Рабочая программа по алгебре и началам анализа 11 класс базовый и профильный уровень
рабочая программа по алгебре (11 класс) по теме

          Муниципальное образовательное учреждение Николаевская средняя общеобразовательная школа

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по учебному предмету «Алгебра и начала анализа»

Классы:                 11 А, 11 Б                        

Учитель:         Бурнаева Людмила Алексеевна        

Количество часов за год:

        Всего                136/102        

        В неделю        4/3                

Рабочая программа разработана применительно к учебной программе для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика 5-11 кл. / Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк – М.: Дрофа, 2007 г./, рекомендованной Департаментом общего среднего образования Министерства образования Российской Федерации, типовых авторских программ по алгебре и началам анализа Мордковича А.Г.

Учебники:

 А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начала анализа. 11 класс. Учебник профильного уровня. –  М.: Мнемозина, 2010;

А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начала анализа. 11 класс. Задачник профильного уровня. –  М.: Мнемозина, 2010

Колмогоров А.Н..  Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений.  М., «Просвещение», 2010.

Автор -составитель:                        Бурнаева Л.А., учитель первой квалификационной категории.

2012 – 2013 уч.г.

                                                                                   Пояснительная записка

Учебник: А.Г. Мордкович, П.В. Семенов «Алгебра и начала анализа 11 класс. Учебник профильного  уровня», 2 ч., М. «Мнемозина», 2010 (4 часа, всего 136 часов)

Колмогоров А.Н..  Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов  общеобразовательных учреждений.  М., «Просвещение», 2010 (3 часа, всего 102 часа)

Количество контрольных работ (профильный уровень) – 7

Контрольная работа №1 по теме «Многочлены»; Контрольная работа №2 по теме «Степени и корни»; Контрольная работа №3 по теме «Степенные функции»; Контрольная работа №4 по теме «Показательная и логарифмическая функции»; Контрольная работа №5 по теме «Логарифмические уравнения и неравенства»; Контрольная работа №6 по теме «Первообразная и интеграл»; Контрольная работа №7 по теме «Уравнения и неравенства»

Количество контрольных работ (базовый уровень) – 5

Контрольная работа№1 по теме «Первообразная и интеграл»; Контрольная работа №2 по теме «Обобщение понятия степени»; Контрольная работа №3 по теме «Показательная функция»; Контрольная работа №4 по теме «Показательная и логарифмическая функции»; Контрольная работа №5 по теме «Производная показательной и логарифмической функций»

Цели и задачи рабочей программы

Изучение математики в старшей школе направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

• овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
• воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для научно-технического прогресса.

Цель изучения курса алгебры и начал анализа в 10-11 классах - систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.

Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа, выявлением их практической значимости.

При изучении вопросов анализа широко используются наглядные соображения. Уровень строгости изложения определяется с учётом общеобразовательной направленности изучения начал анализа и согласуется с уровнем строгости приложений изучаемого материала в смежных дисциплинах. Характерной особенностью курса являются систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения. Учащиеся систематически изучают тригонометрические, показательную и логарифмическую функции и их свойства, тождественные преобразования тригонометрических, показательных и логарифмических выражений и их применение к решению соответствующих уравнений и неравенств, знакомятся с основными понятиями, утверждениями, аппаратом математического анализа в объёме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи.

СОДЕРЖАНИЕ  ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА (профильного уровня)

1. Многочлены

Арифметические операции над многочленами от одной переменной, стандартный вид многочлена, степень многочлена, деление многочлена на многочлен с остатком, корень многочлена, разложение многочлена на множители. Однородные многочлены, однородное уравнение, однородная система, симметрический многочлен, симметрическая система. Совокупность уравнений, равносильность, возвратное уравнение.

Основная цель:   Формирование представления о понятии многочлена от одной и нескольких переменных, об  уравнениях высших степеней. Овладение навыками арифметических операций над многочленами, деления многочлена на многочлен с остатком,  разложения многочлена на множители. Овладение умением решения разными методами уравнений высших степеней.

2. Степени и корни. Степенные функции

Корень степени из неотрицательного числа, извлечение корня, подкоренное выражение, показатель корня, радикал. Функция , график, свойства функции, дифференцируемость функции. Корень степени из произведения, частного, степени, корня. иррациональные выражения, вынесения множителя за знак радикала, внесение множителя под знак радикала, преобразование выражений. степень с любым целочисленным показателем, свойства степени, иррациональные уравнения, методы решения иррациональных уравнений. Степенные функции, свойства функции, дифференцируемость степенной функции, интегрирование степенной функции, график степенной функции. арифметическая и тригонометрическая форма комплексного числа, аргумент комплексного числа, сопряженное число, корень степени из комплексного числа, извлечение  корня степени из комплексного числа, теорема алгебры, кубические уравнения.

Основная цель:   Формирование представлений корня n-ой степени из действительного числа, функции  и графика этой функции. Овладение умением извлечения корня, построения графика функции  и определения свойств функции . Овладение  навыками упрощение выражений, содержащих радикал, применяя свойства корня  n-й степени. Обобщить и систематизировать знания  учащихся о степенной функции, о свойствах и графиках степенной функции в зависимости от значений оснований и показателей степени.

