Математический час
методическая разработка по алгебре (5 класс) по теме

                                                                                                    Разработка КостычевойЕ.И.

                                                                                 Учителя математики

                                                                                                     МБОУ«Кочкуровская СОШ»

                                                                               Дубенского района

                                                                                     Республики Мордовия

Математический час по теме «Десятичные дроби».

Цель:

 -формирование интереса учащихся к изучению математики;

-развитие понятия десятичной дроби;

-отработка вычислительных навыков.

План математического часа:

1. История развития десятичных дробей.
2. Обобщение арифметических действий над десятичными дробями.
3. Стихотворение «Три десятых».
4. Соревнование «Думай и соображай».
5. Игра «Заполни клетку».
6. Игра «Сравни дроби».
7. Итог урока.

1. История развития десятичных дробей.

Вступительное слово учителя. Ребята, вы знаете, что уже в глубокой древности приходилось считать. В результате счета предметов появились числа 1, 2, 3, и т.д.-натуральные числа. Измерение (предметов) расстояний, деление предмета на равные части привели людей к дробным числам. Сначала люди пользовались простыми дробями ½, ¼, 1/3 (половина, четверть, треть), а затем и более сложными. Из множества дробных чисел они выделили те, которые имеют знаменатели 10, 100, 1000, …т.е. записываются единицей с последующими нулями. Их назвали десятичными. Вы уже знаете, что десятичные дроби записываются не так, как обыкновенные. Например, 3 2/100=3,02. Почему же десятичные дроби мы изучаем специально? Чем заслужили они такое большое внимание?

     Попробуем ответить на эти вопросы.

     Вспомним, что в записи любого натурального числа значение цифры зависит от занимаемого ею места, от ее позиции. Вот натуральное число 2072. Цифра 2 в первом разряде означает 2 единицы, а цифра 2 в четвертом – 2 тысячи единиц. Такую систему записи называют позиционной.

      Если перемещаться по разрядам слева направо, то в записи чисел, которой мы пользуемся, единица каждого следующего разряда меньше в 10 раз единицы предыдущего. По этому же принципу записываются и десятичные дроби. Например, в дроби 2072,38 единица первого разряда после запятой в 10 раз меньше единицы, взятой из разряда единиц, и т.д.

     Сейчас нам кажется: как же это просто! Но к этому способу записи десятичных дробей люди шли очень долго. Об этом доклад «Из истории десятичных дробей».

Доклад.

      Решать задачу облегчения вычислений ученые начали еще с древних времен. В 1427 году самаркандский математик и астроном Джемшид-ибн-Масуд аль-Каши впервые подробно описал систему десятичных дробей и действий над ними. Труды аль-Каши долго не были известны европейским ученым. А потребность в упрощении вычислений с десятичными дробями возрастала все больше и больше. Это было связано с развитием техники, производства, мореплавания, торговли. Нужно было быстро и точно вычислять: складывать, умножать, вычитать и делить десятичные дроби, а способ их записи в виде обыкновенных дробей не давал возможности это делать.

     Прошло полтора века после открытий аль-Каши, и вот талантливый фламандский инженер и ученый Симон Стевин в своей книге «Десятая»(1585) списал арифметические действия с десятичными дробями. Он же ввел для них символику, которая приближалась к современному виду. Популяризация десятичных дробей является огромной заслугой Стевина перед наукой. Обычно он признается и их изобретателем.

      В русской литературе учение о десятичных дробях было впервые изложено в «Арифметике» Л.Ф.Магницкого – первом русском печатном учебнике по математике (1703 г). Магницкий был преподавателем математики в московской школе математических и навигационных наук. Его книга сыграла большую роль в распространении математических знаний в России, по ней учился гениальный русский ученый М.В.Ломоносов.

2. Обобщение арифметических действий.

     Посмотрим, почему же употребление десятичных дробей в современной форме записи значительно облегчило вычислительную работу.

I обобщение. 

Современный способ записи десятичных дробей одинаков со способом записи натуральных чисел. Правила действий тоже мало отличаются от правил действий с натуральными числами. Дело только в запятой. (Демонстрируется способ сложения и вычитания десятичных дробей).

II обобщение. 

Умножение десятичных дробей можно свести к умножению натуральных чисел. Здесь надо только уметь пересчитывать десятичные знаки во множителях и правильно ставить запятую в произведении. (Демонстрируется способ умножения десятичных дробей).

III обобщение. 

Большое удобство представляет позиционная запись десятичных дробей для умножения и деления их на 10, 100, 1000 и т.д. Вызнаете, что при умножении на эти числа надо в десятичной дроби перенести запятую соответственно вправо на 1, 2, 3 и т.д. цифры. Посмотрим, как вы научились узнавать, во сколько раз уменьшилось или увеличилось число от перенесения запятой.

На доске число 209 715 и при помощи запятой учащиеся устанавливают, во сколько раз увеличилось или уменьшилось число.

IV обобщение. 

Деление десятичных дробей также не сложно. Оно сводится к делению на натуральное число. Сделать это как раз и помогает умение умножать на 10, 100, 1000 и т.д. (Демонстрируется способ деления десятичных дробей).

