Рабочая программа по алгебре к учебнику Макарычева
рабочая программа по алгебре (7 класс) по теме

Департамент образования города Москвы

Троицкий и Новомосковский административный округ

Государственное бюджетное образовательное учреждение г.Москвы

средняя общеобразовательная школа №2067

Рабочая программа

по     алгебре  

для    7А   класса (уровень   базовый )

на     2013-2014     учебный год

составлена учителем по математике:    Фомичевой Е.Н.   

г.Москва, п.Воскресенское, пос.Воскресенское

2013/14 год

Пояснительная    записка

Рабочая  программа  составлена  на  основе  нормативных  документов:

    Закон  об  образовании  //  «Вестник  образования.  №12»,  2004;

  Федерального  компонента  государственного  стандарта  общего  образования.  Стандарт  основного  общего  образования  по  математике  //  «Вестник  образования  России. №12»,  2004;    

  «Программы  общеобразовательных  учреждений.  Алгебра  7 – 9  классы»  //  Составитель: Т.А. Бурмистрова,                                        М: Просвещение,  2009.

        Программа  включает  базовые  знания  и  умения,  которыми  должны  овладеть  все  учащиеся  общеобразовательной  школы.

        Согласно  Базисному  учебному  плану  школы,  рабочая  программа  для   7а  класса  предусматривает  обучение  алгебре  в  объеме  5 часов в неделю в I четверти и 3  часа  в  неделю во II, III и IV четвертях;  всего  120  часов  за  год.

В  рабочей  программе  нашли  отражение  цели  и  задачи  изучения  математики  на  ступени  основного  общего  образования:

—   формирование  личности  школьника,  осознающего  смысл  и  ценность  математического  образования,  обладающего

математическими  компетенциями,  необходимыми  для  жизни  в  современном  обществе;

—   овладение  конкретными  математическими  знаниями,  необходимыми  для  применения  в  практической  деятельности,  для  изучения смежных  дисциплин,  для  продолжения  образования;

—   интеллектуальное  развитие  учащихся,  формирование  качеств  мышления,  характерных  для  математической  деятельности:  ясность и  точность  мысли,  критичность  мышления,  интуиция,  логическое  мышление,  пространственных  представлений,  способность  к преодолению  трудностей;

—   формирование  представлений  об  идеях  и  методах  математики,  о  математике  как  форме  описания  и  методе  познания действительности;

—   воспитание  культуры  личности,  отношения  к  математике  как  к  части  общечеловеческой  культуры.

Специальными  целями  преподавания  алгебры  в   7  классе  являются:

—   сформировать  понятие  алгебраического  выражения  и  систематизировать  сведения  о  преобразованиях  алгебраических  выражений;                            

—   систематизировать  сведения  о  решении  уравнений  с  одним  неизвестным,  сформировать  умение  решать  уравнения,  сводящиеся  к линейным;

—   выработать  у  учащихся  умения  выполнять  действия  над  многочленами  и  применять  формулы  сокращенного  умножения  для преобразования  алгебраических  выражений;  выполнять  преобразования  алгебраических  дробей;

—   сформировать  представление  о  числовой  функции  на  примере  линейной  функции;

—   научить  решать  системы  линейных  уравнений  с  двумя  неизвестными  различными  способами  и  использовать  полученные  навыки при  решении  задач.

Программой  предусмотрены  уроки  систематизации  и  повторения  курса  алгебры   7  класса.  На  этих  уроках  серьезное  внимание  следует  уделить  отработке  умения  пользоваться  различными  математическими  языками  и  переходить  с  одного  из  них  на  другой,  распознавать  стандартные  задачи  в  разнообразных  формулировках.

                        Требования  к  знаниям,  умениям  и  навыкам  учащихся  по  алгебре

                                                   за  курс  7  класса  (основной  школы)

Изучив  курс  алгебры  основной  школы  учащиеся  должны  уметь:

―   составлять  буквенные  выражения  и  формулы  по  условиям  задач;   осуществлять  в  выражениях  и  формулах  числовые подстановки  и  выполнять  соответствующие  вычисления,  осуществлять  подстановку  одного  выражения  в  другое;   выражать  из формул  одну  переменную  через  остальные;

―   выполнять  основные  действия  со  степенями  с  натуральными  показателями,  с  многочленами  и  с  алгебраическими  дробями;

―   выполнять  разложение  многочленов  на  множители;   выполнять  тождественные  преобразования  рациональных  выражений;

―   решать  линейные  уравнения  и  уравнения,  сводящиеся  к  ним,  системы  двух  линейных  уравнений;

―   решать  текстовые  задачи  алгебраическим  методом,  интерпретировать  полученный  результат,  проводить  отбор  решений,  исходя из  формулировки;

―   изображать  числа  точками  на  координатной  прямой;

―   определять  координаты  точки  плоскости,  строить  точки  с  заданными  координатами;

―   находить  значения  функции,  заданной  формулой,  таблицей,  графиком  по  ее  аргументу;  находить  значение  аргумента  по значению  функции,  заданной  графиком  или  таблицей;

―   строить  графики  линейной  функции.