3. Показательная и логарифмическая функции

Показательная функция, степень с произвольным действительным показателем, свойства показательной функции, график функции, симметрия относительно оси ординат, экспонента, горизонтальная асимптота, степенная функция. показательное уравнение, функционально – графический метод, метод уравнивания показателей, метод введения новой переменной. показательные неравенства, методы решения показательных неравенств, равносильные неравенства. логарифм, основание логарифма, иррациональное число, логарифмирование, десятичный логарифм. Функция , логарифмическая кривая, свойства логарифмической функции, график функции. Свойства логарифмов, логарифм произведения, логарифм частного, логарифм степени, логарифмирование. логарифмическое уравнение, потенцирование, равносильные логарифмические уравнения, функционально – графический метод, метод потенцирования, метод введения новой переменной, метод логарифмирования. Логарифмическое неравенство, равносильные логарифмические неравенства, методы решения логарифмических неравенств. Число , функция , свойства функции , график функции , дифференцирование функции , интегрирование функции , натуральные логарифмы, функция натурального логарифма, ее свойства, график и дифференцирование.

Основная цель:      Формирование представлений о показательной и логарифмической функциях, их графиках и свойствах.Овладение умением понимать и читать свойства и графики логарифмической функции, решать логарифмические уравнения и неравенства. Овладение умением понимать и читать свойства и графики показательной функции, решать показательные уравнения и неравенства. Создание условий для развития умения применять функционально-графические представления для описания  и анализа закономерностей, существующих в окружающем мире и в смежных предметах.

4. Первообразная и интеграл

Дифференцирование, интегрирование, первообразная, таблица первообразных, правила отыскания первообразных, неопределенный интеграл, таблица основных неопределенных интегралов, правила интегрирования. Криволинейная трапеция, предел последовательности, площадь криволинейной последовательности, масса стержня, перемещение точки, определенный интеграл, пределы интегрирования, геометрический и физический смысл определенного интеграла, формула Ньютона-Лейбница, вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.

Основная цель:      Формирование представлений о понятии первообразной, неопределенного интеграла, определенного интеграла. Овладение умением применения первообразной функции при решении задачи вычисления площадей криволинейных трапеций и других плоских фигур.

5. Элементы теории вероятности и математической статистики

Классическая вероятностная схема, вероятность событий, геометрическая вероятность, равновозможные исходы, предельный переход. Обработка информации, таблицы распределения данных, графики распределения данных, паспорт данных, числовые характеристики, таблица распределения, частота варианты, гистограмма распределения, мода, медиана, среднее ряда данных. Статистическая устойчивость, гауссова кривая, алгоритм использования гауссовой кривой в приближенных вычислениях, закон больших чисел.

Основная цель:     Формирование первичных представлений о комбинаторных задачах, статистических методов обработки информации,  независимых повторений испытаний в вероятностных задания  Овладение умением применения классической вероятностной схемы, схемы Бернулли, закона больших чисел. Развитие понимания, что реальный мир подчиняется не только детерминированным, но и статистическим закономерностям и   умения использовать их для решения задач повседневной жизни (ПМК). После изучения данной темы, учащиеся должны  уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

6. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств

Равносильность уравнений, следствие уравнений, посторонние корни, теорема о равносильности, преобразование данного уравнения в уравнение-следствие, расширение области определения, проверка корней, потеря корней. Замена уравнения, метод разложения на множители, метод введения новой переменной, функционально – графический метод. Равносильность неравенств, следствие неравенств, общее решение, частное решение, система неравенств,  совокупность неравенств. уравнения и неравенства с модулями, раскрытие модуля по определению, графический метод. Иррациональные уравнения и неравенства, расширение области определения, равносильность иррациональных неравенств.

Основная цель:  Формирование представлений об уравнениях, неравенствах и их системах, о решении уравнения, неравенства и системы,

о уравнениях и неравенствах с параметром. Овладение навыками общих методов решения уравнений, неравенств и их систем. Овладение умением решения уравнений и неравенств с параметрами, нахождения всех возможных решений, в зависимости от значения параметра. Обобщение и систематизация имеющихся сведений об уравнениях, неравенствах, системах и методах их  решения; познакомиться с общими методами решения. Создание условия для развития умения проводить аргументированные рассуждения, делать логически обоснованные выводы, отличать доказанные утверждения от недоказанных, ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи.

СОДЕРЖАНИЕ  ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА (базового уровня)

1.        Первообразная и интеграл.

Первообразная. Первообразные степенной функции с целым показателем (n ≠ - 1), синуса и косинуса. Простейшие правила нахождения первообразных.

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл. Формула Ньютона — Лейбница. Применение интеграла к вычислею площадей и объемов.

Основная цель: ознакомить с интегрированием как операцией, обратной дифференцированию; показать применение интеграла к решению геометрических задач.