V обобщение.

 Десятичные дроби, записанные в позиционной системе, очень удобны в расчетах. Во-первых, величины, выраженные ими, можно записать с любой степенью точности и, во-вторых, эти величины легко сравнивать. Например: что больше 3/8 или 2/5? В такой форме записи трудно сравнить эти числа, а если их выразить десятичными дробями, то это сделать легко: 0,375<0,4.

Сравнение чисел очень важная операция. В медицине, например, известно, что «великан» среди микробов имеет размер 16 миллимикрон, т.е.(0,1:1000:1000)*16=0,0000016 мм. Сравнивая размеры, медики определяют, чем вызвано заболевание (микробом или вирусом?), и узнают, какая болезнь.

Ребята, вы знаете, как важна точность в расчетах. Математические расчеты нужны и при создании космических кораблей и при постройке двухквартирного дома.

Подкрепление моим словам в стихотворении Лифшица «Три десятых».

3. Стихотворение «Три десятых».

Это кто из портфеля швыряет в досаде

Ненавистный задачник, пенал и тетрадки?

И сует свой дневник, не краснея при этом,

Под дубовый буфет, чтоб лежал под буфетом?..

Познакомьтесь, пожалуйста, Костя Жигалин,

Жертва вечных придирок,- он снова провален.

И шипит, на растрепанный глядя задачник:

-Просто мне не везет!..Просто я неудачник!..

В чем причина обиды его и досады?

Что ответ не сошелся лишь на три десятых!

Это сущий пустяк, и к нему, безусловно,

Придирается строгая Марья Петровна.

Три десятых…Скажи про такую ошибку,

И, пожалуй, на лицах увидишь улыбку.

Три десятых…И все же об этой ошибке

Я прошу вас послушать меня без улыбки.

Если б, строя ваш дом, тот, в котором живете,

Архитектор немного ошибся в расчете –

Что б случилось, ты знаешь ли, Костя Жигалин?

Этот дом превратился бы в груду развалин!

Ты вступаешь на мост, он надежен и прочен,

А не будь инженер в чертежах своих точен,

Ты бы, Костя, свалившись в холодную реку,

Не сказал бы спасибо тому человеку!

Вот турбина, в ней вал токарями расточен.

Если б токарь в работе не очень был точен,

Совершилось бы, Костя, большое несчастье.

Разнесло бы турбину на мелкие части.

Три десятых – и стены возводятся косо!

Три десятых – рухнут вагоны с откоса!

Ошибись только на три десятых аптека –

Станет ядом лекарство, убьет человека…

Ты подумай об этом, мой друг, хладнокровно

И скажи – не права ль была Марья Петровна?

Если честно подумаешь, Костя, об этом,

То недолго лежать дневнику под буфетом!

4. Соревнование «Думай и соображай».

Задачи предлагаются всему классу. Отвечает тот, кто первый поднял руку. За правильное решение – 1 балл. К концу урока баллы подсчитываются. Список задач:

1. Какой знак можно поставить между числами 7и 8, чтобы получившееся число было больше 7 и меньше 8?
2. Между числами 5,2 и 5,3 поставьте число, большее 5,2 и меньшее 5,3?
3. Даны числа: 0,3; 7,7; 0,125. Поставьте между ними такие знаки, чтобы в результате выполнения указанных ими действий получилась 1.((0,3+7,7)*0,125=1)
4. Найдите устно сумму 20 чисел: 0,1+0,2+0,3+…+1,8+1,9+2 (  )
5. Даны две суммы: 2,18+4,36+6,53+8,77 и 7,82+5,64+3,47+1,23. Найдите устно сумму этих сумм ((2,18+7,82)*4=40)
6. Найдите устно значение выражения (13-2,46:3,54)*(0,5-1/2)  (0)

5. Игра «Заполни клетку».

Учащиеся получают листочки, текст которых приведен ниже:

Правило заполнения клеток состоит в том, что ответ предыдущего действия ставится в первую клетку следующего. Число баллов команде начисляется по числу правильных ответов в последней клетке. В первом варианте ответ 20, а во втором 3.

6. Игра «Сравни дроби».

На доске прикреплены две таблицы (по одной для каждой команды), на которых изображены квадраты, разбитые на 9 одинаковых клеток. В каждой клетке написана десятичная дробь. Дроби во всех таблицах одинаковы, но расположены по-разному.

Учащимся предлагается в течение одной минуты рассмотреть числа в таблице, а затем выстроиться друг за другом. По знаку ребята, стоящие в команде первыми, бегут одновременно к таблицам и выписывают на доске -1 команда – самое маленькое число, 2 команда – самое большое. Остальные члены команды выбегают тогда, когда предыдущий возвратится и встанет в конце строя. Первая команда располагает числа в порядке возрастания, вторая – в порядке убывания.

Начисление баллов идет по двум критериям: кто быстрее? кто без ошибок?                          

7. Итог урока.

Подсчитываются баллы, оценки выставляются в журнал.