Презентация к уроку алгебры по теме « Решение задач на концентрацию, смеси и сплавы».
презентация к уроку по алгебре (8, 9, 10, 11 класс) на тему

Слайд 1

Тема урока: Решение задач на концентрацию, смеси и сплавы Выполнила учитель математики Бугровской СОШ Всеволожского района Ленинградской области Аксёнова Светлана Валерьевна 1

Слайд 2

Цели урока: -Изучить приём решения задач на концентрацию, смеси и сплавы; -Научиться решать задачи данного типа. 2

Слайд 3

Рассмотрим задачи, решение которых связано с понятиями «концентрация», «процентное содержание». В условиях таких задач речь идет, чаще всего, о сплавлении каких-либо металлов, растворении друг в друге различных веществ или переливании жидкостей, состоящих из нескольких компонентов. У многих учащихся эти задачи вызывают затруднения. Вероятно, это связано с тем, что таким задачам в школьном курсе математики уделяется совсем мало времени. Вместе с тем эти задачи встречаются в диагностических и тренировочных работах и на ЕГЭ. 3

Слайд 4

Для решения этих задач удобно составлять таблицу, которая позволяет увидеть решение и записать уравнение. 4

Слайд 5

Задача 1 . В сосуд, содержащий 5л 12%-ного водного раствора некоторого вещества, добавили 7л воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора ? Решение . Некоторое Получившийся вещество Вода раствор I + II = III 5 л 7л (5+7)=12л 12% 0% x% Представим проценты в виде десятичной дроби и составим следующее уравнение: 0,12 ▪5+0▪7=12▪ x 0,6=12 x x= 0,6:12 x=0,05 X=5%. Ответ: 5%. 5

Слайд 6

Задача2. Смешали 4л 15%-ного водного раствора некоторого вещества с 6л 25%-ного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора ? Решение. I + II = III 4 л 6л (4л+6л) 15% 25% x% Составим уравнение: 0,15 ▪4+0,25▪6=10▪ x 0,6+1,5=10x 10x=2,1 x=0,21 x=21%. Ответ:21%. 6

Слайд 7

Задача 3.Смешали некоторое количество 15 %-ного раствора с таким же количеством 19%-ного раствора. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора ? Решение. I + II = III Y Y Y+Y 15% 19% x % Составим уравнение: 0,15 y+0,19y=2yx Разделим обе части уравнения на y , получим: 0,15 +0,19=2x 2x=0,34 x=0,17 x=17%. Ответ:17%. 7

Слайд 8

Задача 4.Имеется 2 сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй-30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200кг,содержащий 25% никеля. На сколько кг масса первого сплава меньше массы второго сплава ? Решение. I + II = III x кг (200 - x )кг 200кг 10% 30% 25% 1)Запишем уравнение: 0,1 x+0,3(200-x)=0,25▪200 Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, получим x=50 , т.е. масса первого сплава 50кг. 2)200-50=150(кг)-масса второго сплава 3)150-50=100(кг)на столько масса I сплава < массы II сплава Ответ: на 100 кг. 8

Слайд 9

Задача 5 .Первый сплав содержит 10% меди , а второй-40% меди. Масса второго сплава больше массы первого сплава на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найти массу (кг) третьего сплава. Решение. I + II = III x кг ( x+3) кг ( x+x+3) кг 10% 40% 30% 1)Составим уравнение: 0,1 x+0,4(x+3)=0,3(2x+3) Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, получаем x=3( кг)-масса I сплава 2)2▪3+3=6+3=9(кг)-масса III сплава Ответ: 9 кг. 9

Слайд 10

Задача 6. В первом сплаве меди на 40% меньше, чем во втором сплаве. После того, как их сплавили вместе, получили сплав, содержащий 36% меди. Определить процент содержания меди в первом и втором сплавах, если известно, что меди в первом сплаве 6 кг, а во втором-12 кг. Решение. I + II = III % содержания меди x % ( x+0,4) % 36% Масса меди 6кг 12кг (6+12)кг Масса сплава Составим уравнение: + = 10

Слайд 11

Приведём уравнение к общему знаменателю, получаем 6( x+0,4)+12x=50x(x+0,4 ) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые 50 x²+2x-2,4=0 Найдём корни этого уравнения X ₁=0,2 X ₂=-0,24 (не удовл . условию задачи) Итак, за x мы обозначали процентное содержание меди первого сплава: x=0,2=20 % , т огда процентное содержание меди второго сплава будет 20%+40%=60%. Ответ: 20% и 60%. 11

Слайд 12

Задача 7.Смешав 30%-ный и 60%-ный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36%-ный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50%-ного раствора той же кислоты, то получили бы 41%-ный раствор кислоты. Сколько кг 30%-ного раствора использовали для получения смеси ? Смешав 30%-ный и 60%-ный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36%-ный раствор кислоты . I + II + вода = III x кг y кг ( x+y+10) кг 30% 60% 10 ∙0% 36% Составим первое уравнение 0,3 x+0,6y=0,36(x+y+10) 12

Слайд 13

Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50%-ного раствора той же кислоты, то получили бы 41%-ный раствор кислоты . I + II + кислота = III x кг y кг 10 кг ( x+y+10) кг 30% 60% 50% 41% Составим ещё одно уравнение 0,3 x+0,6y+0,5 ∙10=0,41(x+y+10) Таким образом, мы получили систему уравнений 0,3 x+0,6y=0,36(x+y+10) 0,3 x+0,6y+0,5 ∙10=0,41(x+y+10) 13

Слайд 14

В каждом уравнении раскроем скобки и приведём подобные слагаемые : 0,24 y-0,06x=3,6 0,19y-0,11x=-0,9 Умножим каждое уравнение на 100, получим: 24 y-6x=360 19y-11x=-90 В итоге получаем x=60 y=30 За x мы обозначали массу 30%-ного раствора, что и нужно было нам найти в задаче. Ответ: 60 кг. 14

Слайд 15

Вывод: Данный приём при решении задач на концентрацию, смеси и сплавы позволяет без труда решать задачи данного типа. 15