план - конспект урока алгебры и начала анализа по теме «Преобразование графиков тригонометрических функций»
план-конспект урока по алгебре (10 класс)

№

Этап урока

Название используемых ЭОР

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Время (в мин.)

1

2

3

4

5

6

1

Организационный этап

Учитель приветствует класс, проверяет готовность к уроку.

Учащиеся настраиваются на работу, дисциплинируются.

1 мин.

2

Постановка целей и задач урока

Учитель называет тему урока и цель: совершенствовать навыки преобразования графиков функций при построении графиков тригонометрических функций       y = sin x и y = cos x.

Если следовать идее древних греков, то знания, которые имеются у вас, можно заключить в некоторый условный круг. Вся остальная область является моделью незнаний, а окружность – это граница между знаниями и незнаниями. Практически с каждой минутой человек получает какую – либо новую  информацию, знания его расширяются, а значит расширяется граница между знаниями и незнаниями. И как сказал один мудрый философ «Чем больше я знаю, тем больше я не знаю». Сегодня на уроке мы будем расширять наши знания по теме «Свойства и графики функций y = sin x  и  y = cos x», их преобразование относительно осей координат.

У учащихся появляется интерес.

1 мин.

3

Проверка домашнего задания.

тест на компьютерах.

Две группы 1 и 2 проходят тест на компьютерах, а 3 и 4 группы выполняют самостоятельную работу по карточкам, потом меняетесь. Консультанты уже прошли тестирование заранее, поэтому помогут мне проверить ваши ответы.

- Я прошу фиксировать ваши результаты в индивидуальных листах учета. Подпишите их.

Учащиеся выполняют задание. Консультанты проверяют самостоятельную работу.

8 мин.

4

Актуализация знаний.

демонстрация с помощью программы Geo Gebra

Я просила вас вспомнить преобразование графиков функций относительно осей координат абсцисс и ординат (функции записаны на доске).

1. Как получить график функции y = f(x) + b из графика функции y = f(x)?

График функции y = f(x) + b можно получить в результате параллельного переноса графика функции y = f(x) на b единиц вверх, если b > 0, и на – b единиц вниз, если b < 0

2.  Как получить график функции y = f(x + a) из графика функции y = f(x)?

 График функции y = f(x + a) можно получить в результате параллельного переноса графика функции y = f(x) на a единиц влево, если a > 0, и на – a единиц вправо, если a < 0

3. Как получить график функции y = kf(x)  из графика функции y = f(x)?

   График функции  y = kf(x) можно получить из графика функции y = f(x) в результате растяжения в k раз от оси абсцисс, если k > 1, или в результате сжатия в 1/k раз к оси абсцисс, если 0< k < 1 

4. Как получить график функции y = f(kx)  из графика функции y = f(x)?

    График функции  y = f(kx) можно получить из графика функции y = f(x) в результате сжатия в k раз к оси ординат, если k > 1, или в результате растяжения в 1/k раз от оси ординат, если 0< k < 1

5. Как получить график функции y = f(-x)  из графика функции y = f(x)?

График функции  y = f(-x) можно получить из графика функции y = f(x), отобразив график функции y = f(x) симметрично относительно оси ординат.

А теперь заполните таблицу (исследование).

Надо сгруппировать функции по заданному признаку (у всех групп одно задание).

Все успешно справились с заданием. А теперь вы будите выполнять практическую работу в тетрадях. Открываем тетради, записываем тему урока. На парте у вас лежат карточки с заданием. С помощью преобразований графиков функций и шаблонов постройте графики данных функций.

Построить графики функций:

1) y= cos x + 2    2) y = cos(x - )

3)  y = sin 2x       4)  y = 3sinx

Группа ребят – консультантов получает индивидуальное задание. Вы строите график функции на компьютере с помощью программы Geo Gebra. У всех групп одно задание. Проверяет учитель.  

Учащиеся отвечают на вопросы.

Учащиеся работают в группе.

Учащиеся выполняют практическую работу, строят графики тригонометрических функций с помощью шаблона.

Консультанты выполняют индивидуально работу на компьютерах.

20 мин.

5

Закрепление изученного материала

презентация

Самостоятельная работа пройдет в виде игры математическое домино. Разложите карточки, выполнив соответствие графика и функции.

Проверять помогают консультанты.

Что общего между качелями, музыкой и звуком?

Об этом нам расскажет Алена (выступление 1 ученицы  с презентацией).

Учащиеся выполняют самостоятельную работу в группе.

Проверка с использованием интерактивной доски.

12 мин.

6

Информация о домашнем задании

§18, № 18.14, 18.18(2), д.п. № 18.16(1, 2)

Записывают задание в тетрадь

1 мин.

7

Рефлексия учебной деятельности на уроке

Учитель предлагает ответить на вопросы устно.

1)Что нового и интересного узнали сегодня на уроке?

2)Какие этапы урока понравились?

3)На каком из них испытывали трудности?

2 мин.

Вопросы

Да или нет

1. Функция у =    - нечётная.    

2. Косинус отрицательного острого угла положителен.  

3. Главным периодом функции y = cos x является число 𝞹.

4. Тангенсом угла поворота α называют отношение синуса этого угла к его косинусу.

5. sin

6. cos

7. Период функции y = sin    равен 8𝞹

Вопросы

Да или нет

1. Функция у =    - нечётная.    

2. Синус  отрицательного острого угла положителен.  

3. Главным периодом функции y = tq x является число 𝞹.

4. Котангенсом угла поворота α называют отношение синуса этого угла к его косинусу.

5. cos

6. sin(-

7. Период функции y = cos    равен 8𝞹

Вопросы

Да или нет

1. Функция у =    - нечётная.    

2. Тангенс  положительного острого угла положителен.  

3. Главным периодом функции y = ctq x является число 𝞹.

4. Тангенсом угла поворота α называют отношение косинуса этого угла к его синусу.

5. sin

6. cos

7. Период функции y = sin    равен 3𝞹

Вопросы

Да или нет

1. Функция у =    - чётная.    

2. Котангенс  отрицательного острого угла отрицательный.  

3. Главным периодом функции y = cos x является число 2𝞹.

4. Котангенсом угла поворота α называют отношение косинуса этого угла к его синусу.

5. cos

6. tq(-

7. Период функции y = cos    равен

Вопросы

Да или нет

1. Функция у =    - чётная.    

2. Косинус  отрицательного острого угла отрицательный.  

3. Главным периодом функции y = cos x является число 2𝞹.

4. Котангенсом угла поворота α называют отношение синуса этого угла к его косинусу.

5. tq

6. cos (-

7. Период функции y = sin    равен

№ п/п

Вариант  1

Вариант  2

Вариант  3

Вариант  4

Вариант  5

1

Да

Нет

Да

Нет

Да

2

Да

Нет

Да

Нет

Нет

3

Нет

Да

Да

Да

Да

4

Да

Нет

Нет

Да

Нет

5

Нет

Да

Нет

Да

Нет

6

Нет

Нет

Да

Нет

Да

7

Да

Да

Да

Да

Да

Сжатие к оси  ОХ

Растяжение от оси ОХ

параллельный перенос вдоль оси ОУ

параллельный перенос вдоль оси ОХ

Сжатие к оси ОУ

Растяжение от оси ОУ

f(x)=

f(x)=

f(x)=

f(x)=

f(x)=

f(x)=

f(x)=

f(x)=

f(x)=

f(x)=