Тема урока: Решение задач на концентрацию, смеси и сплавы
план-конспект урока по алгебре (8 класс)
Цели урока:
-Изучить приём решения задач на концентрацию, смеси и сплавы;
-Научиться решать задачи данного типа.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 reshchenie_zadach_na_kontsentratsiyu_i_splavy_eto.pptx | 198.58 КБ |
 reshenie_zadach_s_pomoshchyu_kvadratnyh_uravneniy.docx | 983.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цели урока: -Изучить приём решения задач на концентрацию, смеси и сплавы; -Научиться решать задачи данного типа. Приобретение опыта решения текстовых задач на смеси и сплавы помогает повысить уровень логической культуры. 2
Рассмотрим задачи, решение которых связано с понятиями «концентрация», «процентное содержание». В условиях таких задач речь идет, чаще всего, о сплавлении каких-либо металлов, растворении друг в друге различных веществ или переливании жидкостей, состоящих из нескольких компонентов. У многих учащихся эти задачи вызывают затруднения. Вероятно, это связано с тем, что таким задачам в школьном курсе математики уделяется совсем мало времени. Вместе с тем эти задачи встречаются в диагностических и тренировочных работах и на ОГЭ, ЕГЭ . 3
4 Теоретические сведения. Пусть m г некоторого вещества растворяется в М г воды, тогда *100% - - концентрация раствора, или процентное содержание вещества в растворе;
5 Вначале решаются простые задачи типа: Масса соляного раствора равна 6 кг. Процентное содержание соли в нем составляет 30%. Сколько килограммов соли содержит раствор ? Решение : Соль Вода 6 кг 6 * 0,3=1,8(кг) – масса соли в растворе. Соль Вода 30333Вода 30% ?
6 И задачи обратного типа Раствор содержит 1,8 кг соли, что составляет 30% от его общей массы. Какова общая масса этого раствора? Решение: Соль Вода ? кг 1,8 : 0,3=6(кг) – общая масса раствора. Соль Вода 30333Вода 30% 1,8кг
7 Задача 1 . В сосуд, содержащий 5л 12%-ного водного раствора некоторого вещества, добавили 7л воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора ? Стр 110 Рабочая тетрадь . Ясдам ЕГЭ задания 11 решу ЕГЭ Д.Гущин.
8 Решение. Некоторое Получившийся вещество Вода раствор I + II = III 5 л 7л (5+7)= 12л 12% 0% x % Представим проценты в виде десятичной дроби и составим следующее уравнение : 0,12 ▪5+0▪7=12▪0,01 x 0,6=0,12 x x= 0,6:0,12 X=5%. Ответ: 5%.
9 Задача2. Смешали 4л 15%-ного водного раствора некоторого вещества с 6л 25%-ного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора ? Решение.
10 Решение . I + II = III 4 л 6л (4л+6л) 15% 25% x % Составим уравнение : 0,15 ▪4+0,25▪6=10▪0,01* x 0,6+1,5= 0, 1x 0, 1x=2,1 x=2 , 1 / 0,1 x=21%. Ответ:21%.
11 Задача 3. Смешали некоторое количество 15 %-ного раствора с таким же количеством 19%-ного раствора. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора ?
12 Решение. I + II = III у + у 2у 15% 19% x % Составим уравнение: 0,15 y+0,19y=2y *0,01* x Разделим обе части уравнения на y , получим: 0,15 +0,19= 0,02 x 0,02 x=0,34 x=17%. Ответ:17%.
13 Виноград содержит 85% влаги, а изюм – 6%. Сколько кг винограда требуется для получения 30 кг изюма.
14 виноград изюм 85% влаги 6% влаги 15% не вода 94% не вода Х кг 30 кг Составим уравнение : 0,15х = 0,94*30 0,15х = 28,2 Х = 28,2 : 0,15 Х = 188кг Ответ : 188кг .
15 Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 20 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды? Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 20 кг изюма,если виноград содержит 90% воды, а изюмсодержит 5% воды ? Ответ: 190 кг
16 Задача 4 .Имеется 2 сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй-30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200кг,содержащий 25% никеля. На сколько кг масса первого сплава меньше массы второго сплава ? Решение. I + II = III x кг (200 - x )кг 200кг 10% 30% 25% 1)Запишем уравнение: 0,1 x+0,3(200-x)=0,25▪200 Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, получим x=50 , т.е. масса первого сплава 50кг. 2)200-50= 150(кг )-масса второго сплава 3)150-50=100(кг)на столько масса I сплава < массы II сплава Ответ: на 100 кг.
