Табличный метод решения задач на концентрацию, смеси, сплавы
методическая разработка по алгебре (9 класс) на тему
При решении большинства задач на концентрацию, смеси и сплавы, с моей точки зрения, удобнее использовать таблицу, которая нагляднее и короче обычной записи с пояснениями. Зрительное восприятие определенного расположения величин в таблице дает дополнительную информацию, облегчающую процесс решения задачи и её проверки.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 25.08 КБ |
Предварительный просмотр:
Материал подготовила учитель математики
МБОУ Сокольская СОШ
Рахматуллина Н.Н.,
1 квалификационная категория
Табличный метод решения задач на концентрацию, смеси, сплавы.
Задачи на смеси и сплавы при первом знакомстве с ними вызывают у учащихся общеобразовательных классов затруднения. Самостоятельно справиться с ними могут немногие.
Задачи на смеси и сплавы, ранее встречающиеся практически только на вступительных экзаменах в ВУЗы и олимпиадах, сейчас включены в КИМы для подготовки и проведения экзамена по математике за курс основной школы. Эти задачи, имеющие практическое значение, являются также хорошим средством развития мышления учащихся.
Трудности при решении этих задач могут возникать на различных этапах:
- составления математической модели (уравнения, системы уравнений, неравенства и т. п.;
- решения полученной модели;
- анализа математической модели (по причине кажущейся ее неполноты: не хватает уравнения в системе и пр.).
Основными компонентами в этих задачах являются:
- масса раствора (смеси, сплава); - М
- масса вещества; -m
- доля (% содержание) вещества (концентрация вещества -P
При решении большинства задач этого вида, с моей точки зрения, удобнее использовать таблицу, которая нагляднее и короче обычной записи с пояснениями. Зрительное восприятие определенного расположения величин в таблице дает дополнительную информацию, облегчающую процесс решения задачи и её проверки.
Стандартная таблица для решения задач на сплавы и смеси:
1-ый сплав | 2-й сплав | итого | |
1-ое вещество | m1 | m2 | m = m1 + m2 |
2-ое вещество | M1 | M2 | M = M1 + M2 |
% 1-го вещества | P1 | P2 | P1 + P2 |
всего | M = m1 + M1 | M2 = m2 + M2 | M= M1 + M2 = m + M |
Основная формула, применяемая при решении задач на сплавы:
P = m / M *100% (**)
В задачах на концентрацию, смеси, сплавы уравнение, как правило, составляется по последнему столбцу.
Рассмотрим 2 типа наиболее часто встречающихся видов задач со смесями и сплавами.
1тип.
Чаще всего встречаются задачи, в которых известны процентные содержания одного и того же вещества как в двух исходных сплавах, так и в сплаве, полученном после их соединения.
Задача: Сколько литров 20% -го раствора кислоты надо добавить к 5 л 40%-го раствора кислоты, чтобы получить раствор с 23% содержанием кислоты?
Решение: по условию задачи имеем:
1-ый раствор | 2-й раствор | итого | |
кислота | |||
% кислоты | 20 | 40 | 23 |
всего | 5 |
Обозначим через х объём первого раствора и выразим через х все неизвестные по условию величины. Тогда получим таблицу:
1-ый раствор | 2-й раствор | итого | |
кислота | 0,2х | 2 | 0,2х+2 |
% кислоты | 20 | 40 | 23 |
всего | х | 5 | Х+5 |
Используя формулу (**), получим уравнение: (0,2х+2)/(х+5)=23/100
Решив уравнение, запишем ответ: х=28⅓ л
Примеры на 1 тип задач:
- Один раствор содержит 20% кислот, а второй – 70% кислот.
Сколько литров первого и второго раствора нужно взять, чтобы
получить 100 л раствора с 50%-ным содержанием кислот?
- Имеется кусок сплава меди с оловом массой 15кг, содержащий
40% меди. Сколько чистого олова нужно добавить к нему, чтобы
получить сплав с 30%-ным содержанием меди?
