Доклад на тему: "Задания второй части демонстрационного варианта ГИА"
статья по алгебре (9 класс) на тему

Подготовила: Учитель МБОУ «Марьевская ООШ»

                    Алейникова Галина Николаевна

2014 г.

С О Д Е Р Ж А Н И Е

1.  Рекомендации по использованию и интерпретации результатов выполнения экзаменационных работ для проведения государственной (итоговой) аттестации выпускников основной школы в новой форме в 2014 году  …………………………………………………………..  3

2.  Оценивание экзаменационной работы    …………………………………  4        

3.  Практическая часть ………………………………………………………..   8

1.  Рекомендации по использованию и интерпретации результатов выполнения экзаменационных работ для проведения государственной (итоговой) аттестации выпускников основной школы в новой форме в 2014 году

Государственная (итоговая) аттестация выпускников основной школы в новой форме осуществляется в 2014 г. по 14 предметам на основе централизованно разработанных экзаменационных материалов.

Система оценивания выполнения отдельных заданий и экзаменационной работы в целом по этим предметам создавалась с учетом требований теории и практики педагогических измерений и традиций преподавания каждого предмета.

При разработке шкал оценивания результатов выполнения экзаменационных работ по общеобразовательным предметам использовались экспертные методы, основанные на анализе содержания каждого задания и всей экзаменационной работы, а также анализе результатов выполнения заданий и работы в целом группами учащихся с различными уровнями подготовки по предмету. В процессе работы согласовывались позиции экспертов относительно требований к подготовке учащихся, необходимых для получения различных отметок по традиционной 5-балльной шкале.

Разработанные специалистами ФИПИ шкалы перевода первичных баллов в отметки по пятибалльной шкале для проведения государственной (итоговой) аттестации выпускников основной школы в новой форме носят рекомендательный характер. Факт изменения территориальной экзаменационной комиссией шкалы перевода баллов должен быть зафиксирован в отчете комиссии. Копии данных отчетов должны быть направлены разработчикам для учета в дальнейшей работе.

Результаты экзамена используются для государственной (итоговой) аттестации выпускников основной школы и формирования профильных классов, а также для аккредитации образовательных учреждений и аттестации педагогических кадров. Необходимо отметить, что последнее возможно только при условии участия в экзамене представительной выборки учащихся данного образовательного учреждения, а также учета дополнительных данных, характеризующих начальную подготовку учащихся и условия обучения в конкретном образовательном учреждении.

Ниже приведены рекомендации по переводу первичных баллов за выполнение экзаменационной работы в отметки по пятибалльной шкале, а также использованию и интерпретации результатов выполнения экзаменационных работ для проведения государственной (итоговой) аттестации выпускников основной школы в новой форме в 2014 году.

2. Оценивание экзаменационной работы.

Максимальное количество баллов, которое может получить экзаменуемый за выполнение всей экзаменационной работы, – 38 баллов. Из них – за модуль «Алгебра» – 17 баллов, за модуль «Геометрия» – 14 баллов, за модуль «Реальная математика» – 7 баллов.

Рекомендуемый минимальный результат выполнения экзаменационной работы, свидетельствующий об освоении федерального компонента образовательного стандарта в предметной области «Математика», – 8 баллов, набранные в сумме за выполнение заданий всех трёх модулей, при условии, что из них не менее 3 баллов по модулю «Алгебра», не менее 2 баллов по модулю «Геометрия» и не менее 2 баллов по модулю «Реальная математика». Преодоление этого минимального результата даёт выпускнику право на получение, в соответствии с учебным планом образовательного учреждения, итоговой оценки по математике (на основе годовой и экзаменационной оценки по пятибалльной шкале) или по алгебре и геометрии (на основе годовых оценок, а также, в случае получения положительных оценок, экзаменационных оценок по пятибалльной шкале по соответствующим разделам). При этом экзаменационная оценка может учитываться в итоговой только в случае, если она выше годовой. В случае преодоления минимального порога в сумме за всю работу, и неполучения положительной оценки по алгебре и(или) геометрии, итоговая оценка по соответствующему предмету выставляется на основе годовой оценки.

