Конспект урока алгебры и начала анализа в 11 классе (профильный уровень) по теме «Решение показательных уравнений».
план-конспект урока по алгебре по теме

Конспект урока алгебры и начала анализа

 в 11 классе (профильный  уровень)

 по теме «Решение показательных уравнений».

Цели урока:

1. Повторить, обобщить и систематизировать теоретические знания и методы решения показательных уравнений и их систем.
2. Подготовиться к проверочной работе по изученной теме.

УУД обучающихся:

1. Формирование умений и навыков в решении задач по данной теме;

2. Развитие умений анализировать условие задачи и относить ее к тому или иному типу;

3. Развитие  логического мышления;
4. Воспитание познавательного интереса;
5. Формирование умений применять приемы сравнения, обобщения, выделение главного.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Проверить готовность учащихся к уроку. Дать домашнее задание.

1. Проверка домашнего задания (2 минуты).
2. Устный опрос (4 минуты).

Учитель. Назовите способы решения показательных уравнений. Слайд № 1.

Решите простейшие показательные уравнения и неравенства с пояснением, используя свойства показательной функции.

3. Закрепление(20– 22 минуты).

В классе решаются номера: 12.7 – 12.8(а), 12.11 (а), 12.13 – 12.14 (а), 12.17 –

12.18 (а), 12.22 – 12.23 (а).

        Решите уравнения.

№ 12.7 (а)         № 12.8 (а)        

2 х ∙3/2 х =1/9.                (√12) х ∙ (√3) х =1/6.

Решение.        Решение.

(2∙3/2) х= 1/9;                (√12 ∙ √3) х = 1/6; 

3х = 3‐2;         6х = 6‐1;

х = ‐ 2.                 х = ‐ 1.

 Ответ. – 2.                  Ответ. – 1.

           № 12.11 (а)                  № 12.13 (а)

3х + 1 ∙ 5х = 675.                  2х = 3х.

Решение.                  Решение.

3 ∙ 3х ∙ 5х = 675;                    Разделим обе части уравнения на 3х

15х = 675 ÷ 3;                      (2/3) х =1; 

15х = 152;                                            (2/3) х = (2/3)0;

15х = 225;                                                      х=0.

 х=2.

Ответ: 2.                                             Ответ:0.

         Динамическая пауза (1 минута).

№ 12.14(а)

№ 12.17 (а)

3 х ∙ 7 х + 2 = 49 ∙ 4 х.         3х – 3 х + 3 = ‐78.

Решение.        Решение.

3х ∙ 7х ∙ 49 = 49 ∙ 4х;        3х – 3х ∙ 27 = ‐ 78;

21х =4 х 

3х ∙ ( 1 – 27 ) = ‐78;

Разделим обе части уравнения        3х = 3;

на 4х, получим:        х = 1.

(21/4)х = 1;

 х = 0.

Ответ: 0.                                                Ответ: 0.

№ 12.18 (а)           № 12.22 (а)

      72х + 1 + 72х + 2 + 72х +3 = 57.                         2 ∙ 4х – 5 ∙ 2 х +2=0

Решение.                                                        Решение.

    72х +1 ∙ (1 + 7 + 49 ) = 57;        2 ∙ 2 2х – 5 ∙ 2х + 2 = 0.

    72х + 1 = 70;        Введём замену: 2х = а.

    2х + 1 = 0;         2 а2 – 5 а + 2 =0;

    х = ‐ 0,5.         а1 = 2; а2 = 0,5.

    Ответ. – 0,5.         Имеем: 2х  = 2; 2х = 0,5;

                                                      х =1; х = ‐1.

     Ответ. ±1.

№ 12.23 (а)

4∙(1/16) х – 17(¼) х + 4 = 0. 

Решение.

Введём замену: (¼)х = с

4 с2 – 17 с + 4 = 0;

с1=4; с2 = ¼;

Имеем: (¼)х = 4; (¼)х =1/4;

х = ‐ 1; х = 1.

Ответ. ±1.

5.Тестирование (12 – 14 минут).

1 вариант.

1. Решите уравнение: 23‐х = 16.

1) ‐1            2) 1        3) 7        4) ‐7

2.   Решите уравнение:  5х2 ‐ 11 х = 1.

1) 11               2)0                    3) ‐11           4)0; 11

3.    Найдите сумму корней уравнения:  3–х2 – 2 х + 12 = 9х.

1) 4                 2) 8            3) ‐4            4) ‐8

 4.    Укажите промежуток, содержащий корень уравнения : 750 = 6 ∙ 51+2х.

      1) (‐2;2)           2) [2;3]       3) (‐∞;0)          4) (5;6]

5. Решите уравнение:  252 х–х2 ‐ 52 х–х2 = 20.

                                                       2 вариант.

1.     Решите уравнение: 34‐х = 27.

  1) 1                  2) 4        3) ‐1               4) 0

2. Решите уравнение:  35х+2,5 = √3.

1) 0,5                 2) ‐0,5         3) ‐0,4              4)0,4

3. Найдите сумму корней уравнения: 0,2х2 + 0,6 = 0,040,8.

1) √5/5                   2) - √5/5                         3)1                                 4) 0 

4.       Укажите промежуток, содержащий корень уравнения:4/22х =1/32

1) 

  1) [‐3,5;0)        2) [0;2)        3) [3,5;4,5]        4) (5;8)

 5.        Решите уравнение: 7292х+1 = 1/27 х  

После сдачи работ учащиеся могут сделать самопроверку. Слайд № 2.

6. Домашнее задание № 12.17 – 12 25 (б).
7. Подведение итогов. Рефлексия (2 минуты).

Литература.

1. Алгебра и начала анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П. В. Семёнов. – М.: Мнемозина, 2007.
2. Алгебра        и        начала        анализа.        11        класс.

В        2        ч.        Ч.        2.        Задачник        для

общеобразовательных      учреждений      (профильный      уровень)       / [А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2007.