Конспект урока и презентация на тему: Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
план-конспект урока по математике (5 класс) по теме

Тема урока:

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Предмет: Математика

5 класс

Цели урока:

• научить использовать правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями для решения задач;
• развивать логическое мышление, умение схематически записывать условие задачи различными способами, умение аргументировать действия и умение видеть за формулировкой задачи её математическую модель;  
• воспитывать интерес к предмету, понимание роли математики в реальной жизни, взаимопомощь и желание к сотрудничеству.

Диагностируемые цели урока

Ученик должен:

• знать словесную и символьную формулировки правил сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями;
• знать отличие между понятиями «доля числа» и «значение доли числа»;
• уметь устно составлять план решения задачи по заданной теме и обосновывать его;
• уметь делать грамотные пояснения к действиям;
• уметь различать понятие «доля (часть)» объекта и её значение (выражение в натуральных единицах измерения);
• уметь использовать различные виды схематической записи условия задачи;
• понимать, что схематическая запись условия задачи должна быть наглядной, понятной и облегчать её решение;
• понимать, что задачу важно не только правильно решить, но и правильно оформить решение, поясняя свои действия;
• осознавать значение математики в реальной жизни.    

Метод обучения: эвристическая беседа.

Форма обучения: фронтальная.

Учебник: Виленкин Н.Я. Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. – 23-е издание., испр. – М.: Мнемозина, 2008. - (§26).

Место урока в теме: 2-ой урок по указанной теме в разделе «Обыкновенные дроби».  

Подготовительная работа:

1) Изучение материала согласно программе до указанной темы.

2) Подготовка учителем материалов по теме урока для компьютерной презентации.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация, подготовленные в ней материалы (согласно конспекта урока).

Ход урока

1. Организационный момент

Приветствие. Проверка готовности класса к уроку.

2. Актуализация знаний

- Какую тему мы начали изучать на предыдущем уроке? (Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями). Сегодня  мы продолжим изучение этой темы, а поможет нам в этом уже знакомый нам друг-Мишка. Мишка живет в лесу, школ там нет, про дроби мы ему уже рассказывали немножко, а сегодня он пришел к нам с вопросом. Прочитайте, каким? («Ребята, да кому же это нужно - складывать и вычитать дроби???»)

ПОКАЗ – Слайд 1.

- Ай да, Мишка! Даже в такой просто фразе сделал кучу ошибок! Кто может исправить? (анимация в слайде 1).

- Молодцы, а посчитайте-ка, чему равна вот такая загадочная сумма?

ПОКАЗ – Слайд 2.

Ученики читают вслух, подсчитывают количество слов.

С помощью учителя получают решение (анимация в слайде 2):

- Каким из этих правил вы пользовались? (анимация в слайде 2)

- Какую часть от единицы  (от целой фразы) Мишка написал правильно? (Семь десятых)

- Это большая или меньшая часть единицы? (Большая)

- Ну, а раз Мишка всё-таки большую часть слов пишет правильно, значит, есть у него способности к учению! А значит наша с вами задача – помочь ему разобраться с вопросом, который он нам задал «Так кому же нужно сложение и вычитание дробей?», в каких профессиях нужно это умение? Возьмём с собой Мишку и отправимся в «Круиз по профессиям». А тот, кто будет помогать Мишке активнее остальных, получит хорошие оценки.

- Кем бы вот ты, Мишка хотел быть?

ПОКАЗ – Слайд 3.

- Напиши нам вот здесь (учитель показывает, в той части доски, где появляются надписи, в которых указаны профессии с переходами к страничкам этих профессий).

(анимация в слайде 3)

- Какие интересные и какие разные профессии выбрал Мишка! Ну что ж, начнем наш путь. Пусть Мишка будет, например, … геологом.

ПОКАЗ – Слайд 4.

Геолог

- Мишка-Геолог долго ходил по пещерам в поисках полезных ископаемых и в конце концов заблудился. Он блуждал по пещерам и не мог понять, как найти дорогу домой, как вдруг… (картинка) увидел маленького хитрого Гнома.

