Разработка урока по теме "Графический способ решения систем уравнений второй степени"
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

   Тип урока: Урок изучения нового материала

   Цели урока:

            Образовательные: обобщить графический способ решения систем уравнений первой степени на системы уравнений с двумя переменными второй степени, закрепить навыки построения графиков функций; научить анализировать данные для нахождения решения системы уравнений по графику, формировать потребность приобретения новых знаний

            Развивающие: Развитие творческой деятельности и познавательного интереса учащихся, развитие критического мышления; культуры графического построения

            Воспитательные: воспитывать уважение друг к другу, взаимопонимание, уверенность в себе, работоспособность.

Оборудование: Компьютер, проектор, компьютерная презентация, рабочие карты урока.

План урока:

1. Организационное введение. Постановка учебной проблемы. (Вызов)

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений

3. Конструирование новых знаний

4. Физкультминутка.

5. Первичное осмысление и применение изученного способа решения  систем уравнений.

6. Выполнение теста

7. Подведение итогов. (Рефлексия).

8. Выставление оценок. Д/З

                                       Ход урока.

1. Постановка учебной проблемы. (Вызов)

На прошлых уроках мы рассмотрели способы решения  целых  уравнений третьей степени и биквадратных уравнений. Сегодня мы переходим к решению систем уравнений с двумя переменными.

Сегодня на уроке вы  ознакомитесь с системами уравнений второй степени с двумя переменными. Цель нашего урока – научиться решать системы уравнений второй степени с двумя переменными графическим способом.

Тема урока: «Графический способ решения систем уравнений с двумя переменными» (Слайд №1)

Ребята давайте составим план нашего урока. Что мы должны вспомнить и чему должны научиться.

                  План (написать на доске.)

Вспомнить :

1. Уравнение с двумя переменными.

2. График уравнения  с двумя переменными.

3. Система уравнений.

4. Графическое решение систем  линейных уравнений с двумя переменными.

Научиться :

5.Решать системы уравнений второй степени с двумя переменными.

(По ходу урока изученные пункты плана отмечаем галочкой.)

2. Актуализация

1) Что значит уравнение с двумя переменными .Слайд №2

приведите примеры (учитель записывает на доске)

1. х+у=3,
2. х=у,
3. у=3/х,
4.  2у-4х2 =3

     * Определите степень каждого уравнения.

     *  укажите по 2 любых решения уравнений 1-3.

     * Что является решением уравнения с двумя переменными? (пара чисел). (ставим галочку в п.1)

3. Конструирование новых знаний.

1) График уравнения  с двумя переменными.

Вы знаете, что иллюстрацией  уравнений служат их графики на координатной плоскости. Работа с таблицей. (Ученики работают в рабочих картах урока.)

Графики уравнений  с 2 переменными весьма разнообразны.

Обратите внимание на таблицу:

1. Если уравнение- первой степени, график всегда - прямая. (слайд№3)
2.  Если второй степени, то получается гипербола или парабола.
3.  А если обе переменные входят в уравнение во второй степени, то какую линию имеем? Ответ учащихся:   уравнение окружности.  

После заполнении таблицы отмечаем галочкой п.2 плана.

2) Что такое система уравнений?

Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой.(галочка в п. 3)Слайд№4

- Что является решением системы уравнений с двумя переменными? (пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство).

-  Является ли пара чисел (2;3) решением системы (слайд№4)

       х+2у=8,

      5х-2у=4

     -  Какие способы решения систем уравнений вы знаете?

Какой способ решения изображен на рисунке? (Графический) Слайд№5

Вспомним алгоритм решения систем уравнений графическим способом:

1)Выразить в каждом уравнении у через переменную х,

2)Построить в одной системе координат графики полученных функций,

3)Рассмотреть взаимное расположение графиков.

* Сколько решений может иметь система линейных уравнений с двумя переменными?

1.  одно, если прямые пересекаются;
2.  если прямые параллельны, то нет решения;
3.  Если прямые совпадают, то бесконечное множество решений.

Ставим галочку в п.4

3) Графическое решение систем  уравнений

Теперь  мы с вами  рассмотрим решение   систем уравнений, составленных из 2 уравнений второй степени или из одного уравнения первой, а другого второй степени.                      

Алгоритм решения таких систем уравнений такой же, как и для систем линейных уравнений. Слайд №6

Пример. Слайд №7,8.

  Но, к сожалению, графический способ не всегда обеспечивает высокую точность результата,  не всегда  решения являются точными. В основном этот метод применяется  для:

 *  нахождения приближенных решений;

 *  с помощью этого метода  легко выяснить,  сколько решений может иметь система уравнений.

Например, рассмотрим решение таких систем. Слайды №9-12

4. Физкультминутка. Ученики встают с места, учитель называет формулы различных функций, ученики в воздухе пальцами рисуют соответствующие им графики  

5.   Первичное осмысление.

1) Упр.  233. 2 ученика работают у доски по очереди, 1 ученик за компьютером, остальные- в тетрадях.

2) Упр. 234.

6. Выполнение теста (в рабочих картах). 

7.Итог урока - рефлексия.

1) Составление кластера. Ребята, давайте повторим алгоритм решения систем уравнений второй степени с двумя переменными. Слайд №13,14

1) Ребята, теперь можем ли мы отметить галочкой последний пункт нашего плана урока?

2)Сравните 2 темы: решение систем линейных уравнений с двумя переменными и решение систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Что общего? (алгоритм решения).

Есть различие? (число решений)

8.Задание на дом.Слайд№15:

Упр.235, 237.

Троим ученикам №237 решение выполнить в «Мастере функций» , оформить в doc и оправить на эл. адрес учителя.

Выставление оценок

                               Рабочая карта урока.     Ф.И.О.----------------------

1. Работа с таблицей.

2. Тест.

А1. Для каждого графика выберите формулу, которой задается соответствующая функция

                      1.                                    2                                  3                               4

А. у =3х+1.         Б.        у= - 8/х      В.     у= х2                          Г.  у= 0,5х 3 

А2. Какое  количество решений не может иметь система уравнений второй степени с двумя переменными?

1. Бесконечное множество  2. Два    3. Три   4. Пять.

А 3.  Сколько решений имеет система         у=х2,

                                                                     у=-х2-6

1) нет решения  2)1;  3) 2;   4) 4

А4. Сколько решений имеет система         у=х2,

                                                                     у=-х2-6

1) нет решения  2)1;  3) 2;   4) 4

В1. Сколько решений имеет система         у=4/х,

                                                                      х2+у2=25?

В2.Решите систему уравнений    у=4/х, графическим способом.

                                                         у=х2