Урок по теме "Решение систем уравнений" 9 класс .Задания повышенного уровня сложности.
план-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме

Обобщающий урок по теме

« Решение систем уравнений »

(решение заданий повышенной сложности).

        Алгебра 9 класс

        Учитель ГБОУ СОШ № 222

                                             САО г. Москвы

                                             Баранова Наталья Анатольевна

Цели урока :

1. Образовательные :

а) Продолжить формирование навыка решения систем уравнений графическим способом, способом подстановки, способом сложения;

б) закрепить умения и навыки решения дробно-рациональных уравнений, нахождения корней квадратных уравнений по формуле и с помощью теоремы, обратной теореме Виета, построения графиков различных функций;

в) восполнить пробелы в вычислительных навыках учащихся;

г) продолжить формирование умения работать с книгой , работать в заданном темпе, осуществлять контроль и самоконтроль;

2. Воспитательные:

а) воспитание познавательной активности , культуры общения, культуры  

    диалога, чувства сопереживания;

          б) формировать у учащихся научное мировоззрение, нравственные качества

               личности, взгляды убеждения, культуру.

          в)содействовать эстетическому, экологическому воспитанию.

          г)соблюдение здоровьесберегающих факторов (профилактика утомляемости на  

             уроке, соответствующая возрастным особенностям, дозировка домашнего  

             задания).

          д)воспитание  этических норм поведения.

    3) Развивающие :

         а) развитие сознательного восприятия учебного материала;

         б) развитие логического мышления ;

         в) развитие математически грамотной речи;

         г) обучение основам моделирования;

   д)развивать у уч-ся умение выделять главное, существенное в излагаемом  

        материале. Сравнивать, обобщать, логически излагать свои мысли ;

   е)развивать у уч-ся самостоятельность, умение преодолевать трудности в

      учении используя для этого творческие задания, проблемные ситуации,  

      наблюдения, дискуссии, самостоятельное составление задач, поощрение

      настойчивости .

Ход урока:

Iэтап. Организационный момент.

Приветствие.

Проверка присутствующих.

IIэтап. Проверка домашнего задания.

На боковой доске проверка домашнего задания.

III этап. Закрепление пройденного материала.

№1  Решите систему уравнений

 х2-2у + у2- 4х + 5=0

 х2 - 4ху + 4=0

Решение:

х2 -4х +4 + у2 -2у +1=0                      (х-2)2 +(у-1)2 =0,а это уравнение окружности с

х2 - 4ху + 4=0        центром (2;1) и радиусом , равным нулю.

        Но окружность с нулевым радиусом –это точка,    

                                                               т.е. х=1, у=1.

Подставим  пару чисел (2;1) во второе уравнение системы и проверим , будет ли она его решением.

2² -4*2*1+4=0;

0=0, значит (2;1) является решением системы уравнений.

Ответ : (2;1).

№2 Сколько различных решений имеет уравнение

 ( х ²+ 2ху +у² )²  +( х² – 5у – 1)² =0

Решение:

Т. к. квадрат любого числа всегда неотрицателен, то сумма квадратов может быть равна нулю только в случае, когда оба квадрата равны нулю. таким образом исходное уравнение равносильно системе уравнений       х ²+ 2ху +у²=0                    (х+у) ²=0

                                                                  х² – 5у – 1=0                        х² – 5у – 1=0

х+у=0                                                х=у

х² – 5у – 1=0                         х² – 5х – 1=0

        а=1        Д= b ² -4ас=25+4=29>0, значит уравнение имеет два  

                                             b=-5                                                                       корня.

                                            с=-1

Ответ: дав решения.

№3. Используя графики уравнений, определите число решений системы

           х = у ² – 12у +36

           х ² + у ² =4

Решение:

1. х = у ² – 12у +36

х=(у-6) ²

√х=у-6

у=√х+6, а график этой функции получается из графика у=√х с помощью параллельного переноса по оси у на 6 единичных отрезков вверх.

2. х ² + у ² =4  - окружность с центром (0;0) и радиусом  2.

   Построим графики на координатной плоскости.

Ответ: решений нет.

№4. При каких значениях m система имеет единственное решение

         х2 + у2 =4

         у= m

Решение:

1. х ² + у ² =4- это окружность с центром (0;0) и радиусом 2.

   2)   у= m –это прямая, проходящая через точку m по оси у и параллельная оси х.

Ответ: m=2, m=-2.

№5. При каких значениях b система    х ² + у ² =9    не имеет решения?

                                                                      х= b+4

     Решение:

1. х ² + у ² =9  - это окружность с центром (0;0) и радиусом 3.
2.   х= b+4 – это прямая, проходящая через точку  х= b+4   и параллельно оси у.

Чтобы окружность и прямая не имели  общих точек , b+4 >3 и b+4  <-3, получаем,

что b>-1 и b<-7.

Ответ: b>-1 и b<-7.

№6. Найдите двузначное число , если это число на 81 больше суммы своих цифр, а

        цифра его десятков на 5 больше цифр единиц.

 Решение:

 Пусть в искомом числе х- десятков и у –единиц, тогда х-у=5.

Т. к.  ху=10х+у, 10х +у-(х+у)=81. Составим систему  уравнений.

х-у=5        у=9-5        у=4

9х=81        х=9        х=9

Ответ: искомое число 94.

IV этап. Подведение итогов урока.

Какие способы решения систем уравнений вы знаете?

V этап  Домашнее задание.

1)Сколько различных решений имеет уравнение

√16х2-8ху +у2 + √х2 -3у=36=0?

2)При каких значениях m система имеет единственное решение

х ² + у ² =4

у=х+ m? 

3) Найдите двузначное число, если это число на 54 больше суммы своих цифр, а цифра его единиц на 2 меньше цифры десятков.