Хитрый Гном сказал: «Я покажу тебе дорогу домой, если ты найдёшь ошибки в наших вычислениях, ведь у нас нет школ, и мы не умеем складывать и вычитать дроби! А для того, чтобы открыть сокровища, спрятанные нашими предками, надо ввести секретный шифр, который получается из решения примеров. А мы никак не можем найти, где мы ошибаемся».

Что делать? Мишка-Геолог согласился. И Гном показал ему решение заданий.

ПОКАЗ – Слайд 5.

- Давайте поможем Мишке-Геологу исправить ошибки.  

По каждому заданию:

- Каким правилом надо пользоваться? В чем ошибка гномов? Запишите правильное решение в тетради.

Ученики исправляют, используя правила на стр.155-156:

При сложении дробей с одинаковыми знаменателями числители складывают, а знаменатель оставляют тот же.

При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями из числителя уменьшаемого вычитают числитель вычитаемого, а знаменатель оставляют тот же.  

Эти же правила – на доске в виде формул.

В завершение работы учитель ещё раз обращает внимание учеников на запись правил с помощью букв (формул).

- Хитрый Гном обрадовался, показал Мишке-геологу дорогу и побежал за своими сокровищами. А Мишка пошёл узнавать, нужно ли уметь складывать и вычитать дроби, если у тебя другая профессия (возврат к выбору профессий Слайд 3(гиперссылка)).

3. Основная часть урока

- Геологи смотрят под землю, а астрономы – в небо, на звезды. Посмотрим, что нам скажет Мишка-Астроном?

ПОКАЗ – Слайд 7.

Астроном

- Мишка-Астроном изучает звезды, планеты, созвездия. Он очень удивился, что наш Мишка не знает, зачем нужны знания о том, как  выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. И пообещал, что если мы решим его задачу о звездах, то он покажет нам, как выглядит созвездие, которое все вы можете увидеть на темном небе каждую ночь.

ПОКАЗ – Слайд 8.

Задача: В созвездии Большой медведицы, как вы знаете, 7 звезд.

А в созвездии Кассиопеи на 2/7 меньше. Сколько звезд в созвездии  Кассиопеи?

(анимация в слайде 8)

- Что значит на 2/7 меньше? (т.е. если все звезды Большой Медведицы разделить на 7 частей, то в Кассиопее  таких частей будет на 2 меньше).

- Как решить задачу? (Разделим все звезды Большой медведицы на 7 долей. Тогда одна доля будет – 1 звезда, а все 7 долей составят 7/7 или 1. 1-2/7=7/7-2/7=5/7. Столько составляет доля звезд созвездия Кассиопеи от звезд созвездия Большой Медведицы. Найдём, сколько это будет в звёздах. 1/7 от 7 составляет 1 звезду. Значит 5/7 составляет 5 звезд).

Запись (на правой доске):

7 звезд = 1. 1=7/7.

1-2/7=7/7-2/7=5/7

1/7 = 1 звезда

5/7 = 5 звезд.

(Возможно решение устно)

Ответ: В созвездии Кассиопеи 5 звезд.

 - Молодцы, раз вы хорошо справились, Мишка-Астроном покажет вам, как выглядит созвездие Кассиопеи из 5 звезд.

ПОКАЗ – Слайд 8, анимация (вместо текста задачи).

- Это созвездие похоже на большую немножко перевернутую букву М. В зависимости от времени года это созвездие поворачивается под разным углом.

- Ну, что ж, астрономам оказывается тоже нужны дроби. Вернемся на землю (переход к списку профессий слайд 3(гиперссылка)) и посмотрим, нужны ли дроби фермеру?

ПОКАЗ – Слайд 9.

Фермер

- А Мишка-Фермер сидит и гадает над такой задачей.

ПОКАЗ – Слайд 10.

