Конспект урока по теме: Решение задач составлением системы уравнений. 7 класс
план-конспект урока по алгебре (7 класс) по теме

Тема: «Решение задач составлением системы уравнений»( 7 класс).

Алдошина И.Л.

Урок объяснения нового материала. На уроке     рассматриваются три разных способа решения одной задачи. Тем самым школьники приучаются анализировать условие задачи и выбирать более простой способ решения. Первый опыт применения уравнений для решения текстовых задач у учащихся уже имеется. Различные способы решения систем линейных уравнений уже изучены. И одна из целей урока - показать использование системы уравнений как математической модели реальной ситуации. Использование на уроке технических средств позволяет сделать урок ярким, насыщенным, полным и дает возможность мгновенно осуществить проверку решаемых на уроке заданий. Это очень важно, так как экономится время, а учащиеся, работающие самостоятельно, получают возможность проверить себя и вернуться назад, чтобы устранить свои ошибки. Тем самым осуществляется самоконтроль, внутренняя обратная связь - важнейший фактор самоуправления процесса обучения, формируются и познавательные ууд, и регулятивные, личностные и коммуникативные.

        Цели:                                                                                                                                                          

-учить составлять план и последовательность действий;

Учиться ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено , и того,  что еще неизвестно;

- учить анализу условия задачи и составлению системы уравнений,
- вырабатывать навыки решения систем уравнений,
- вырабатывать вычислительные навыки,
- выбор  наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

- учиться осуществлять контроль и оценивать  процесс и результат деятельности;

 - развивать логическое мышление,
- тренировать память,
-учиться осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме;

- учить строить логическую цепь рассуждений;

-выдвигать гипотезы и их обосновывать;

-осуществлять сотрудничество с учителем и одноклассниками;

-понимать связь между результатом учения и тем, что побуждает деятельность;

- воспитывать активную жизненную позицию, мотивацию на активную учебную деятельность, трудолюбие, взаимопонимание, любознательность.

Ход урока:

Устная работа:

1.Решите задачу, составив числовое выражение:

-Купили 7 тетрадей по 2р. и 2 ручки по 4р. Сколько денег заплатили?

-Турист ехал 2ч на поезде со скоростью 60км/ч и 3ч шел пешком со скоростью 5км/ч. Какое расстояние он преодолел?

Решите задачу, составив выражение с переменной:

-Купили 10 тетрадей по Х р. и 3 ручки по У р. Сколько заплатили за всю покупку?

-Турист ехал 3ч на автобусе со скоростью Х км/ч и 2ч шел пешком со скоростью 4км/ч

2. Математический диктант.( 2 ученика выполняют на  крыльях доски)

-Числа В и С равны

-Число А на 18 больше числа В

-Число Х в 6 раз меньше числа У

-Разность Р и Н на 17 больше их частного.

Проверка: ученики сравнивают свои ответы с записями на доске. У кого нет ошибок поднимают руки, остальные исправляют свои ошибки).

Создайте реальную ситуацию по модели:( работа парами)

a=2b

a+7=b

a-b=3

3a=b

Проверка: опрос учащихся.

I Этап. Объяснение нового материала.

Задача На турбазе имеются палатки и домики. Всего их 25. В каждом домике размещается по 4 человека, в каждой палатке - по 2 человека. Сколько палаток и сколько домиков на турбазе, если на ней отдыхает всего 70 человек?

Решим задачу арифметически.( 1 ученик на доске объясняет и решает)

25*2=50(чел) разместилось бы, если селить по 2

70-50=20(чел) не расселили

20:2=10(домиков), т.к. подселяют еще по 2

25-10=15(палаток)

Ответ: 10 домиков, 15 палаток.