С учетом анализа результатов ГИА по математике в предыдущие годы, пожеланий образовательных учреждений, разработаны рекомендованные шкалы пересчёта первичного балла в экзаменационную отметку по пятибалльной шкале:

суммарного балла за выполнение работы в целом – в экзаменационную отметку по математике (табл. 2);

суммарного балла за выполнение заданий, относящихся к разделу «Алгебра» (все задания модуля «Алгебра» и задания 14, 15, 16, 18, 19, 20 модуля «Реальная математика»), – в экзаменационную отметку по алгебре (табл. 3);

суммарного балла за выполнение заданий, относящихся к разделу «Геометрия» (все задания модуля «Геометрия» и задание 17 модуля «Реальная математика»), – в 6 экзаменационную отметку по геометрии.

Таким образом, суммарный балл, полученный выпускником по результатам ГИА, является объективным и независимым показателем уровня его подготовки. Результаты экзамена могут быть использованы при приёме учащихся в профильные классы средней школы.

Таблица 1

Шкала пересчета суммарного балла за выполнение

Таблица 2

 Справка об изменениях КИМ ГИА для выпускников 9 кл.

Структура экзаменационной работы 2014 года по сравнению с предыдущим годом не изменилась. Спецификация экзамена государственной итоговой аттестации опубликована на сайте ФИПИ в виде проекта к общественно-профессиональному обсуждению.
ГИА по математике состоит из 26 заданий, распределенных на 2 части. Часть 1 - 20 заданий базового уровня сложности; Часть 2 - 4 задания повышенного и 2 задания высокого уровня сложности. Общее время выполнения экзамена - 235 минут.

Данный демонстрационный тест соответствует спецификации и содержит три модуля: Алгебра, Геометрия, Реальная математика. 
Модуль Алгебра состоит из 11 заданий: 8 - простые и 3 - сложные. Модуль Геометрия состоит из 8 заданий (5+3). Модуль Реальная математика состоит из 7 простых заданий.

Баллы, полученные за выполненные задания, суммируются. Максимальный балл - 38. Для прохождения государственной итоговой аттестации математике нужно набрать в сумме не менее 8 баллов за всю работу, из них не менее 3-х баллов по модулю Алгебра и 2-х баллов по модулям Геометрия и Реальная математика.

3.  Практическая часть

Согласно новой форме аттестации девятиклассников в список заданий включены задачи по геометрии. Даже обучение решению базовых задач в основной школе - дело непростое, а уж решение задач повышенной сложности по геометрии требует особо тщательной подготовки к уроку.

Поделюсь с вами опытом разбора одной интересной геометрической задачи из второй части варианта для ГИА.

Задача

Высоты треугольника АВС пересекаются в точке Н, а медианы - в точке М. Точка К – середина отрезка МН. Найдите площадь треугольника АКС, если известно, что АВ = 6, СН = 3,  ВАС = 45o;.

Решение.

Выполняя рисунок к задаче, большинство учеников добросовестно провели все три высоты треугольника, помня о том, что они непременно пересекутся в одной точке. Затем – все три медианы, которые тоже пересекаются в своей общей точке, делящей каждую из них в отношении 2:1, считая от соответствующей вершины. А при поиске ответа на вопрос задачи понадобились и другие дополнительные построения. В результате получился малопонятный рисунок, а до финиша дошёл только один ученик.

Но уже на этапе проведения высот мыслящий ученик должен был задать себе вопрос: «А как проводить высоты, если я не знаю, каковы углы треугольника?» Если треугольник тупоугольный, то две его высоты пройдут вне треугольника. Если прямоугольный, то эта точка есть вершина прямого угла. И только в остроугольном треугольнике точка пересечения высот окажется во внутренней области треугольника.

