Графический способ решения систем уравнений
учебно-методический материал по алгебре (9 класс) по теме

Слайд 1

Графический способ решения систем уравнений Подготовил учитель математики Данилов С.Р.

Слайд 2

Дорогие друзья! Эта презентация поможет Вам научиться решать системы уравнений с двумя переменными одним из самых простых и наглядных способов – графическим . Но этот способ напрямую связан с построением графиков уравнений, входящих в ту или иную систему, поэтому для начала будет полезно вспомнить, как выглядят графики основных известных Вам элементарных функций. Итак… Дальше

Слайд 3

0 х у Вы, конечно, помните, что графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргументов, а ординаты – соответствующим значениям функции. у = f( х) Дальше Вы уже знакомы с некоторыми важными видами функций

Слайд 4

0 х у Графиком этой функции является прямая Линейная функция задается уравнением где k и в – некоторые числа Дальше

Слайд 5

0 х у График этой функции называется гиперболой Функция обратной пропорциональности , где k  0 Дальше

Слайд 6

0 х у Рассмотрим функцию где а , в и r – некоторые числа Графиком этой функции является окружность радиуса r с центром в т. А ( а;в ) А а в r Дальше

Слайд 7

0 х у Графиком этой функции является парабола Квадратичная функция где а,в,с – некоторые числа и а  0 Дальше

Слайд 8

Графиком уравнения с двумя переменными называется , как вы знаете, множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство. Причем иногда уравнения могут быть достаточно сложными, а графики таких уравнений – очень необычными по форме. Давайте рассмотрим несколько примеров таких уравнений, используемых в высшей математике. Дальше

Слайд 9

0 у Графиком этого уравнения будет кривая, называемая строфоидой Рассмотрим, например, уравнение Дальше

Слайд 10

0 х у График этого уравнения называется лемнискатой Бернулли А теперь уравнение Дальше

Слайд 11

0 х у График этого уравнения называется астроидой А вот уравнение Дальше

Слайд 12

0 х у Эта кривая называется кардиоидой Следующий пример: Дальше

Слайд 13

Конечно, Вам придется иметь дело с уравнениями попроще, и, тем не менее, графики их нужно уметь строить. А теперь к делу – учимся решать системы уравнений с двумя переменными графически! ! ! Уравнение 1, Уравнение 2; ? Дальше

Слайд 14

Пусть требуется решить систему уравнений: х 2 + у 2 = 25, у = -х 2 + 2х + 5; Построим в одной системе координат графики уравнений х 2 + у 2 = 25 и у = -х 2 + 2х + 5 Координаты любой точки окружности являются решением уравнения х 2 + у 2 = 25 , а координаты любой точки параболы являются решением уравнения у = -х 2 + 2х + 5 . Значит, координаты каждой из точек пересечения окружности и параболы удовлетворяют как первому уравнению системы, так и второму, т.е. являются решением системы. Находим по рисунку значения координат точек пересечения графиков: А(-2,2;-4,5), В(0;5), С(2,2;4,5), D (4;-3) . Тогда система имеет 4 решения х 1  -2,2, у 1  -4,5 х 2  0, у 2  5 х 3  2,2, у 3  4,5 х 4  4, у 4  -3 Второе и четвертое из этих решений – точные, а первое и третье – приближенные. Дальше

Слайд 15

Давайте сделаем из рассмотренного примера выводы. Помните о двух вещах! Если точек пересечения графиков нет, то система решений не имеет; Координаты точек пересечения определяются приблизительно, поэтому и решения могут получиться приблизительными; Чтобы проверить точность полученных решений, их нужно подставить в уравнения системы! Чтобы решить систему двух уравнений с двумя неизвестными, нужно: Построить в одной системе координат графики уравнений, входящих в систему; Определить координаты всех точек пересечений графиков (если они есть); Координаты этих точек и будут решениями системы. Дальше

Слайд 16

0 х у 1 1 Задание 1 Решаем систему: Преобразуем уравнения системы: Строим в одной системе координат графики уравнений системы А теперь самостоятельно определите решения системы. Дальше

Слайд 17

0 х у 1 1 Задание 2 Решаем систему: Преобразуем уравнения системы: Строим в одной системе координат графики уравнений системы А теперь самостоятельно определите решения системы. Дальше

Слайд 18

0 х у 1 1 Задание 3 х-у=1 3х+2у=18 Перед Вами графики двух уравнений. Запишите систему, определяемую этими уравнениями, и ее решение. Дальше

Слайд 19

0 х у 1 1 Дальше Перед Вами графики двух уравнений. Запишите систему, определяемую этими уравнениями, и ее решение. Задание 4

Слайд 20

0 х у 1 1 Задание 5 Дальше Перед Вами графики двух уравнений. Запишите систему, определяемую этими уравнениями, и ее решение.

Слайд 21

0 х у 1 1 Перед Вами графики двух уравнений. Запишите систему, определяемую этими уравнениями, и ее решение. Дальше Задание 6

Слайд 22

0 у Спасибо за работу!