Презентация к уроку алгебры в 8 классе по теме "Теорема Виета"
презентация к уроку по алгебре (8 класс) по теме

Слайд 1

Теорема Виета Автор-составитель у читель математики Жуковской СОШ Ромашова Л. В.

Слайд 2

Урок алгебры в 8 классе. Цель урока: доказать прямую и обратную теоремы Виета, учить применять их при решении задач.

Слайд 3

Девиз урока

Слайд 4

Повторение Дайте определение квадратного уравнения Квадратным уравнением называют уравнение вида а х 2 +в х +с=0 , где х - переменная, а, в и с – некоторые числа, а≠0 а – первый коэффициент, в – второй коэффициент, с – свободный член. Назовите в иды квадратных уравнений Полные квадратные уравнения Неполные квадратные уравнения Приведенные квадратные уравнения Неприведенные квадратные уравнения

Слайд 5

Повторение Дайте определение приведенного квадратного уравнения . Приведенным квадратным уравнением называется квадратное уравнение, первый коэффициент которого равен единице. х 2 + bх + с = 0 Сколько корней может иметь квадратное уравнение? D > 0, два разных корня ; D = 0, один корень ; D < 0, корней не имеет . Назовите формулы дискриминанта квадратных уравнений. 1) D=b² - 4ac ; 2) D 1 =k² - ac , где k = b :2. Назовите формул ы корней квадратных уравнений . - b ± √ D x 1,2 = ————, где D = b 2 – 4 ac . 2 a - k ± √ D 1 x 1,2 = ————, где D 1 = k 2 – ac a

Слайд 6

Изучение нового материала

Слайд 7

Прямая теорема Виета Сумма корней приведённого квадратного уравнения x 2 + px + q = 0 равна второму коэффициенту p , взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену q : В общем случае (для неприведённого квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 ): Примеры: x²+3x-40=0, x 1 =-8 , x 2 =5 . x 1 + x 2 = - 3 ; x 1 x 2 = -40 2х 2 - 7х + 5 = 0, x 1 = 2,5, x 2 = 1. x 1 + x 2 =3 ,5; x 1 x 2 = 2,5

Слайд 8

Обратная теорема Виета Справедливо и обратное утверждение: Если числа m и n таковы, что их сумма равна –p , а произведение равно q , то эти числа являются корнями уравнения.

Слайд 9

Применение теоремы Проверяем, правильно ли найдены корни уравнения Определяем знаки корней уравнения не решая его Устно находим корни приведенного квадратного уравнения Составляем квадратное уравнение с заданными корнями

Слайд 10

Рассмотрим примеры

Слайд 13

Задание 1 . Выберите уравнение, сумма корней которого равна -6, а произведение равно -11 х² - 6х + 11 = 0 х² + 6х - 11 = 0 х² + 6х + 11 = 0 х² - 11х - 6 = 0 х² + 11х - 6 = 0 Ответ: х² + 6х - 11 = 0

Слайд 14

Задание 2 Если х₁ = -5 и х₂ = -1 - корни уравнения х² + px +q = 0, то 1) p = -6, q = - 5 2 ) p = 5, q = 6 3 ) p = 6, q = 5 4 ) p = -5, q = - 6 5 ) p = 5, q = - 6 6 ) p = 6 , q = -5 Ответ: 3 ) p = 6, q = 5

Слайд 15

Теорема Виета По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого: Умножишь ты корни — и дробь уж готова: В числителе с, в знаменателе а, А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь эта, что за беда — В числителе b , в знаменателе a .

Слайд 16

Домашнее задание § 24, выучить теоремы № 582(в, е), 584.