Эта задача методически интересна тем, что здесь полезно начать выполнение рисунка с попытки построения треугольника АВС по трём данным элементам, о которых говорится в условии задачи.

Именно этот метод часто оказывается благодарным в поисках пути решения многих трудных задач по геометрии.

Итак, сначала ставим перед собой проблему построения треугольника АВС. Поэтапно у нас с девятиклассниками получилось так:

- два луча, образующие угол в 45 градусов;

 - откладываем АВ=6 (любые 6 равных отрезков);

 - проводим перпендикуляр ВВ1 на горизонтальную сторону угла;

 ВВ1 и будет одной из высот ещё не построенного треугольника АВС;

- поскольку треугольник АВ1В равнобедренный прямоугольный, то его медиана B1C2, проведённая из вершины прямого угла и задаёт направление будущей второй высоты ∆АВС, проведённой к стороне АВ. Заодно по пути заметим, что длина этой медианы равна 3.

Где же искать вершину С?

Пока нам известно, что точка Н где-то на высоте ВВ1, направление СН перпендикулярно прямой АВ, СН=3 ( как и отрезок В1С2). Где Н? Где С?

Построив параллелограмм В1С2НС, мы и обнаружим вершину С и вторую высоту (СС1) треугольника АВС.

Поделив медиану С2С на три равные части, легко отыскать точку М.

Из точек С2, М, К опустим перпендикуляры на сторону АС. Построим треугольник АКС, площадь которого требуется найти в задаче.

ММ1:С2D = 2:3

ММ1 =  C2D =  ∙ 1,5 =

C2D = HB1 = B1C = 1,5

Средняя линия КК1 трапеции М1МНВ1 равна полусумме ММ1 и НВ1

КК1 = 0,5 × (1,5

АС = АВ1 + В1С = 31,5

S∆АКС = 0,5×АС×КК1 = 0,5×4,5

Ответ: 5,625

Решить уравнение

(х + 4)(х + 5)3 = (х + 5)(х + 4)3

Решение.

(х + 4)(х + 5)3 - (х + 5)(х + 4)3= 0;

(х + 4)(х + 5)((х + 5)2 – (х + 4)2) = 0;

(х + 4)(х + 5)(х + 5 – х – 4)(х + 5 + х + 4) = 0;

(х + 4)(х + 5)(2х + 9) = 0.

Произведение двух или нескольких выражений равно нулю, если значение хотя бы одного из этих выражений равно нулю, а другие при этом не теряют смысла.

Исходное уравнение равносильно совокупности уравнений:

Ответ: -5; -4,5; -4.

Один из моих учеников предложил другой путь.

(х + 4)(х + 5)3 = (х + 5)(х + 4)3

Легко видеть, что числа -4 и -5 являются решениями данного уравнения:

(-4 + 4)(-4 + 5)3 = (-4 + 5)(-4 + 4)3 - верное равенство;

(-5 +4)(-5 + 5)3 = (-5 + 5)(-5 +4)3 - тоже верное равенство.

Осталось проверить, есть ли решения среди значений значений х, отличных от -4 и -5.

Если обе части этого уравнения разделить на одно и то же число (x+4)(x+5), не равное нулю, то получим уравнение, равносильное данному на множестве чисел, не равных ни -5, ни -4.

(х + 5)2 = (х +4)2

Квадраты чисел равны в том и только в том случае, если эти числа либо равны, либо противоположны.

х + 5 = х + 4 или х + 5 = -х -4

 или х = -4,5

Ответ: -5; -4,5; -4.

Можно согласиться с этим способом решения, но методически этот путь опасен вот чем. Помните «правило Штирлица»? Прочнее всего задерживается в памяти информация, высказанная в конце разговора. Вот и найдётся у нас школьник, который в похожем задании на первом же шаге, не задумываясь, сократит обе части уравнения на выражение, содержащее переменную, что может привести к потере корней. Только с очень аккуратными ребятами можно разобрать и рекомендовать этот путь решения.