Различные способы решения квадратных уравнений
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 15»

Выполнила: Емелина Елена Валерьевна

                                          учитель  математики  

Цель: каждый ученик знает методы решения квадратных уравнений и умеет применять их на практике, создание условий для осознанного и уверенного владения навыком решения квадратных уравнений, рассмотрение различных  способов решения квадратных уравнений. 

      Образовательные задачи урока:

систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений, расширить и углубить представления учащихся о решении уравнений, организовать поисковую деятельность учащихся при решении  квадратных уравнений  и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.

       Развивающие задачи урока:

развивать математическое мышление, память, внимание;

развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, классифицировать, строить умозаключения, делать выводы;

развивать коммуникативные навыки; навыки  самостоятельной  работы;

развивать устную и письменную речь учащихся;

 привить любовь к предмету, желание познать новое.

        Воспитательные задачи урока:

воспитывать культуру умственного труда;

воспитывать культуру коллективной работы;

воспитывать информационную культуру;

воспитывать потребность добиваться успехов  в приобретении знаний;       воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля, развитие самостоятельности и творчества.

Ход урока:

                              I.           Организационный момент

 Приветствие учащихся; проверка готовности к уроку.

Сообщение темы урока: “Квадратные уравнения (методы решения)”.

Совместное формулирование цели урока.

— Сегодня у нас несколько необычный урок: урок-презентация методов решения квадратных уравнений. Как вы думаете, как можно сформулировать цель нашего урока исходя из его темы? /Речь идет о методах, значит их много (больше одного), надо каждый вспомнить и проиллюстрировать примером./

 Иными словами, обобщить и систематизировать весь предшествующий опыт решения квадратных уравнений. А зачем нам это надо? /Для возможности выбора рационального пути решения./

 Итак, наша цель: обобщить опыт решения квадратных уравнений, научиться выбирать рациональный путь решения.слайд1

                           II.           Актуализация знаний

Прежде всего, вспомним, какие уравнения называются квадратными. 

/Квадратным уравнением называется уравнение , где a, b, c – заданные числа , х- неизвестное./

Слайд 2

 Квадратное уравнение, записанное в таком виде, является стандартным видом уравнения. Как называются числа a, b, c ?

/ а – старший коэффициент, b – второй коэффициент, с – свободный член/

Слайд 3

Какие виды квадратных уравнений вы знаете? /полные и неполные/

Вспомним, как традиционно решаются квадратные уравнения разных видов. Первый вид квадратных уравнений – неполные квадратные уравнения. С этим видом квадратных уравнений мы познакомились на первых уроках изучения квадратных уравнений. Вспомним, какие виды неполных квадратных уравнений бывают и как они решаются (анализ таблицы).

Слайд 4

Вспомним, как традиционно решаются квадратные уравнения, записанные в стандартном виде. Прежде всего, обратимся к понятию дискриминанта. Для чего и зачем он нужен? Вспомните слово “дискриминация”, что оно означает? Оно означает унижение одних и возвышение других, т.е. различное отношение к разным людям. Оба слова (и дискриминант, и дискриминация) происходят от одного латинского слова, означающего “различающий”. Дискриминант различает квадратные уравнения по числу корней (анализ слайда).

Слайд 5, слайд6, слайд7

Мы вспомнили всю “азбуку” квадратного уравнения? Слайд 8

/Нет. Мы не вспомнили теорему Виета./ Слайд 9(пример)

Итак, все необходимые, азбучные методы решения повторили, и я приглашаю вас на презентацию иных методов решения квадратных уравнений.

III.            Презентация специальных методов

Помимо традиционных методов решения квадратных уравнений есть еще специальные и общие методы. Рассмотрим каждый из специальных методов в отдельности. И оценим его “перспективы”.

Следующие два метода также применимы при определенных условиях и позволяют избежать громоздких вычислений.

Слайд 10

Если в квадратном уравнении a+b+c=0, то один из корней равен 1, а второй, по теореме Виета, равен .

Если в квадратном уравнении a+c=b, то один из корней равен -1, а второй, по теореме Виета, равен 

Метод “переброски” старшего коэффициента Слайд 11

Замечание: метод хорош для квадратных уравнений с “удобными” коэффициентами. В некоторых случаях позволяет решить квадратное уравнение устно.

Решите квадратные уравнения различными способами. Слайд 12

Тест.