смеси и сплавы при первом знакомстве с ними вызывают у учащихся общеобразовательных классов затруднения. Самостоятельно справиться с ними могут немногие.

    Задачи на смеси и сплавы, ранее встречающиеся практически только на вступительных экзаменах в ВУЗы и олимпиадах, сейчас включены в КИМы  для подготовки и проведения экзамена по математике за курс основной школы. Эти задачи, имеющие практическое значение, являются также хорошим средством развития мышления учащихся.

    Трудности при решении этих задач могут возникать на различных этапах:

    1. составления математической модели (уравнения, системы уравнений, неравенства и т. п.;
    2. решения полученной модели;
    3. анализа математической модели (по причине кажущейся ее неполноты: не хватает уравнения в системе и пр.).

    Основными компонентами в этих задачах являются:

    1. масса раствора (смеси, сплава);                                                - М
    2. масса вещества;                                                                           -m
    3. доля (% содержание) вещества (концентрация вещества  -P

    При решении большинства задач этого вида, с моей точки зрения, удобнее использовать таблицу, которая нагляднее и короче обычной записи с пояснениями. Зрительное восприятие определенного расположения величин в таблице дает дополнительную информацию, облегчающую процесс решения задачи и её проверки.

    Стандартная таблица для решения задач на сплавы и смеси:

    1-ый сплав

    2-й сплав

    итого

    1-ое вещество

    m1

    m2

    m = m1  +  m2

    2-ое вещество

    M1

    M2

    M = M1  + M2

    % 1-го вещества

    P1

    P2

    P1 + P2

    всего

    M = m1 + M1

    M2 = m2 + M2

    M= M1 + M2 = m + M

    Основная формула, применяемая при решении задач на сплавы:

    P = m / M *100%    (**)

    В задачах на концентрацию, смеси, сплавы уравнение, как правило, составляется по последнему столбцу.

    Рассмотрим 2 типа наиболее часто встречающихся  видов задач со смесями и сплавами.

    1тип. 

    Чаще всего встречаются задачи, в которых известны процентные содержания одного и того же вещества как в двух исходных сплавах, так и в сплаве, полученном после их соединения.

    Задача: Сколько литров 20% -го раствора кислоты надо добавить к 5 л  40%-го раствора кислоты, чтобы получить раствор с 23% содержанием кислоты?

    Решение: по условию задачи имеем:

    1-ый раствор

    2-й раствор

    итого

    кислота

    % кислоты

    20

    40

    23

    всего

    5

    Обозначим через х объём первого раствора и выразим через х все неизвестные по условию величины. Тогда получим таблицу:

    1-ый раствор

    2-й раствор

    итого

    кислота

    0,2х

    2

    0,2х+2

    % кислоты

    20

    40

    23

    всего

    х

    5

    Х+5

    Используя формулу (**), получим уравнение: (0,2х+2)/(х+5)=23/100

    Решив уравнение, запишем ответ: х=28⅓ л

    Примеры на 1 тип задач:

    1. Один раствор содержит 20% кислот, а второй – 70% кислот.

    Сколько литров первого и второго раствора нужно взять, чтобы

    получить 100 л раствора с 50%-ным содержанием кислот?

    1. Имеется кусок сплава меди с оловом массой 15кг, содержащий

    40% меди. Сколько чистого олова нужно добавить к нему, чтобы

    получить сплав с 30%-ным содержанием меди?

    1. Сплав алюминия и магния отличается большой прочностью и

    пластичностью. Первый такой сплав содержит 5% магния, второй

    сплав –3% магния. Масса второго сплава в 4 раза больше, чем

    масса первого сплава. Эти сплавы сплавили и получили 3 кг но-

    вого сплава. Определите, сколько граммов магния содержится в

    новом сплаве.

    1. Масса первого сплава на 3 кг больше массы второго сплава. Пер-

    вый сплав содержит 10% цинка, второй – 40% цинка. Новый

    сплав, полученный из двух первоначальных, содержит 20% цин-

    ка. Определите массу нового сплава.

    2тип. 

    Одна из смесей содержит лишь один элемент. В таком случае процент (концентрация)  вещества может быть равен 0 или 100, что не всегда понятно учащимся.

    Задача: Морская вода содержит 5% по весу соли. Сколько килограммов пресной воды нужно прибавить к 80 кг морской, чтобы содержание соли в последней составило 2%?

    Решение: первоначальная таблица имеет вид:

    Морская вода

    Пресная вода

    итого

    Вода

    Соль

    0

    %соли

    5

    0

    2

    итого

    80

    За х примем количество добавляемой пресной воды, тогда таблица примет вид:

    Морская вода

    Пресная вода

    итого

    Вода

    76

    х

    76+х

    Соль

    4

    0

    4

    %соли

    5

    0

    2

    итого

    80

    х

    80+х

    Используя формулу (**) и последний столбец таблицы получим уравнение:

    4 / (80+х) =2/100

    Решив уравнение, запишем ответ: 120 кг

    Примеры на 2 тип задач:

    1. Морская вода содержит 5% соли. Сколько килограммов пресной

    воды надо добавить к 40кг морской воды, чтобы получить рас-

    твор, содержащий 2% соли?

    1. Имеется 600г сплава золота с серебром, содержащего золото и

    серебро в отношении один к пяти соответственно. Сколько грам-

    мов золота необходимо добавить к этому сплаву, чтобы новый

    сплав содержал 50% серебра?

    1. Имеется кусок сплава меди и олова общей массой 12 кг, со-

    держащий 45% меди. Сколько чистого олова надо добавить к

    этому куску, чтобы получившийся новый сплав содержал 40%

    меди?

    1. В сосуд содержащий 2 кг 80 % -го водного раствора уксуса добавили 3 кг воды. Найдите концентрацию получившегося раствора уксусной кислоты.

    Литература:

    1. Крамор В.С., Лунгу К.Н. “Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры”, часть I. – М.:Аркти, 2001.
    2. Сельская школа /Практический журнал руководителей и учителей сельских школ/ № 4-2010
    3. Материалы Интернета

            


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    урок математики на тему "Решение задач на растворы, смеси, сплавы" "

    урок решения практико-ориентированных задач для обучающихся 9 класса...

    Решение задач на концентрацию, смеси и сплавы 9 класс

    Разбор задач на концентрацию и сплавы...

    Методическая разработка"Решение задач на концентрацию, сплавы, смеси"

    Поиск решения задач на примерах задач на концентрацию Задачи на смеси и сплавы при первом знакомстве с ними вызывают у учащихся общеобразовательных классов затруднения. Самостоятельно справиться с ни...

    Табличный способ решения задач на смеси и сплавы.

    табличный способ решения задач на смеси и сплавы...

    Презентация к уроку алгебры по теме « Решение задач на концентрацию, смеси и сплавы».

    Данная презентация представляет собой учебное пособие по решению задач данного типа. Приём решения, рассказанный в слайдах данной презентации, могут использовать как обучающиеся, так и педагоги....

    Тема урока: Решение задач на концентрацию, смеси и сплавы

    Цели урока:-Изучить приём решения задач на концентрацию, смеси и сплавы;-Научиться решать задачи данного типа....