Функция. График функции.
презентация к уроку по алгебре по теме

Функция.График функции.
Дайте определение функции
Функцией называется зависимость одной переменной от другой , где каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной.
С древнейших времен до 17 века
Идея функциональной зависимости восходит к древности. Ее содержание обнаруживается уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами. В первых формулах для нахождения площади и объема тех или иных фигур. Так, вавилонские ученые (4-5тыс.лет назад) пусть несознательно, установили, что площадь круга является функцией от его радиуса посредством нахождения грубо приближенной формулы: S=3r 2 . Примерами табличного задания функции могут служить астрономические таблицы вавилонян, древних греков и индийцев, а примерами словесного задания функции - теорема о постоянстве отношения площадей круга и квадрата на его диаметре .
Путь к появлению понятия функции заложили в 17 веке французские ученые Начиная лишь с 17 века, в связи с проникновением в математику идеи переменных, понятие функции явно и вполне сознательно применяется. Франсуа Виет и Рене Декарт; они разработали единую буквенную математическую символику, которая вскоре получила всеобщее признание. Введено было единое обозначение: неизвестных - последними буквами латинского алфавита - x, y, z, известных - начальными буквами того же алфавита - a, b, c, ... и т.д. Под каждой буквой стало возможным понимать не только конкретные данные, но и многие другие; в математику пришла идея изменения. Тем самым появилась возможность записывать общие формулы.
Декарт Рене (1596-1650 гг.)
Французский философ, математик.
Назовите способы задания функций.
1.Формулой 2. Таблицей 3. Графиком
Приведите примеры функциональных зависимостей,в виде формулы,и назовите независимую и зависимую переменные.
Как еще называют независимую переменную ?Как еще называют зависимую переменную ?
АргументФункция
Задание функции с помощью формулы.
Формула позволяет для любого значенияаргумента находить соответствующеезначение функции путём вычислений.
Пример 1.
Найти значение функции y(x) = x3 + xпри х = - 2; х = 5;
1.
у(-2) = (-2)3 + (-2) = -8 – 2 = -10
2.
у(5) = 53 + 5 = 125 + 5 = 130

Задание.
Объём куба зависит от длины его ребра. Пусть а см – длина ребра куба, V см3 – его объём.Задайте формулой зависимость V от а.Найдите значение функции V при а = 5; 7.
Проверка.(3)
а
а
а
V = а3
Если а = 5,то V =125см3
Если а = 7, то V = 343см3
Таблица квадратов натуральных чисел:
х
1
2
3
4
5
у = х2
х
6
7
8
9
10
у = х2
1
4
9
16
25
36
49
64
81
100
Для каждого значения х можно найти единственное значение у
у = х2
АРГУМЕНТ
ФУНКЦИЯ
Функция задана формулой .
Заполните таблицу.
x
-6
-2
0
1
4
10
y
-6
-4
-3
-2,5
-1
2
Заполните таблицу.
x
-3
-2
-1
0
1
3
y
13
3
-3
-5
-3
13
Функция задана формулой .
График функции.
График функции – это множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.
Вспомним:
IV
III
II
I
График функции.
График функции – это множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.
Вспомним:
A (-4; 6)
B (5; -3)
C (2; 0)
D (0; -5)
Задание.
Построить график функции-1 ≤ х ≤ 4
-1
0
1
2
3
4
x
y
1
0,75
0,6
0,5
3
1,5
Задание.
На каком рисунке изображён график функции?
х
у
0
х
у
0
1.
2.
Подумай!
Молодец!
Каждому значению аргумента соответствует единственное значение функции
Зависимость температуры воздуха от времени суток
0
2
4
6
8
10
12
14
22
24
16
18
20
t, ч
2
4
-2
-6
-4
Т0,С
Все значения, которые принимает независимая переменная образуют область определения функции
Значения зависимой переменной образуют область значений функции
Пример 3.
Функция задана формулой ,где 2 ≤ х ≤ 9
1.
В этом примере область определения указана – всезначения х из промежутка 2 ≤ х ≤ 9
Функция задана формулой
2.
В этом случае область определения не указана.Найдём значение аргумента, при которых формула для функции имеет смысл.
Посмотреть решение
Задание.
Найдите область определения функций:
1.


2.
3.

Задание.
По графику функции, изображённому нарисунке, найти:1) значение функции при х = 3;2) значение аргумента при котором у = 4
1.
х = 3
у = 2
3
2
2.
у = 4
4
4
х = 4
Задание.
По графику функции найдите:1) её область определения;2) область значений функции.
1.
2.
-2 ≤ х ≤ 4
-1 ≤ у ≤ 5
Задание.
По графику функции найдите:1) её область определения;2) область значений функции.
1.
2.
-2 < х < 5
-1 < у < 6
Функция задана формулой
Найдём значение аргумента при которых формулакак функция имеет смысл.
Т.к. формула представляет собой дробь, то её знаменательне может равняться нулю, т.е. , откуда
и
Итак, область определения данной функции – Все значения х, кроме чисел -3 и 1.