17 Задача 5. Первый сплав содержит 10% меди , а второй-40% меди. Масса второго сплава больше массы первого сплава на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найти массу (кг) третьего сплава. Решение. I + II = III x кг ( x+3) кг ( x+x+3) кг 10% 40% 30% 1)Составим уравнение: 0,1 x+0,4(x+3)=0,3(2x+3) Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, получаем x=3( кг)-масса I сплава 2)2▪3+3=6+3=9(кг)-масса III сплава Ответ: 9 кг.
18 Задача 6 . В первом сплаве меди на 30% меньше, чем во втором сплаве. После того, как их сплавили вместе, получили сплав, содержащий 36% меди. Определить процент содержания меди в первом и втором сплавах, если известно, что меди в первом сплаве 6 кг, а во втором-12 кг.
19 Решение. I + II = III % сод меди x % ( x+30) % 36% 6кг 12кг (6+12)кг Составим уравнение: 0,06*x + 0,12(x+30) = 0,36*18 6x+12x=648-360 18x=288 x=288/18 x=16 Ответ: 16% ; 46%
20 Задача 7.Смешав 30%-ный и 60%-ный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36%-ный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50%-ного раствора той же кислоты, то получили бы 41%-ный раствор кислоты. Сколько кг 30%-ного раствора использовали для получения смеси ? Смешав 30%-ный и 60%-ный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36%-ный раствор кислоты . I + II + вода = III x кг y кг 10 кг ( x+y+10) кг 30% 60% 0% 36% Составим первое уравнение 0,3 x+0,6y=0,36(x+y+10)
Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50%-ного раствора той же кислоты, то получили бы 41%-ный раствор кислоты. I + II + кислота = III x кг y кг 10 кг ( x+y+10) кг 30% 60% 50% 41% Составим ещё одно уравнение 0,3 x+0,6y+0,5 ∙10=0,41(x+y+10) Таким образом, мы получили систему уравнений 0,3 x+0,6y = 0,36(x+y+10) 0,3 x+0,6y+0,5 ∙10=0,41(x+y+10) 21
22 В каждом уравнении раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: 0,24 y-0,06x=3,6 0,19y-0,11x=-0,9 Умножим каждое уравнение на 100, получим: 24 y-6x=360 19y-11x=-90 В итоге получаем x=60 y=30 За x мы обозначали массу 30%-ного раствора, что и нужно было нам найти в задаче. Ответ: 60 кг.
23 Задачи для самостоятельного решения : Задача 1. Смешали 4 л 15%- ного раствора соли с 5 л 20%- ного соли к смеси добавили 1 л чистой воды. Какова концентрация полученной смеси? Ответ: 16%. Задача 2. Сколько килограммов олова нужно добавить к куску бронзы массой 4 кг и содержащему 15% олова, чтобы повысить содержание в нем олова до 25% от общей массы? Ответ: 4,5 кг. Задача 3. Сплав меди и олова массой 10 кг содержит 70% олова. К этому сплаву добавили 8 кг меди. Сколько нужно добавить килограмм олова, чтобы его концентрация стала в 3 раза больше, чем концентрация меди? Ответ: 26 кг. Задача 4. Первоначально влажность зерна составляла 25%. После того как 200 кг зерна просушили, оно потеряло в массе 30 кг. Вычислить влажность просушенного зерна. Ответ: 11,8%.. Задача 5. Сухие грибы содержат 12% воды, а свежие - 90% воды. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих грибов? Ответ: 2,5 кг. Задача 6. Сначала приготовили 25% раствор поваренной соли. Затем одну треть воды испарили. Найти концентрацию получившегося раствора. Ответ: 33,7%. Задача 7. Имеется 1 литр 6% раствора спирта. Сколько литров 3%- ного раствора спирта нужно добавить в первый раствор, чтобы получить 5% раствор.
