Методическая разработка Решение систем,содержащих уравнения второй степени
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме

Урок по алгебре в 8 классе.

Тема урока: «Решение систем, содержащих уравнения второй степени».

Тип урока: Урок комплексного применения знаний, навыка и умений.

Цели урока:

1.Познавательные:

- отработка навыка закрепления освоенного способа в  решении систем уравнений второй степени;

- углубление понимания сущности понятия систем уравнений второй степени;

- творческое применение знаний, навыков и умений в решении систем уравнений второй степени.

2.Развивающие:

- формирование умений осуществлять перенос знаний в новую ситуацию;

- формирование умений поиска других способов решений;

- планирование деятельности и оформление результатов деятельности.

3. Воспитательные:

- формирование доброго отношения к труду;

- воспитание культуры речи, мышления и поведения;

- формирование активной жизненной позиции.

I.  Организационный момент.

Здравствуйте, дети! Садитесь.

II. Проверка домашнего задания.

Какие вопросы есть по домашнему заданию?

На листах ватмана записаны домашние системы. Листы прикреплены к магнитной доске.

Объяснить решение №498.

               по т. обратной т. Виета a и b являются корнями приведенного

квадратного уравнения =0

решая получаем =5; =13.

Значит, решением системы является пара чисел (5;13).

 Объяснить решение№499.

       по т. обратной т. Виета a и b являются корнями приведенного

квадратного уравнения =0

решая получаем =36; =4.

Значит, решением системы является пара чисел (36;4)

III. Закрепление изученного на более высоком уровне.

  -Решите системы уравнений устно:

1. Найдите x+y

                                                                 x+y=8

2. Найдите xy

                                                                     xy=5,5 

3. Докажите, что система уравнений не имеет решения

                         0=100.

Не найдется такой пары чисел , которая одновременно бы обращала оба уравнения в верные равенства, т.е. если 2x-5y=0, то  и наоборот, если , то 2x-5y не может быть равным нулю.

4. Устно решите систему уравнений

                                                       x=20

                                                        y=10

- 5.В тетрадях. Решить систему письменно подстановкой.

       *

*

    ;  x+2=0

Ответ: (0; 2) ; (-2; 6)

IV. Творческое применение знаний и умений.

Придумайте задачу о прямоугольнике, решение которой приводит к системе:

Задача: Найти стороны прямоугольника, если его площадь 120 см, а квадрат диагонали 289.

 2xy=240

     +

 ;      

, т.к.  по условию задачи

Решаем либо подстановкой, либо с помощью обратной и прямой т. Виета

(8;15) или (15;8)

Если бы нам надо было найти периметр прямоугольника, задача решалась бы проще, т.к. для периметра достаточно знать сумму смежных сторон.

x+y=23  ;  2(x+y)=46.

Ответ Р = 46 см.

По одной системе получили две разных задачи, вторая в решении менее трудоёмка.

V. Самостоятельная работа на 3 варианта на все типы систем. Работать будете в парах. После решения самостоятельно проверяем по готовым ответам.

1 вариант:

2 вариант:

3 вариант:

Ответы записаны на ватмане. 1 вариант: (3;3), (-1;1)

                                                   2 вариант:  (7;-1), (-1;7)

                                                   3 вариант:  (5;2)

Оцените свою работу и сдайте тетради.

VII. Постановка домашнего задания.

№501(чет);502(2);503(2).

VI. Итоги урока.

Какие способы решения систем мы разобрали на уроке?

Выяснили,  что системы уравнений 2-ой степени могут иметь решения, могут не иметь.

Теперь мы знаем, что иногда можно  решать системы устно, опираясь на знание формул сокращенного умножения, теоремы Виета.

Попытались творчески применить знания для составления и решения задачи.

Проверили свои знания, решив самостоятельно задания своих вариантов.

Над чем еще надо поработать?

Спасибо за урок!