    Содержание    обучения

Выражения,  тождества,  уравнения

Числовые  выражения  с  переменными.  Простейшие  преобразования  выражений.  Уравнение, корень  уравнения.  Линейное  уравнение  с  одной  переменной.  Решение  текстовых  задач  методом  составления  уравнений.  Статистические  характеристики.

Основная  цель – систематизировать  и  обобщить  сведения  о  преобразованиях  алгебраических  выражений  и  решении уравнений  с  одной  переменной.

Первая  тема  курса  7  класса  является  связующим  звеном  между  курсом  математики   5 – 6  классов  и  курсом  алгебры.  В  ней  закрепляются  вычислительные  навыки,  систематизируются  и  обобщаются  сведения  о  преобразованиях  выражений  и  решении  уравнений.

Нахождение  значений  числовых  и  буквенных  выражений  дает  возможность  повторить  с  учащимися  правила  действий  с  рациональными  числами.  Умения  выполнять  арифметические  действия  с  рациональными  числами  являются  опорными  для  всего  курса  алгебры.  Следует  выяснить,  насколько  прочно  овладели  ими  учащиеся,  и  в  случае  необходимости  организовать  повторение  с  целью  ликвидации  выявленных  пробелов.  Развитию  навыков  вычислений  должно  уделяться  серьезное  внимание  и  в  дальнейшем  при  изучении  других  тем  курса  алгебры.

В  связи  с  рассмотрением  вопроса  о  сравнении  значений  выражений  расширяются  сведения  о  неравенствах:  вводятся  знаки         ≧  и  ≦,  дается  понятие  о  двойных   неравенствах.

При  рассмотрении  преобразований  выражений  формально-оперативные  умения  остаются  на  том  же  уровне,  учащиеся  поднимаются  на  новую  ступень  в  овладении  теорией.  Вводятся  понятия   «тождественно  равные  выражения»,  «тождество»,  «тождественное  преобразование  выражений»,  содержание  которых  будет  постоянно  раскрываться  и  углубляться  при  изучении  преобразований  различных  алгебраических  выражений.  Подчеркивается,  что  основу  тождественных  преобразований  составляют  свойства  действий  над  числами.

Усиливается  роль  теоретических  сведений  при  рассмотрении  уравнений.  С  целью  обеспечения  осознанного  восприятия  учащимися  алгоритмов  решения  уравнений  вводится  вспомогательное  понятие  равносильности  уравнений,  формируются  и  разъясняются  на  конкретных  примерах  свойства  равносильности.  Дается  понятие  линейного  уравнения  и  исследуется  вопрос  о  числе  его  корней.  В  системе  упражнений  особое  внимание  уделяется  решению  уравнений  вида    а х = b   при  различных  значениях   а   и   b.  Продолжается  работа  по  формированию  у  учащихся  умения  использовать  аппарат  уравнений  как  средство  для  решения  текстовых  задач.  Уровень  сложности  задач  здесь  остается  таким  же,  как  в   6  классе.

Изучение  темы  завершается  ознакомлением  учащихся  с  простейшими  статистическими  характеристиками:  средним  арифметическим,  модой,  медианой,  размахом.  Учащиеся  должны  уметь  использовать  эти  характеристики  для  анализа  ряда  данных  в  несложных  ситуациях.

Функции

Функция,  область  определения  функции.  Вычисление  значений  функции  по  формуле.  График  функции.  Прямая  пропорциональность  и  ее  график.  Линейная  функция  и  ее  график.

Основная  цель  -  ознакомить  учащихся  с  важнейшими  функциональными  понятиями  и  с  графиками  прямой  пропорциональности  и  линейной  функции  общего  вида.

Данная  тема  является  начальным  этапом  в  систематической  функциональной  подготовке  учащихся.  Здесь  вводятся  такие  понятия,  как  функция,  аргумент,  область  определения  функции,  график  функции.  Функция  трактуется  как  зависимость  одной  переменной  от  другой.  Учащиеся  получают  первое  представление  о  способах  задания  функции.  В  данной  теме  начинается  работа  по  формированию  у  учащихся  умений  находить  по  формуле  значение  функции  по  известному  значению  аргумента,  выполнять  ту  же  задачу  по  графику  и  решать  по  графику  обратную  задачу.