Картофелем засажено 11/17 поля  Мишки-Фермера. Огурцами засеяно на 1/17 поля больше, чем морковью, и на 8/17 поля меньше чем картофелем. Какая часть поля засеяна огурцами и какая морковью? Осталось ли на этом поле место для того, чтобы Мишка-Фермер посеял рожь для друзей-жуков? (№1016)

- Попробуйте в тетрадях кратко записать условие задачи. Как обычно – расписываете на 3 строки: картофель, огурцы, морковь, а дальше на стрелочках показываете, как они сравниваются. (Пауза примерно 1-2 мин). Сравните с записью краткого условия на доске.

ПОКАЗ – Слайд 10, анимация.

При необходимости учитель даёт пояснения; акцентируется направление стрелок – «огурцов на 1/17 больше, чем моркови» - проводится по стрелке.

- Что известно про засеянные площади?

- (Огурцов на 8/17 меньше, чем картофеля). Как найти долю огурцов? (11/17-8/17=3/17).

- (Огурцов на 1/17 больше, чем моркови). Как найти долю моркови? (3/17-1/17=2/17).

- Как найти, осталось ли на этом поле место для того, чтобы Мишка-Фермер посеял рожь для друзей-жуков? (Надо узнать, какая часть поля засеяна разными овощами и сравнить с общей площадью – с единицей)

- Как это сделать? (11/17+3/17+2/17=16/17).

- Значит, сколько места останется для друзей жуков? (1-16/17=17/17-16/17=1/17).

- Ну вот… Разобрались с «фермерской задачкой». Нужно ли фермеру уметь складывать и вычитать дроби? (Да) (Возврат к списку профессий слайд 3). А теперь посмотрим, нужно ли это умение водителям. (Гиперссылка – к водителю).

ПОКАЗ – Сайд 11.

Водитель

- В один прекрасный день Мишка-Водитель отправился в дорогу.

ПОКАЗ – Слайд 11, анимация.

- В первый день он проехал 5/14 всего пути, а во второй день – 7/14 всего пути. Известно, что за эти 2 дня Мишка-Водитель проехал 360 км. А бензина у Мишки-водителя было только на 450 км. Хватит ли Мишке этого бензина?

- Как узнать, хватит бензина или нет? (Надо найти длину всего пути)

- Итак, вопрос задачи (открывается): Сколько километров составляет весь путь? (№1020)

- Попробуйте самостоятельно составить схему к этой задачи. Так, как мы с вами обычно это делаем. Весь путь – отрезок. Синими фигурными скобками, направленными вверх,  выделяем  доли пути, красными, направленными вниз  – значение пути в километрах. Про последний участок пути неизвестно ни то, ни другое – значит, отмечаем вопросительными  знаками.

- Что мы можем найти? (сколько долей проехал водитель за 2 дня; какую часть пути составляют 360 км).

- Проверьте, такая ли у вас получилась схема?

ПОКАЗ – Слайд 11, анимация.

- Весь путь в километрах мы пока не можем найти. А можем ли мы его найти в долях? Сколько и каких долей он составляет? (14/14 или 1)

1. 5/14+7/14=12/14 пути проехал водитель за 2 дня (или 360км).
2. 360/12=30(км) составляет 1/14.
3. Весь путь: 14/14 или 30*14=420 (км).

- Хватит ли Мишке-Водителю бензина? (Да, т.к. 450 больше, чем 420).

- Нужно ли уметь водителям складывать и вычитать дроби? (Да). (Возврат к списку профессий слайд 3).

- Ну что ж, а теперь посмотрим, нужно ли уметь складывать и вычитать дроби малярам.

ПОКАЗ – Слайд 12.

Маляр

- Мишка-Маляр работал в школе. Он красил стенки в кабинете математики и случайно пролил краски на плакаты, где были написаны примеры сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

ПОКАЗ – Слайд 12, анимация.

- Он очень расстроился – ведь теперь надо узнать, какие числа были спрятаны за этими пятнами, а он этого делать не умеет. Сможем ли мы ему  помочь? (Да)

- Что для этого надо сделать? (Решить получившиеся уравнения).

