методическая разработка урока "РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ" 9 класс
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

Урок  7(43).
Решение систем уравнений второй степени
(способом подстановки)

Цели: 1) образовательная: продолжить формирование умения решать системы уравнений второй степени способом подстановки;

2) воспитательная: воспитывать познавательный интерес к предмету, математическую культуру, навыки самоконтроля;

3) развивающая: развивать , логическое мышление.

    Оборудование:  написанные на доске примеры для устной работы, карточки, учебники.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

Какие из пар чисел (–2; 1), (3; 6), (1; –2) являются решением системы уравнений

III. Сообщение темы и цели урока

     lV. Формирование умений и навыков.

Упражнения:

1. № 434 (а, д), № 435 (а), № 436 (а), № 437 (а).

2. № 440.

3. № 441.

Р е ш е н и е

б)

Выразим из второго уравнения переменную у и подставим в первое уравнение:

2у = –3х – 1;

у = ;

х2 + х ∙   + 3 ∙   = 9;

2х2 – 3х2 – х + 9х + 3 = 18;

–х2 + 8х – 15 = 0;

х2 – 8х + 15 = 0;

x1 = 3          y1 =  = 5;

x2 = 5          y2 =  = –8.

О т в е т: (3; –5), (5; –8).

Сильным в учебе учащимся можно дополнительно дать карточки.

К а р т о ч к а  № 1

1. Решите систему уравнений:

2. При каких значениях а система уравнений  имеет единственное решение?

К а р т о ч к а  № 2

1. Решите систему уравнений:

2. При каких значениях р система уравнений  не имеет решений?

Р е ш е н и е  заданий карточки № 1

1. При  решении  этой  системы  можно  воспользоваться  методом  замены.

Пусть  = n  и  = m. Получим систему:

п = 5 – т;

(5 – т)2 + т2 = 13;

25 – 10т + т2 + т2 = 13;

2т2 – 10т + 12 = 0;

т2 – 5т + 6 = 0;

т1 = 2          п1 = 3;

т2 = 3          п2 = 2.

В е р н е м с я   к   з а м е н е:

 = 3, то есть х = ;     = 2, то есть у = ;

 = 2, то есть х = ;     = 3, то есть у = .

О т в е т: .

2. Выразим из второго уравнения системы переменную х и подставим в первое уравнение:

х = а – у;

(а – у)2 + у2 = 9;

а2 – 2ау + у2 + у2 = 9;

2у2 – 2ау + а2 – 9 = 0.

Чтобы система имела единственное решение, это уравнение должно иметь  единственный  корень,  то  есть  дискриминант  должен  быть  равен нулю.

D1 = а2 – 2 (а2 – 9) = 18 – а2;

18 – а2 = 0;

а2 = 18;

а = ±.

О т в е т: ±.

Р е ш е н и е  заданий карточки № 2

1. Из первого уравнения выразим переменную х и подставим во второе уравнение системы:

x = ;

 = 2.

Пусть  = t, тогда получим уравнение:

t +  = 2;

t2 – 2t + 1 = 0;

t = 1.

В е р н е м с я   к   з а м е н е:

 = 1;

10 – 3у = 2у;

5у = 10;

у = 2          х =  = 2.

О т в е т: (2; 2).

2. Выразим из первого уравнения переменную у и подставим во второе уравнение системы:

у = р – х;

4 (р – х) = х2;

х2 + 4х – 4р = 0.

Чтобы система не имела решений, это уравнение не должно иметь корней, то есть дискриминант должен быть меньше нуля:

D1 = 4 + 4р;

4 + 4р < 0;

4р < –4;

р < –1.

О т в е т: (–∞; –1).

V. Итоги урока.

В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:

– Что называется решением системы уравнений?

– Сколько решений может иметь система уравнений второй степени?

– В чем состоит способ подстановки решения систем уравнений второй степени?

Vl. Домашнее  задание: п.19, № 434  (б, г),  № 435  (б),  № 437  (б),   № 439,
№ 442 (а).