- Сплав алюминия и магния отличается большой прочностью и
пластичностью. Первый такой сплав содержит 5% магния, второй
сплав –3% магния. Масса второго сплава в 4 раза больше, чем
масса первого сплава. Эти сплавы сплавили и получили 3 кг но-
вого сплава. Определите, сколько граммов магния содержится в
новом сплаве.
- Масса первого сплава на 3 кг больше массы второго сплава. Пер-
вый сплав содержит 10% цинка, второй – 40% цинка. Новый
сплав, полученный из двух первоначальных, содержит 20% цин-
ка. Определите массу нового сплава.
2тип.
Одна из смесей содержит лишь один элемент. В таком случае процент (концентрация) вещества может быть равен 0 или 100, что не всегда понятно учащимся.
Задача: Морская вода содержит 5% по весу соли. Сколько килограммов пресной воды нужно прибавить к 80 кг морской, чтобы содержание соли в последней составило 2%?
Решение: первоначальная таблица имеет вид:
Морская вода | Пресная вода | итого | |
Вода | |||
Соль | 0 | ||
%соли | 5 | 0 | 2 |
итого | 80 |
За х примем количество добавляемой пресной воды, тогда таблица примет вид:
Морская вода | Пресная вода | итого | |
Вода | 76 | х | 76+х |
Соль | 4 | 0 | 4 |
%соли | 5 | 0 | 2 |
итого | 80 | х | 80+х |
Используя формулу (**) и последний столбец таблицы получим уравнение:
4 / (80+х) =2/100
Решив уравнение, запишем ответ: 120 кг
Примеры на 2 тип задач:
- Морская вода содержит 5% соли. Сколько килограммов пресной
воды надо добавить к 40кг морской воды, чтобы получить рас-
твор, содержащий 2% соли?
- Имеется 600г сплава золота с серебром, содержащего золото и
серебро в отношении один к пяти соответственно. Сколько грам-
мов золота необходимо добавить к этому сплаву, чтобы новый
сплав содержал 50% серебра?
- Имеется кусок сплава меди и олова общей массой 12 кг, со-
держащий 45% меди. Сколько чистого олова надо добавить к
этому куску, чтобы получившийся новый сплав содержал 40%
меди?
- В сосуд содержащий 2 кг 80 % -го водного раствора уксуса добавили 3 кг воды. Найдите концентрацию получившегося раствора уксусной кислоты.
Литература:
- Крамор В.С., Лунгу К.Н. “Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры”, часть I. – М.:Аркти, 2001.
- Сельская школа /Практический журнал руководителей и учителей сельских школ/ № 4-2010
- Материалы Интернета
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
урок математики на тему "Решение задач на растворы, смеси, сплавы" "
урок решения практико-ориентированных задач для обучающихся 9 класса...
Основные приемы решения задач на концентрацию, растворы, сплавы и смеси
примеры задач и решений к ним...
Методическая разработка"Решение задач на концентрацию, сплавы, смеси"
Поиск решения задач на примерах задач на концентрацию Задачи на смеси и сплавы при первом знакомстве с ними вызывают у учащихся общеобразовательных классов затруднения. Самостоятельно справиться с ни...
![](/sites/default/files/pictures/2018/11/28/picture-448497-1543428982.png)
Презентация к уроку алгебры по теме « Решение задач на концентрацию, смеси и сплавы».
Данная презентация представляет собой учебное пособие по решению задач данного типа. Приём решения, рассказанный в слайдах данной презентации, могут использовать как обучающиеся, так и педагоги....
![](/sites/default/files/pictures/2019/02/04/picture-1112092-1549276507.jpg)
Тема урока: Решение задач на концентрацию, смеси и сплавы
Цели урока:-Изучить приём решения задач на концентрацию, смеси и сплавы;-Научиться решать задачи данного типа....
![](/sites/default/files/pictures/2022/11/14/picture-1436059-1668434230.jpg)
Решение задач на концентрацию и сплавы «методом стаканов»
Решение задач на концентрацию и сплавы «методом стаканов»...