Решим эту задачу с помощью уравнения.( 1 ученик на доске решает)

Пусть на турбазе Х палаток, тогда домиков 25-Х. Т. к. в каждой палатке по 2 человека, то 2Х чел живут в палатках. Т. к. в каждом домике по 4 человека, то 4(25-Х) чел. живут в домиках. Зная, что всего на турбазе 70 чел, составим уравнение:

2Х+4(25-Х)=70

2Х+100-4Х=70

-2Х= - 30

Х=15

 Ответ : 15 палаток и 10 домиков.

- Сколько неизвестных в этой задаче?

-Попробуем ввести две переменных.

Пусть Х - палаток, а У - домиков. Т. к их всего 25, то Х+У=25. 2Х чел живут в палатках, а 4У чел - в домиках. 2Х+4У=70 Получили два уравнения и оба с двумя неизвестными.

-Как же их решить?( Ученики предлагают свои версии решения, обсуждаем каждую версию, составляем план решения)

-Составить систему двух уравнений с двумя неизвестными и решить ее.  Система уравнений не только позволяет установить общие корни уравнений, содержащихся в ней, но и становится хорошим помощником при решении задач. В таких задачах неизвестных компонентов более одного и они связаны друг с другом условием.

Х+У=25

2Х+4У=70

Вспоминаем способы решения систем линейных уравнений.

Решив систему, получаем тот же ответ: 10 домиков, 15 палаток

Закрепление изученного материала:  ( решение задач).

Задача :

1. В зоопарке , живет много разных животных. Среди них есть медведи – бурые и белые. Известно, что всего в зоопарке живет 9 медведей, а бурых на 5 медведей больше, чем белых. Сколько белых и бурых медведей живет в зоопарке ?( предлагаю решить составлением уравнения и составлением системы уравнений)

   -как вы думаете, какой способ более рациональный? ( мнения учеников разделились, в каждом способе решения находили свои  и плюсы и минусы)

- Зачем мы разбираем несколько способов решения одной и той же задачи?( Чтобы знать не один способ решения, и в нужной ситуации найти более рациональное решение, выбрать из всех самый удобный

.Работа в группах.( класс делится на группы по 5 человек . Каждой группе дается цветная карточка и  лист, на котором написаны системы уравнений. Каждая система имеет свой определенный цвет. Каждая группа выбирает свою систему. Задание; составить задачу по данной системе.

1) x+y=18        2) x+y=92        3) x+y=17        4) x+y=112

    х+у=164            x+y=16        x+y=7             x+y=84

5) 3x+2y=1200        

2x+3y=1300

Проверка: Каждая группа читает составленную ею задачу, остальные группы обсуждают правильность выполненного задания.

Повторить алгоритм решения задач составлением системы уравнений:

Каждый из этих этапов является важным в решении задачи.

-Введение условных обозначений по условию задачи и составление при помощи них системы уравнений.

-Работа с системой уравнений.

-Ответ на вопрос задачи

Вывод: Система линейных уравнений тоже может быть использована как математическая модель реальной ситуации. Чтобы решить задачу с помощью системы надо ввести два неизвестных и составить два уравнения с ними. Способ решения системы надо выбирать тот, который представляется более уместным, или тот, который больше нравится

Решение задач ( работа по вариантам. Самопроверка. Сравнивают свои решения с готовыми решениями .Оценивают свою работу. Плакаты с готовыми решениями я вешаю на доску).  

1.В корзине 10 яблок и груш. 1 яблоко стоит 2 рубля, а одна груша 4 рубля. Всего заплатили 36 рублей. Сколько было яблок и сколько груш?

2. Механизм состоит из 9 шестерней с 18 и 22 зубцами. Всего 178 зубцов. Сколько больших и сколько малых шестерней?

3. Лодка прошла 120 км по течению за 3 часа, и вернулась обратно за 4 часа. Найти собственную скорость лодки и скорость течения.

4. Для ремонта водопровода длиной 426 метров должны уложить 30 труб разных размеров: длиной 5 метров и длиной 6 метров. Сколько труб каждого размера надо заказать?

Подведение итогов урока.

Домашнее задание: составить задачу и решить ее составлением уравнения и системой уравнений.