Вывод: Данный приём при решении задач на концентрацию, смеси и сплавы позволяет без труда решать задачи данного типа . В заключении очень полезно дать учащимся составить свои задачи. При этом получаются задачи и не имеющие решения, это позволяет им моделировать реальные ситуации и процессы в жизни. Такой вид работы делает мышление учащихся оперативным, воспитывает творческое отношение к тем задачам, которые ставит жизнь, учит учащихся прогнозированию. В задачах этого типа прослеживается системный подход к решению задач. Происходит успешная отработка и закрепление интеллектуальных умений (анализ, синтез, аналогия, обобщение. конкретизация и т.д.). Опыт показал, что учащиеся не знавшие вначале, как подойти к решению этих задач, в конце успешно решали и составляли сами задачи. 24
25
Предварительный просмотр:
МКОУ «Дибгашинская СОШ им. С. Рабаданова»
План-конспект открытого урока по алгебре в 8 классе.
Тема урока: «Решение задач с помощью квадратных уравнений»
учитель математики
Маммаева А. А.
2018-2019 уч. год.
Урок № 1
Тема урока: «Решение задач с помощью квадратных уравнений».
Цель урока:
образовательная - закрепить навыки решения квадратных уравнений;
Сформировать навыки решения задач с помощью квадратных уравнений; способствовать совершенствованию
полученных знаний по применению и развитию при работе с задачами.
развивающая: развитие познавательного интереса; повысить уровень самостоятельной деятельности обучающихся по применению знаний в различных ситуациях.
воспитательная: способствовать развитию
любознательности и творческой активности обучающихся.
Задачи урока: Научить составлять уравнение по условию задачи, определять тип текстовой задачи, знать особенности алгоритма её решения.
Тип урока: Урок изучения нового материала.
Формы работы учащихся на уроке: Фронтальная, индивидуальная, парная.
Описание необходимого технического оборудования для проведения урока: Компьютер учителя, интерактивная доска.
Структура и ход проведения урока:
1.Сообщение темы и цели урока.
2.Повторение и закрепление пройденного материала.
3.Изучение нового материала.
4.Задание на уроке.
5.Задание на дом.
6.Подведение итогов.
Ход урока:
1.Сообщение темы и цели урока.
Орг. момент: Приветствие, проверка готовности учеников к уроку.
На уроках математики вы действительно учитесь решать задачи, в том числе и при помощи составления уравнения. Уравнения у вас могут получиться самые разные, поэтому так важно умение решать любые уравнения.
В начале урока ученики устно отвечают на вопросы учителя:
- Вспомним, что мы изучили на предыдущих уроках алгебры? Какую тему? Чему научились?
(Ответы: Квадратные уравнения, научились их решать)
- Зачем нам нужно уметь решать уравнения? В чем нам эти знания могут пригодиться?
(Ответ: при решении задач)
- Как вы думаете, какой же будет тема сегодняшнего урока?
(Ответ: «Решение задач с помощью квадратных уравнений»).
Запишите сегодняшнее число и тему урока в тетради!
И так, тема нашего урока «Решение задач с помощью квадратных уравнений». Знать решать задачу должен каждый
Физик, химик и биолог.
Новых знаний ваша жажда
Без сомнений нам поможет!
2.Повторение и закрепление пройденного материала.
Сначала проверим, как вы усвоили пройденный материал.
Фронтальный опрос.
Вопросы задает учитель:
- Дать определение «Квадратного уравнения». Название его коэффициентов. Привести пример.
- Как решать квадратные уравнения? (по формуле корней квадратного уравнения)
- Что такое «Дискриминант» квадратного уравнения?
- Как он обозначается? Что означает это слово в переводе с латыни? (Д, «различитель»)
- Что же он различает? (Количество корней квадратного уравнения).
- Сформулируйте правило определения количества корней в квадратных уравнениях.
(Д≥0, Д<0).
- Напишите формулу корней квадратного уравнения! (На доске) (формула I)
- Напишите частный случай общей формулы. (формула II)
- Сделайте вывод: чем хороша каждая из этих формул?
Итак, мы повторили, как можно решить квадратное уравнение.
Сейчас я хотела бы проверить, как вы усвоили эти формулы и определения.
Ученик получают карточку с заданием. Заполняют пропущенные слова в карточке у доски на прав конце.
