Использование способа сложения при решении систем уравнений второй степени
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СПОСОБА СЛОЖЕНИЯ
ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ

Цели:   формировать умений  применять  способ сложения  при решении систем уравнений с двумя переменными; развивать память, навыки устной и письменной речи, умение анализировать, сопоставлять, формулировать выводы;     воспитывать положительные мотивы к учебе,  дисциплинированность;

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверочная работа.

В а р и а н т  1

1. Является ли пара чисел х = 6, у = –8 решением системы уравнений

2. Решите систему уравнений:

а)                  б)

В а р и а н т  2

1. Является ли пара чисел х = 7, у = –6 решением системы уравнений:

2. Решите систему уравнений:

а)                  б)

III. Объяснение нового материала.

Мы уже заем  о способе сложения при решении систем линейных уравнений. На этом уроке будем  решить данным способом систему уравнений с двумя переменными. Рассмотрим следующий пример:

Умножим  правую  и  левую  части  первого  уравнения на –3. Получим систему:

Сложим  почленно  левые  и  правые  части  уравнений  полученной системы:

–14у = –14;

у = 1.

Подставим найденное значение переменной у в одно из уравнений исходной системы, например, в первое:

2х + 3 · 1 = 1;

2х = –2;

х = –1.

О т в е т: (–1; –1).

Затем сообщить учащимся, что способ сложения иногда можно применять и при решении систем уравнений второй степени. Показать это на конкретном примере:

Умножим  правую  и  левую  части  первого  уравнения на –2. Получим систему:

Сложим  почленно  левые  и  правые  части  уравнений  полученной системы:

–8х2 + 3х = –5;

8х2 – 3х – 5 = 0;

х1 = 1,  х2 = .

Подставим найденные значения переменной х во второе уравнение исходной системы:

О т в е т: (1; 2), .

IV. Формирование умений и навыков.

1. Решите систему уравнений сначала способом подстановки, а затем способом сложения, сравните результаты.

Какой способ в данном случае рациональнее?

2. Решите систему уравнений, используя способ сложения:

а)                  б)

Можно ли решить эти системы способом подстановки?

3. № 449 (а).

4. Решите систему уравнений:

Р е ш е н и е

Сложим почленно левые и правые части уравнений данной системы. Получим уравнение:

2х + 2у = –12;

х + у = –6.

Данная система уравнений будет равносильна системе, составленной из полученного уравнения и любого уравнения исходной системы:

Эту систему уравнений можно решить способом подстановки:

– 6 – у2 – 6у = 2;

у2 + 6у +8 = 0;

у1 = –2          х1 = 2 – 6 = –4;

у2 = –4          х2 = 4 – 6 = –2.

О т в е т: (–4; –2), (–2; –4).

V. Итоги урока.

В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:

– Опишите алгоритм решения систем уравнений второй степени способом сложения.

– Любую ли систему уравнений второй степени можно решить способом сложения?

Домашнее задание: № 445, № 448, № 449 (б).