Урок по теме Последовательности
план-конспект урока по алгебре
Урок по алгебре по теме Последовательности. Урок 1 - изучение нового материала.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 35.07 КБ |
Предварительный просмотр:
Конспект урока по теме «Последовательности»
Цели урока:
- создание условий для: формирования понятия числовой последовательности и способов её задания;
- развития способности к обобщению, сравнению; эмоционального восприятия математических объектов;
- формирования представлений о математике как способе познания, сохранения и гармоничного развития мира, как части общечеловеческой культуры.
личностные:
- умение понимать смысл поставленной задачи, ясно и чётко излагать свои мысли в устной речи, выстраивать аргументацию, приводить контрпримеры;
- самооценка результатов деятельности;
- умение работать в команде;
- представление о значении математической науки как сфере человеческой деятельности;
метапредметные:
- умение выделять главное, сравнивать, обобщать, проводить аналогию, выдвигать гипотезы при решении учебных задач;
- осознанное чтение текста;
- способность к интерпретации;
- представление о математике как средстве моделирования явлений окружающего мира;
предметные:
- понятие числовой последовательности;
- умение использовать индексные обозначения и строить речевые высказывания с использованием специальной терминологии ( ап ; ап-1; ап+1 и т.п.);
- умение устанавливать закономерность в построении последовательности, если выписаны первые несколько её новых членов;
- умение изображать члены последовательности точками на координатной плоскости;
- использовать различные языки математики (словесный – символический – графический).
Ход урока
I этап. Актуализация знаний учащихся
1.1. Учитель. Сегодня мы приступаем к изучению новой для вас темы. Эта тема может быть «пройдена» вами, а может быть «прожита». Надеюсь, что сегодняшний урок, выводя вас на смыслы изучаемых понятий, поможет освоить новую тему с интересом и хорошими результатами, одним из которых будет яркий образ науки математики как способе познания, сохранения и гармоничного развития мира.
Одним из основных понятий, изучением которых занимается математика, является понятие числа. Мир чисел таит столько загадок и тайн! В то же время язык чисел близок и интересен многим людям, даже довольно далёким от математики. Наверное, поэтому числовые головоломки решают и взрослые, и дети. Я предлагаю вам несколько таких головоломок.
1.2. Самостоятельная работа (индивидуально, с разрешением работать в парах).
Задание 1. Вставьте промежуточные числа, если все тройки чисел составлены по одному и тому же правилу:
8 | 5 | 13 | 7 | 2 | 10 | 4 | 651 | (331) | 342 | |||||
3 | ? | 3 | 17 | 5 | 449 | (?) | 523 | |||||||
3 | ? | 4 |
Задание 2. Найдите закономерность в последовательности чисел и замените вопросительный знак числом:
82, 97, 114, 133, ? .
Проверка выполнения (фронтально): ученики называют полученные ответы, объясняя, какую закономерность они установили.
Комментарий. При обсуждении решений следует поощрять разные способы нахождения закономерностей. Таким образом, вариантов ответов в каждом случае может быть несколько.
1.3. Беседа с элементами дискуссии.
Вопрос. Можно ли поставить другое число вместо числа 6 в случае 1а)? вместо числа 14 в случае 1б)?
Предполагаемый ответ: Да, если мы найдём иную закономерность между числами 8, 5 и 3 помимо 8 – 5 = 3 (или для второго случая одинаковую закономерность для троек чисел 2, 4, 10 и 3, 5, 17).
Комментарий. В случае положительного ответа ученики могут показать, например, следующий вариант: 5+8=13, количество единиц 3. Тогда 13+7=20, количество единиц 0, это и будет искомым числом.
Вопрос Как вы понимаете слово закономерность ?
(Очевидно, что в ходе обсуждения учащиеся будут оперировать понятиями, известными им из курса обществознания: правило – закон – норма – право.)
Учитель. Верно, однокоренные слова закономерность и закон – это близкие понятия. Убедимся в этом с помощью философского словаря (познавательные УУД).
Комментарий. На слайде выводится определение: Философский словарь: «Закон – внутренняя существенная и устойчивая связь явлений, обусловливающая их упорядоченные изменения. На основе знания закона возможно достоверное предвидение течения процесса. Понятие «закон» близко к понятию закономерность, которое представляет собой совокупность взаимосвязанных законов, обеспечивающих устойчивую тенденцию или направленность в изменениях системы».
Вопросы
Каковы, на ваш взгляд, главные слова в этом определении?
Как вы думаете, возможно ли существование мира без законов?
А лично вам нужны законы?
Нужно ли изучать законы?
Какую роль математика играет в познании человеком законов мира?
Предполагаемый ответ: Математика является верным союзником человека на пути познания законов природы и человеческого общества: она и инструмент моделирования реальных объектов и явлений, и универсальный язык науки и техники. И наоборот, идеи математики способствуют развитию всех наук, экономики, человеческого общества.
II этап Освоение основного материала
2.1. Учитель. Отражая существенные и устойчивые связи явлений реального мира, математика и сама соткана из законов и закономерностей. Многие закономерности, существующие в мире чисел, были известны ещё в древности
2.2. Работа в микрогруппах.