1.Уравнение вида , где a, b, c - заданные числа, a0, x - переменная,
называется...
2. Полное квадратное уравнение не имеет корней, если D ...
3. Написать формулу дискриминанта D=…
4. Написать формулы корней квадратного уравнения.х1= х2=…
Дать разъяснения на вопросы учащихся по домашнему заданию.
№466(а)
Сумма квадратов двух последовательных
отрицательных целых чисел=85.
Найдите эти числа.
№469
Кусок стекла имеет форму квадрата. Когда от него отрезали полосу
шириной 20см, его площадь стало равной 3500кв.см. Найдите
первоначальные размеры куска стекла.
Решение показываем через интерактивную доску чтобы дети сверили свое решение д/з.
Ответы показываем через интерактивную доску.
Важно отметить наиболее активных и успешно справившихся с д/заданием учеников.
Первые 4 задания дети решают у доски (у доски сразу 4 ученика).
К остальным заданиям спрашивается только ход решения.
3.Изучение нового материала.
Ребята! У меня возникла проблема. Я надеюсь, вы мне поможете. Мне необходимо обнести изгородью огородный участок, он имеет прямоугольную форму. Одна из сторон на 10 метров больше другой, площадь всего участка 1200. Сколько необходимо мне закупить материала? Возможно ли, решить задачу с помощью квадратного уравнения?
Решение задачи:
Выбираем наименьшую из сторон, обозначаем ее – х метров. Тогда большая сторона (х+10) метров. Знаем, что площадь всего участка 1200. Получаем уравнение:
х(х+10)=1200,
Раскроем скобки.
+10х=1200,
+10х-1200=0,
D=100+4800=4900,
=
=-40,
=
=30.
Корень уравнения равный -40 –не подходит, так как длина не может быть отрицательной величиной; =30 м – это длина наименьшей стороны изгороди. Значит х+30=40 м – наибольшая сторона изгороди, а длина всей изгороди, т.е. периметр участка, будет равен Р=2×(30+40)=140 метров. Следовательно, мне необходимо купить 140 метров материала для обнесения огородного участка изгородью.
Ответ: 140 м.
С чего же нужно начинать решать задачи? Отвечают дети с помощью учителя.
1.Выбрать неизвестно.
2.Затем составить уравнение.
3.Решить его.
4. Сделать вывод о корнях.
5. Выполнить дополнительные действия.
Разбор (по учебнику) задачи №1 и №2.
4.Задание на уроке.
Задача № 559
Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 6 больше другого, равно 187. Найдите эти числа.
Решение:
Пусть меньшее число х, тогда большее х+6. По условию произведение чисел равно 187.
Получаем уравнение:
х(х+6)=187,
+6х=187,
+6х-187=0,
D=36+748=784,
=
=-17,
=
=11.
Корень =-17 –не подходит, поскольку не натуральное число.
=11 – это наименьшее число, тогда х+6=11+6=17 – наибольшее число.
Ответ: 11,17
Задача № 563
Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что сумма равна 23 см, а площадь данного треугольника равна 60.
Решение: Пусть катеты треугольника равны, а см и б см. Сумма катетов по условию равна 23 см. т.е. а+в=23. Площадь треугольника равна 60. т.е.
ав=60.
Получаем систему уравнений:
Решаем второе уравнение через дискриминант.
-23в+120=0,
D=529-480=49,
=
=8,
=
=15.
Один из катетов треугольника равен 15 см
Значит, второй катет равен а=23-в=23-15=8см.
Ответ: 8см, 15см.
Расстояние между городами скорый поезд, идущий со скоростью 90 км/ч, проходит на 1,5 ч быстрее товарного, который идет со скоростью 60 км/ч. Каково расстояние между городами?
Решение.
х км/ч-расстояние между городами;
х/90 ч-время скорого поезда;
х/60 ч-время товарного поезда;
х/90 меньше х/60 на 1,5часа.
Составим уравнение:
х/60 - х/90 = 3/2;
3х-2х=270;
х=270.
Ответ. 270 км.
5.Задание на дом.
Пункт 23, №560, №564, на повторение №576.
6.Подведение итогов. Отметить работу каждого ученика; ещё раз повторить алгоритм решения задач с помощью квадратных уравнений.
Спасибо за урок!