Учитель распределяет решения уравнений между учениками класса (по парам). Даёт время на начало решения  и приглашает к доске 4 человек – по одному от каждой группы. Вызванные ученики решают уравнения (пользуясь правилами «Чтобы найти неизвестное уменьшаемое… и т.п.»), поясняют их.

- Спасибо, ребята, помогли Мишке-Маляру. Оказывается и малярам нужно уметь складывать и вычитать дроби. (Возврат к списку профессий слайд 3).

- А теперь посмотрим, нужно ли это уметь врачам.

ПОКАЗ – Слайд 13.

Врач

- Мишка-Врач поделился с нами такой проблемой.

ПОКАЗ – Слайд 13, анимация.

- В больнице лежит 270 пациентов. 5/9 пациентов болеют гриппом, а 1/9 пациентов болеет ангиной. Для отчета в Министерство здравоохранения требуется сообщить, на сколько количество пациентов с гриппом больше количества пациентов с ангиной? (№1019) Ну не бегать же Мишке пересчитывать больных по палатам!? Давайте поможем ему посчитать с помощью математики.

- Итак, можем ли мы сразу ответить на вопрос задачи? (нет) Почему? (мы не знаем количество пациентов с гриппом и количество пациентов с ангиной).

- Изобразим условие задачи наглядно.

ПОКАЗ – Слайд 13, анимация.

 (появляться частями по ходу рассказа ).

- Пусть вот это у нас будут все 270 пациентов. Из них 5/9 больны гриппом, а 1/9 – ангиной. Количество пациентов с гриппом и количество пациентов с ангиной мы пока не знаем.

1 способ:

- Можем ли мы их найти? Как найти, сколько пациентов составляют 1/9 от общего количества? (270:9=30 чел).

- Как найти 5/9 от общего количества? (30*5=150 чел).

- Можем ли теперь ответить на вопрос задачи? как? (150-30=120 чел).

Решение:

1. 270:9=30 чел – составляют 1/9.
2. 30*5=150 чел – составляют 5/9.
3. 150-30=120 чел – составляют разницу между 5/9 и 1/9.

2 способ:

- Да, мы не знаем количество, но мы знаем, какие части от числа больных они составляют, а значит можем найти разницу не в пациентах, а в частях. Как? (5/9-1/9=4/9).

- Итак, в частях разница составляет 4/9. А в пациентах? Как найти? (270:9*4=120 чел).

1. 5/9-1/9=4/9 чел – разница в долях.
2. 270:9*4= 120 чел – разница в пациентах.  

- Запишите ответ задачи и скажите, нужно ли уметь складывать и вычитать дроби врачам? (да).

ПОКАЗ – Слайд 3 (гиперссылка).    

4. Рефлексия

- Итак, для каких профессий мы сегодня убедились в необходимости складывать и вычитать дроби? (Ученики перечисляют).

- Кто из Мишек-профессионалов со своими задачами запомнился вам больше всего? Почему? (Ученики отвечают)

 - Что помогало вам решать задачи? (Правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями).

- Как вы думаете, понял ли наш Мишка, что наша тема важна в реальной жизни? (Да) Ну что ж, давайте проверим.

ПОКАЗ – Слайд 14.

5. Домашнее задание

- Домашнее задание продолжит наш сегодняшний круиз по профессиям.

ПОКАЗ – Слайд 15.

Вам надо будет придумать задачи по данной теме для Мишки-Пилота и Мишки-Строителя и решить их. Тексты задач привести полностью. Эта работа будет оцениваться отдельно как творческое задание. Если есть желание – можете оформить их на альбомных листах с рисунками и цветными схемами.

А также вам надо будет в тетрадях решить несколько номеров: №1042, №1044, №1047. Во всех задачах обязательно перед решением или краткую запись условия, или схему, обязательно пояснения и ответ.

6. Завершение урока

Учитель отмечает оценками работу на уроке учеников, которые помогали в решении задач; благодарит класс за работу и объявляет об окончании урока.