Задание 3. Попробуйте по первым числам из серий чисел догадаться, по какому правилу построены эти серии:
- 1, 2, 3, 4,…
- 2, 4, 6, 8, …
- 1, 3, 5, 7, …
- 1, 4, 9, 16, …
- 2, 3, 5, 7, 11, …
Проверка выполнения: устное представление каждой микрогруппой результатов выполнения задания.
Комментарий: По ходу обсуждения на слайде появляются следующие члены последовательностей и названия этих числовых множеств.
Задание 4. Попробуйте определить, что является общим и главным для всех этих серий чисел.
Проверка выполнения: устное представление каждой микрогруппой своих гипотез.
Комментарий: Предоставляется хорошая возможность для развития умений слушать друг друга (коммуникативные УУД), выстраивать аргументацию, приводить контрпримеры (например, кто-то выскажет мысль о возрастании чисел в каждом из рядов – в этом случае шестой пример будет хорошим контрпримером). В ходе обсуждения должны появиться следующие слова: очерёдность, порядок и т.п.
Задание 5. Попробуйте сформулировать определение понятия «числовая последовательность».
2.3. Фронтальная работа.
Учитель. В общем случае числовые последовательности могут быть конечными и составлены из произвольных чисел. Числовыми последовательностями, например, являются выписанные по порядку отметки каждого из вас в классном журнале по алгебре или результаты каких-либо измерений: например, температуры воздуха. Главным является именно порядок: каждое число стоит на своём месте. Запишем числовую последовательность в общем виде.
На 1 месте а1 на 2 месте а2 на 3 месте а3
Вопросы:
– Как записать член последовательности с номером 4?
– С номером n?
– Какой номер будет у члена последовательности, предшествующего аn?
– А у следующего за ним?
– Как записать член последовательности, предшествующий аn?
– Следующий за ним?
Комментарий: Хорошо, если будет задействована анимация: на этом же слайде одновременно с каждой строчкой появляется каждый следующий член последовательности.
2.4. Работа в микрогруппах.
Учитель. Очевидно, что номера – это натуральные числа. Таким образом, числовая последовательность представляет собой функцию натурального аргумента: аn=f(n).
Задание 6. Вы умеете строить графики многих элементарных функций, изучаемых в школьном курсе математики. Используя этот опыт, изобразите точками на координатной плоскости несколько первых членов числовой последовательности (любой из шести, с которыми мы уже работали или вами придуманной).
2.5. Фронтальная работа.
Задание 7. Итак, там, где каждому натуральному п соответствует своё число ап, мы говорим о числовой последовательности. Приведите свои примеры числовых последовательностей.
Учитель. Вот мы и опять вернулись к понятию «закономерность». Слово закономерность состоит из двух корней: закон и мера, значит, закономерность предполагает возможность измерить что-то неким законом. В нашем случае: постичь взаимосвязь между числами-членами последовательности.
Вопрос. А как соотносятся с изучаемой нами темой наши рассуждения о необходимости знать закон?
Предполагаемый ответ: Если установить, по какому закону установлена взаимосвязь между членами последовательности, можно определить любой член последовательности.
2.6. Работа в микрогруппах.
Учитель. Существует несколько способов задания числовых последовательностей.
1-й способ. Самый удобный, когда по номеру можно вычислить соответствующий член последовательности.
Задание 8. Попробуйте для вышеперечисленных последовательностей связать в формулу переменные n и ап.
III этап Рефлексия Вопросы.
- Какой синоним наиболее отвечает вашему представлению о последовательностях?
- С чем лично у вас ассоциируется понятие последовательности?
- Что вам дало изучение понятия числовой последовательности?
- Что вызвало наибольшие затруднения?
- Каков для вас смысл сегодняшнего урока?
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок по теме "Последовательное соединение" (физика 8 класс)
урок разработан с применением технологии деятельностного метода, тип урока : овладение новыми знаниямиК уроку разработана презентация...
Урок по теме: "Последовательное соединение проводников"
На уроке был использован исследовательский метод обяснения нового материала. Обучающиеся сами выводили формулы для последовательного соединения и делали выводы....
![](/sites/default/files/pictures/2013/01/18/picture-178968-1358513958.jpg)
Презентация к уроку по теме "Последовательное и параллельное соединение элементов электрической цепи".(8 класс).
Представленная презентация позволяет разнообразить изложение нового материала....
![](/sites/default/files/pictures/2013/02/20/picture-167066-1361349440.jpg)
Урок на тему "Последовательное соединение проводников"
Презентация урока на тему "Последовательное соединение проводников". Урок изучение новой темы....
![](/sites/default/files/pictures/2013/02/24/picture-200705-1361689995.jpg)
Урок по теме "Последовательное соединение проводников" 8,9 класс
Урок по теме "Последовательное соединение проводников" 8,9 класс, конспект урока, презентация. Перышкин, Громов...
урок по теме "Последовательное и параллельное соединения проводников"
урок содержит план конспект и презентацию...
![](/sites/default/files/pictures/2016/02/25/picture-594659-1456349199.jpg)
Презентация на тему:Лингво – математический урок по теме «Последовательность» в 9кл.
: Развивать познавательную и творческую активность учащихся на уроках математики. Развивать любознательность, смекалку, умение анализировать, наблюдать. Пробудить чувства ответственности, товари...