Задача отработки навыков нахождения первообразных не ставится, упражнения сводятся к простому применению таблиц и правил нахождения первообразных.

Интеграл вводится на основе рассмотрения задачи о площади криволинейной трапеции и построения интегральных сумм. Формула Ньютона — Лейбница вводится на основе наглядных представлений.

В качестве иллюстрации применения интеграла рассматриваются только задачи о вычислении площадей и объемов. Следует учесть, что формула объема шара выводится при изучении данной темы и используется затем в курсе геометрии.

Материал, касающийся работы переменной силы и нахождения центра масс, не является обязательным.

При изучении темы целесообразно широко применять графические иллюстрации.

2. Показательная и логарифмическая функции.

Понятие о степени с иррациональным показателем. Решение иррациональных уравнений.

Показательная функция, ее свойства и график. Тождественные преобразования показательных уравнений, неравенств и систем.

Логарифм числа. Основные свойства логарифмов. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Производная показательной функции. Число е и натуральный логарифм. Производная степенной функции.

Основная цель : привести в систему и обобщить сведения о степенях; ознакомить с показательной, логарифмической и степенной функциями и их свойствами; научить решать несложные показательные, логарифмические и иррациональные уравнения, их системы.

Следует учесть, что в курсе алгебры девятилетней школы вопросы, связанные со свойствами корней n-й степени и свойствами степеней с рациональным показателем, возможно, не рассматривались, изучение могло быть ограничено действиями со степенями с целым показателем и квадратными корнями. В зависимости от реальной подготовки класса эта тема изучается либо в виде повторения, либо как новый материал.

Серьезное внимание следует уделить работе с основными логарифмическими и показательными тождествами, которые используются как при изложении теоретических вопросов, так и при решении задач.

Исследование показательной, логарифмической и степенной функции производится в соответствии с ранее введённой схемой. Проводится краткий обзор свойств этих функций в зависимости от значений параметров.

Раскрывается роль показательной функции как математической модели, которая находит широкое применение при изучении различных процессов.

Материал об обратной функции не является обязательным.

3. Повторение.

Требования к уровню подготовки учащихся  11 класса по алгебре и началам анализа

должны знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
• возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
• вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;

Числовые и буквенные выражения

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
• находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
• выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
• проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
• описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;

Начала математического анализа

уметь

• находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;
• вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;
• исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
• решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
• решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
• вычислять площадь криволинейной трапеции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;

Уравнения и неравенства

уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
• доказывать несложные неравенства;
• решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
• изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
• находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
• решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей;

       Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
• вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

Литература

1. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начала анализа. 11 класс. Учебник профильного уровня. –  М.: Мнемозина, 2010;
2. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начала анализа. 11 класс. Задачник профильного уровня. –  М.: Мнемозина, 2010;
3. Колмогоров А.Н..  Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений.  М., «Просвещение», 2010.
4. Л.А. Александрова Алгебра и начала анализа. Самостоятельные работы 11 класс. –  М.: Мнемозина, 2009;
5. А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская. Алгебра и начала анализа, 10 – 11 класс. Контрольные работы. –  М.: Мнемозина, 2009;
6. Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова. Алгебра и начала анализа, 10 – 11 класс. Тематические тесты и зачеты. –  М.: Мнемозина, 2006;
7. В.И. Глизбург. Алгебра и начала анализа. Контрольные работы для 11 класса (профильный уровень). – М.: Мнемозина, 2008;
8. Ф.Ф. Лысенко Математика ЕГЭ – 2010, 2011, 2012. Вступительные экзамены. – Ростов-на-Дону: Легион.

Дополнительные пособия для учащихся:

1. Дорофеев Г.В., Муравин Г.К., Седова Е.А. Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена по математике (курс А) и алгебре и началам анализа (курс В) за курс средней школы. 11 кл. М.,Дрофа, 2004;

2. Ф.Ф. Лысенко Математика ЕГЭ –2010, 2011, 2012. Учебно-тренировочные тесты. – Ростов-на-Дону: Легион.

3. Ф.Ф. Лысенко Тематические тесты. Математика ЕГЭ –2010, 2011, 2012.  – Ростов-на-Дону: Легион.

     4. Сборники для подготовки и проведения ЕГЭ / 2010, 2011, 2012;

     5. Энциклопедия для детей. Т. 11, Математика, М., 1998.

   для учителя:

1. А.Г. Мордкович  Алгебра.  10-11.Методическое пособие для учителя.
2. Ивлев Б.И., Саакян С.И., Шварцбург С.И., Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса, М., 2000;
3. Шамшин В.М. Тематические тесты для подготовки к ЕГЭ по математике, Феникс, Ростов-на-Дону,2004;
4. Ковалёва Г.И. Учебно-тренировочные тематические тестовые задания с ответами по математике для подготовки к ЕГЭ, ч. I,II,III,       Волгоград,2004;
5. Математика. Еженедельное приложение к газете «Первое сентября»;
6. Математика в школе. Ежемесячный научно-методический журнал.