Приемы устного счета
занимательные факты по алгебре (7 класс) по теме

Некоторые приемы  устного счета.

Одной из основных задач преподавания математики является формирование у

учащихся  сознательных и прочных вычислительных навыков. Вычислительные

 умения и навыки можно считать сформированными только в том случае, если

учащиеся умеют с достаточной беглостью выполнять  математические действия

 с различными числами.

Устный счет-это практическое явление, необходимое для развития

вычислительных навыков и как следствие успешной сдачи экзаменов.

Индийская тайна быстрого умножения:

Необходимо умножить два числа близкие к 100: 98х96

1.найдем дополнения каждого множителя до 100-соответственно 2и 4.

2.Вычтем из 1-го множителя дополнение второго 98-4=94 (или наоборот

 96-2=94).Это первые цифры произведения.

3.Перемножим дополнения 2х4=8 (08)-это последние цифры произведения

4.  98х96=9408.

Необходимо находить время на уроках для знакомства с такими приемами

ученики не будут пользоваться  калькуляторами.      

Некоторые приемы устных вычислений:

1.Возведение в квадрат:

а2=а2-в2+в2=(а-в)(а+в) + в2

342=(34+6)(34-6)+62=40х28+36=1156

9872=(987+13)(987-13)+132=1000х974+169=974169

2.Мгновенное умножение:

986х994=(986-6)х1000+14х7=980084

3.Умножение двух чисел, число десятков у которых одинаково, а сумма цифр

 единиц равна десяти :

62х68, число десятков одинаковое, сумма единиц 2+8=10.Результатом является

четырехзначное число, две последние цифры которого получаются умножение

 2х8=16, а две первые умножением числа десятков на число, которое

на 1 больше 6х7=42.

62х68=4216.

Для трехзначных : 792х798=632016

79х80=6320, 2х8=16.

4.Умножение двух чисел, сумма цифр десятков у которых равна десяти, а число

 единиц одинаково:

93х13=1209, 9х1+3=12, 3х3=9(09).

74х34=2516, 7х3+4=25,4х4=16.

5.Индусский способ умножения:

117х116=100(11х12)+7х6=13572;

593х597=100(59х60)+7х3=354021.

5 х5=30 ; =а(а+1) +.

Приемы сокращенного умножения:

На5: 46х5=46:2х10=230, 93х5=93х10:2=465;

На25: 34х25=32:4х100+2х25=850,

           44х25=44:4х100=1100.

На 125: 48х125=48:8х1000=6000, 66х125=64:8х1000+2х125=8250.

На155: ах155=100а+50а+5а, 36,8х155=3680+1840+184=5704.

Квадрат смешанного числа с дробью  :

4,52=20,25, 4,52=4(4+1)+ ;39,52=39(39+1)+о,25=1560,25

(к+0,5)2=к2+к+0,25=к(к+1)+0,25;

С дробью  : (6)2=36+3+ =39; 4,252=4х5+0,0625=20,0625; 7,252=49+(7-1):2+0,5625=52,5625;

 (7)2= 49+  +=52

Методическое сопровождение.

Ресурс содержит: 1)методическое сопровождение

                                  2)материалы по теме: «Некоторые приемы устных вычислений».

Данный материал направлен на формирование следующих компетентностей обучающихся:

- анализ, оценка информации

-распознавание   проблемной ситуации(рационально безошибочно выполнить

вычисления)

 -выдвижение гипотезы и ее обоснование (прикидка  результатов вычисления)

-формирование выводов и презентация результатов (организация проверок,

приучающих обучающихся к самостоятельной проверке хода и результатов

решения задач

-наличие в содержании практико-ориетированных элементов, ориентирующих обучающихся на приобретение  опыта решения жизненных проблем на основе

ЗУН ,освоенных в рамках данного материала.

Данный ресурс актуален в условиях модернизации образования, т.к. приоритет отдан развитию памяти, быстроте реакции, воспитанию умения сосредоточиться, повышению культуры вычислений.

Данная разработка способствует преодолению монотонности, нехватки

времени в период освоения нового материала на уроке, заинтересованности

в результате.

Данный ресурс содержит материалы регионального компонента, элементы историзма.

ЦОР учитывает возрастные и психологические особенности обучающихся для активизации внимания и развития интереса к публикуемым материалам.

В данном ресурсе содержатся материалы ,дающие возможность изучить большой по объему материал за более короткий промежуток времени.

В разработке представлены методики, обеспечивающие организация

исследовательской деятельности ,игровые технологии  проблемного

обучения, рефлексии.

Данный ресурс возможно использовать в образовательной деятельности при проведении уроков математики ,внеклассных занятий.

Источники информации:

Г.И. Глейзер История математики

П.Б. Ройтман Повышение вычислительной культуры учащихся.

И.Ф. Шарыгин  Задачи на смекалку.

И.Ф. Шарыгин Уроки дедушки Гаврилы или Развивающие каникулы.