Функциональные  понятия  получают  свою  конкретизацию  при  изучении  линейной  функции  и  ее  частного  вида  -  прямой  пропорциональности.  Умения  строить  и  читать  графики  этих  функций  широко  используются  как  в  самом  курсе  алгебры,  так  и  курсах  геометрии  и  физики.  Учащиеся  должны  понимать,  как  влияет  знак  коэффициента  на  расположение  в  координатной  плоскости  графика  функции    у = k х,  где   k ≠ 0,  как  зависит  от  значений   k   и   b   взаимное  расположение  графиков  двух  функций  вида                   у = k х + b.

Формирование  всех  функциональных  понятий  и  выработка  соответствующих  навыков,  а  также  изучение  конкретных  функций  сопровождаются  рассмотрением  примеров  реальных  зависимостей  между  величинами,  что  способствует  усилению  прикладной  направленности  курса  алгебры.

Степень  с  натуральным  показателем

Степень  с  натуральным  показателем  и  ее  свойства.  Одночлен.  Функции    у = х2,   у = х3   и  их  графики.

Основная  цель  -  Выработать  умение  выполнять  действия  над  степенями  с  натуральными  показателями.

В  данной  теме  дается  определение  степени  с  натуральным  показателем.  В  курсе  математики   6  класса  учащиеся  уже  встречались  с  примерами  возведения  чисел  в  степень.  В  связи  с  вычислением  значений  степени  в   7  классе  дается  представление  о  нахождении  значений  степени  с  помощью  калькулятора.  Рассматриваются  свойства  степени  с  натуральным  показателем.  На  примере  доказательства  свойств    a m ∙ a n  =  a m +  n,   a m ׃ a n  =  a m −  n,   где   m > n,   (a m) n =  a m n,   (a b) n = a n b т,   учащиеся  впервые  знакомятся  с  доказательствами,  проводимыми  на  алгебраическом  материале.  Указанные  свойства  степени  с  натуральным  показателем  находят  применение  при  умножении  одночленов  и  возведение  одночленов  в  степень.  При  нахождении  значений  выражений,  содержащих  степени,  особое  внимание  следует  обратить  на  порядок  действий.

Рассмотрение  функций    у = х2,    у = х3    позволяет  продолжить  работу  по  формированию  умений  строить  и  читать  графики  функций.  Важно  обратить  внимание  учащихся  на  особенности  графика  функции   у = х2:  график  проходит  через  начало  координат,  ось   0у   является  его  осью  симметрии,  график  расположен  в  верхней  полуплоскости.

Умение  строить  графики  функций   у = х2   и    у = х3   используется  для  ознакомления  учащихся  с  графическим  способом  решения  уравнений.

Многочлены

Многочлен.  Сложение,  вычитание  и  умножение  многочленов.  Разложение  многочленов  на  множители.

Основная  цель  -  выработать  умение  выполнять  сложение,  вычитание,  умножение  многочленов  и  разложение  многочленов  на  множители.

Данная  тема  играет  фундаментальную  роль  в  формировании  умения  выполнять  тождественные  преобразования  алгебраических  выражений.  Формируемые  здесь  формально-оперативные  умения  являются  опорными  при  изучении  действий  с  рациональными  дробями,  корнями,  степенями  с  рациональными  показателями.

Изучение  темы  начинается  с  введения  понятия  многочлена,  стандартного  вида  многочлена,  степени  многочлена.  Основное  место  в  этой  теме  занимают  алгоритмы  действий  с  многочленами  -  сложение,  вычитание  и  умножение.  Учащиеся  должны  понимать,  что  сумму,  разность,  произведение  многочленов  всегда  можно  представить  в  виде  многочлена.  Действия  сложения,  вычитания  и  умножения  многочленов  выступают  как  составной  компонент  в  заданиях  на  преобразования  целых  выражений.  Поэтому  нецелесообразно  переходить  к  комбинированным  заданиям  прежде,  чем  усвоены  основные  алгоритмы.

Серьезное  внимание  в  этой  теме  уделяется  разложению  многочленов  на  множители  с  помощью  вынесения  за  скобки  общего  множителя  и  с  помощью  группировки.  Соответствующие преобразования  находят  широкое  применение  как  в  курсе   7  класса,  так  и  в  последующих  курсах,  особенно  в  действиях  с  рациональными  дробями.

