Главные вкладки

    Решение сложных иррациональных уравнений и систем, содержащих иррациональные уравнения. Профильный уровень. 11 класс
    методическая разработка по алгебре на тему

    Болявина Наталья Сергеевна

         Конспект урока содержит теоретический материал, в котором представлены следующие методы решения иррациональных уравнений: возведение обеих частей уравнения в одну и ту же натуральную степень с последующей проверкой, если были произведены неравносильные преобразования; равносильный переход к системе, состоящей из уравнения и неравенства (неравенство отсекает посторонние решения и позволяет обходиться без проверки); функционально-графический метод; метод введения новой переменной. Рассмотрены примеры, соответствующие профильному уровню изучения математики. Для закрепления материала предложена самостоятельная работа обучающего характера в двух вариантах (решение прилагается). В домашнее задание включены дифференцированные по уровню сложности иррациональные уравнения.

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Package icon urok1.zip316.61 КБ

    Предварительный просмотр:

    Болявина Наталья Сергеевна

    Учитель математики

    ГБОУ СОШ № 756 г. Москвы

    Разработка урока по алгебре и началам анализа в 11 классе

    (профильный уровень)

    Тема: «Решение сложных иррациональных уравнений и систем, содержащих иррациональные уравнения».

    Цель урока: формирование умений и навыков решения сложных иррациональных уравнений и систем, содержащих иррациональные уравнения.

    Ход урока.

    1. Организационный момент (1 минута).
    2. Проверка домашнего задания (3 минуты).

    Цель: актуализация знаний. Ответы и решение сложного уравнения выписаны на доске.

    Обозначим

    Ответ:

    1. Решение задач (15 минут).

    Рассмотреть условия равенства нулю произведения двух сомножителей.

    Пример 1. Решить уравнение .

    Решение.

    Разложим на множители.

    Найдём область определения выражения

    .

    Ответ: 1;2;3.

    Пример 2. Решить уравнение  графическим способом.

    Решение.

    Иногда при решении иррационального уравнения полезно использовать графики. Построим в одной системе координат графики функций  и

    Графики пересекаются в точке .

    Ответ: 6.

    Пример 3. Решить систему уравнений

    Решение.

    Замена: , .

    Решим второе уравнение.

    Вернёмся к замене.

     - нет решений.


    Ответ: .

    Пример 4. Решить систему уравнений.

    Решение.

    Применим метод умножения.

    Подставив значение 4 вместо y во второе уравнение исходной системы, получим иррациональное уравнение с одной переменной:

     

    Значение -5 не удовлетворяет уравнению (*), значение 5 – удовлетворяет. Получили x=5, y=4. Проверка подстановкой найденных значений в исходную систему убеждает нас в том, что пара (5;4) – решение заданной системы.

    Ответ: (5;4).

    IV. Самостоятельная работа обучающего характера (12 минут).

    Вариант I.

    а) ;

    б) ;

    в)

    Вариант II.

    а) ;

    б) ;

    в)

    Вариант II.

    а) ;

    б) ;

    в) .

    Решение самостоятельной работы (ВариантII).

    а)

    Ответ:

    б)

    Проверка:

     не является корнем уравнения, т.к. выражение  не имеет смысла.

    Ответ: 7.

    в)

    Обозначим

     не удовлетворяет условию

    Вернемся к обозначениям:

    Ответ: (1;4).

    1. Анализ результатов самостоятельной работы (10 минут).

    Проверка правильности решений на доске. Анализ типичных ошибок, допущенных учащимися.

    1. Итог урока. Выставление оценок за самостоятельную работу (2 минуты).
    2. Домашнее задание. Инструктаж по домашнему заданию (2 минуты).

     Решить систему уравнений.

    а)

    б)

    Решить уравнение:

    .

    Список использованных источников информации:

    1. Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С. и др.  Алгебра. 9 класс. С углубленным изучением математики: учебник. – 7-е изд. - М.: Просвещение, 2006. - 368 с.
    2. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учебник. – 17-е изд. - М.: Просвещение, 2008. - 384 с.
    3. Мордкович А.Г. и др. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Профильный уровень: учебник. – 3-е изд., стер. - М.: Мнемозина,  2009. - 264 с.
    4. Мордкович А. Г. Алгебра. Углубленное изучение. 9 касс: учебник. – 2-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2006. – 296 с.

    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Решение систем, содержащих одно уравнение первой степени, другое второй.

    Данный урок алгебры проводится в 8 классе. Итоговый урок при изучении темы решение систем уравнений. К презентации даются разноуровневые самостоятельные работы....

    Разработка урока по теме «Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль» в 10-м классе (профил.уровень)

    Разработка урока по теме «Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль» в 10-м классе (профильная группа). Урок систематизации и обобщения изученного материала. (По учебнику Алгебра 10-11 класс. ...

    Тест по темам « Решение уравнений и их систем», «Решение неравенств и их систем» и «Решение уравнений, неравенств, систем неравенств с модулем».

    Задания теста соответствуют содержанию учебника «Алгебра. 9 класс : учеб. для  учащихся общеобразовательных учреждений /  Ю. Н. Макарычев , Н. Г. Миндюк , К. И. Нешков  , И. Е. Феоктист...

    Открытый урок по алгебре и началам анализа в профильном 10А классе (физико-математическая группа) по теме: Решение иррациональных уравнений и неравенств.

    На уроке рассматриваются сложные иррациональные уравнения и их решения.Решение неравенств рассматриваются двумя способами: методом интервалов и классическим.Урок подготовки к ЕГЭ-"С" часть....

    Открытый урок по алгебре и началам анализа в профильном 10А классе (социально-гумманитарная группа) по теме: Решение иррациональных уравнений.

    Урок обобщения темы: Решение иррациональных уравнений.Урок-игра "Математическая регата" в четырех турах. Правила игры приведены в коспекте урока.Урок подготовки к ЕГЭ....

    Урок- семинар. «Решение иррациональных уравнений и систем» (традиционные, нетрадиционные и оригинальные способы их решения)

    Урок комплексного применения знаний и способов действий учащихся (2 урока) Цель занятия: Организация деятельности учащихся по углубленному самостоятельному переносу их знаний и способов действий в и...