В  данной  теме  учащиеся  встречаются  с  примерами  использования  рассматриваемых  преобразований  при  решении  разнообразных  задач,  в  частности  при  решении  уравнений.  Это  позволяет  в  ходе  изучения  темы  продолжить  работу  по  формированию  умения  решать  уравнения,  а  также  решать  задачи  методом  составления  уравнений.  В  число  упражнений  включаются  несложные  задания  на  доказательство  тождества.

Формулы  сокращенного  умножения

Формулы   (а ± b)2 = a2 ± 2ab + b2,   (а ± b)3 = a3 ± 3a2b + 3аb2 ± b3,   (a ±b)(a2∓  ab + b2) = a3 ± b3.  Применение  формул  сокращенного  умножения  в  преобразованиях  выражений.

 Основная  цель  -  выработать  умение  применять  формулы  сокращенного  умножения  в  преобразованиях  целых  выражений  в  многочлены  и  в  разложении  многочленов  на  множители.

В  данной  теме  продолжается  работа  по  формированию  у  учащихся  умения  выполнять  тождественные  преобразования  целых  выражений.  Основное  внимание  в  теме  уделяется  формулам     (a − b)(a + b) = a2 − b2,     (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2.   Учащиеся  должны  знать  эти  формулы  и  соответствующие  словесные  формулировки,  уметь  применять  их  как   «слева  направо»,  так  и  «справа  налево».

Наряду  с  указанными  рассматриваются  также  формулы    (a ± b)3 = a3 ± 3a2b + 3ab2 ± b3,     a3 ± b3 =  (a ±b)(a2∓  ab + b2).     Однако                                                               они  находят  меньшее  применение  в курсе,  поэтому  не  следует  излишне  увлекаться  выполнением  упражнений  на  их  использование.

В  заключительной  части  темы  рассматривается  применение  различных  приемов  разложения  многочленов  на  множители,  а  также  использование  преобразований  целых  выражений  для  решения  широкого  круга  задач.

Системы  линейных  уравнений

Система  уравнений.  Решение  системы  двух  линейных  уравнений  с  двумя  переменными  и  его  геометрическая  интерпретация.  Решение  текстовых  задач  методом  составления  систем  уравнений.

Основная  цель  -  ознакомить  учащихся  со  способом  решения  систем  линейных  уравнений  с  двумя  переменными,  выработать  умение  решать  системы  уравнений  и  применять  их  при  решении  текстовых  задач.

Изучение  систем  уравнений  распределяется  между  курсами   7  и  9  классов.  В   7  классе  вводится  понятие  системы  и  рассматриваются  системы  линейных  уравнений.

Изложение  начинается  с  введения  понятия   «линейное  уравнение  с  двумя  переменными».  В  систему  упражнений  включаются  несложные  задания  на  решение  линейных  уравнений  с  двумя  переменными  в  целых  числах.

Формируется  умение  строить  график  уравнения     a + by = c,   где   a ≠ 0   или   b ≠ 0,   при  различных  значениях   a, b, c.  Введение  графических  образов  дает  возможность  наглядно  исследовать  вопрос  о  числе  решений  системы  двух  линейных  уравнений  с  двумя  переменными.

Основное  место  в  данной  теме  занимает  изучение  алгоритмов  решения  систем  двух  линейных  уравнений  с  двумя  переменными  способом  подстановки  и  способом  сложения.  Введение  систем  позволяет  значительно  расширить  круг  текстовых  задач, решаемых  с  помощью  аппарата  алгебры.  Применение  систем  упрощает  процесс  перевода  данных  задачи  с  обычного  языка  на  язык  уравнений.

Повторение 

Календарно-тематическое планирование

по    алгебре  .

Класс   7а   

Учебно - тематическое планирование

уроков       алгебры   .

Класс    7А   

Учитель___Фомичева  Елена  Николаевна_____

Количество часов на год: всего   120   часов;  

                                       в неделю 5 часов в I четверти,  3  часа в неделю во II — IV четвертях.

Плановых контрольных работ     10     ;     _____ зачетов; ______тестов;

Административных контрольных работ_________

Учебно-методические средства обучения

1. Алгебра.  7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Ю.Н.Макарычев,  Н.Г.Миндюк,  К.И.Нешков,  С.Б.Суворова —     М: Просвещение, 2010г.;

2. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии 7 класс / А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.С.Ершова — Москва, «ИЛЕКСА», 2009г.;

3. Дидактические материалы по алгебре, 7 класс /  В.И.Жохов, Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк — Москва, «Просвещение», 2008г;

4. Сборник  тестовых  заданий  для  тематического  и  итогового  контроля.  Алгебра  7. /  И.Л. Гусева,  С.А. Пушкин,  Н.В. Рыбакова —  М: Интеллект-Центр,     2009.