№ п/п | Название задачи | Тип задачи | Содержание задачи | Ответ |
1 | Задача выполнения операций над множествами | ЗЗ | А= {1; 2; 3; 4}; В={3; 4; 5}. Найти пересечение множеств. | {3;4} |
|
| МЗ | А= {1; 2; 3; 4}; В={3; 4; 5}. Найти объединение множества А и пересечения множеств А и В. | {1;2;3;4} |
|
| НЗ | Даны три множества А, В и С. Найти число элементов множества, состоящего из объединения множеств А, В и С | N(A)+B(B)+N(C)
-N(A˄B˄C) |
2 | Задача определения числа комбинаций (основная задача комбинаторики) | ЗЗ
| Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,3,5,7, используя в записи числа каждую из них не более одного раза? | 24 |
|
| МЗ
| Сколько автомобильных номеров можно составить | 27*106 |
|
| НЗ | Что надежнее иметь дипломат с двумя кодовыми замками с тремя барабанами или один замок по шесть барабанов | Один замок с шестью барабанами |
3 | О вычислении числа перестановок n-элементного множества | ЗЗ | Квартет Проказница Мартышка Осел,Козел, Да косолапый Мишка Затеяли играть квартет … Стой, братцы стой! – Кричит Мартышка, - погодите! Как музыке идти? Ведь вы не так сидите… И так, и этак пересаживались – опять музыка на лад не идет. Тут пуще прежнего пошли у низ раздоры И споры, Кому и как сидеть… Сколькими способами можно рассадить артистов | 24 |
|
| МЗ | К хозяину дома пришли гости А,В,С и Д. за круглым столом – пять разных стульев. Сколько существует способов рассаживания, если место хозяина дома уже известно | 24 |
|
| НЗ | В волейбольной команде шесть человек, а на площадке шесть позиций для их расстановки. Сколько есть способов расположения, при которых капитан находится или на подаче, или на месте разыгрывающего | 240 |
4 | О вычислении числа размещений k-элементов из n-элементного множества (классическая задача комбинаторики) | ЗЗ | Терапевт обслуживает в день 5 человек. Группе 10 человек надо пройти диспансеризацию. Чтобы упорядочить процесс осмотра, необходимо составить порядковый список студентов. Сколькими способами можно составить очередь на прием к врачу?
| 30240 |
|
| МЗ | Решить уравнение  = 720 | 3 |
|
| НЗ | Решить неравенство ≤ 720 | 1, 2, 3 |
5 | Вычисление числа сочетаний из n-элементов по k элементов | ЗЗ | В шахматном турнире участвуют 16 человек. Сколько партий должно быть сыграно в турнире, если между любыми двумя участниками должна быть сыграна одна партия? | 120 |
|
| МЗ | Собрание из 80 человек выбирает председателя, секретаря и трех членов редакционной комиссии. Сколькими способами это можно сделать | 480800320 |
|
| НЗ |  49
| 7 |
6 | Вычисление вероятности по определению | ЗЗ | Студент знает 17 вопросов из 20. Какова вероятность того что он ответит? | 17/20 |
|
| МЗ | 17 точек из 50 покрашены в синий цвет, а 13 точек из оставшихся покрашены в оранжевый цвет. Какова вероятность того, что случайным образом выбранная точка окажется неокрашенной | 0,4 |
|
| НЗ | Какова вероятность того, что при трех последовательных бросаниях игрального кубика хотя бы один раз выпадет 6? | 0,4213 |
7 | Вычисление вероятности с бесконечным числом возможных исходов (геометрическая вероятность) | ЗЗ | Случайным образом выбирают одно из решений неравенства |х-1|≤3. Какова вероятность того, что оно окажется и решением неравенства| х-2|≥3? | 1/6 |
|
| МЗ | Графический редактор, установленный на компьютере, случайно отмечает одну точку на мониторе – квадрате ABCD со стороной 12 см. какова вероятность того, что эта точка будет удалена от вершины D не более чем на 11 см |  0,66
|
|
| НЗ | В прямоугольном треугольнике АВС катет АС равен 6, а катет ВС равен 8. Из вершины С провели высоту СН и медиану СМ. в треугольнике случайно отметили точку. Какова вероятность того, что эта точка окажется внутри окружности, вписанной в треугольник АВС | π/6 |
8 | Вычисление вероятностей по теореме комбинаторики | ЗЗ | в темном ящике 5 выигрышных билетов и 4 проигрышных. Вы случайно вытаскиваете 3 билета. Найти вероятность того, что все билеты выигрышные | 0,119 |
|
| МЗ | В урне лежат 10 белых и 11 рыжих шаров. Случайным образом достают 5 шаров. Какова вероятность того, что среди этих шаров есть, по крайней мере, 4 белых шара | 0, 126 |
|
| НЗ | Карточка «Спортлото»содержит 49 чисел. В итоге тиража выигрывают какие-то 6 чисел. Какова (в процентах) вероятность того, что на карточке вы верно угадали 4,5 или 6 чисел | 0,099 |
9 | Вычисление вероятности суммы двух или более событий | ЗЗ | «Вороне где-то бог послал кусочек сыра», брынзы, колбасы, сухарика и шоколада. «На ель Ворона взгромоздясь, позавтракать совсем уж было собралась, да призадумалась»: если есть кусочки по очереди, то из скольких вариантов придется выбирать | 120 |
|
| МЗ | Из колоды в 36 карт вынимают 5 карт. Найдите число вариантов, при которых среди полученных карт есть 4 туза | 32 |
|
| НЗ | В оперном театре 10 певцов и 8 певиц, а в опере по замыслу композитора 5 мужских и 3 женских партии. Сколько существует различных певческих составов для спектакля, если известно что певец А будет петь тогда и только тогда, когда будет петь певица В | 10976 |
10 | Вычисление вероятности появления хотя бы 1 раз в m испытаниях | ЗЗ | Монета бросается 2 раза. Найти вероятность выпадения хотя бы одного орла | 0,75 |
|
| МЗ | Монета бросается 3 раза. Найти вероятность того, что орел не выпадет ни разу | 7/8 |
|
| НЗ | Монета бросается 3 раза. Найти вероятность выпадения хотя бы одного орла | 7/8 |
11 | Схема Бернулли | ЗЗ | Какова вероятность того, что при 10 бросаниях игрального кубика «четверка» выпадет ровно три раза | 0,155 |
|
| МЗ | Найти вероятность того, что при 9 бросаниях монеты «орел» выпадет ровно четыре раза | 0,246 |
|
| НЗ | За один выстрел стрелок поражает мишень с вероятностью 0,1. Найти вероятность того, что при пяти выстрелах он хотя бы раз попадет в мишень | 0,4095 |
12 | Схема Пуассона | ЗЗ | Вероятность брака при выпуске предприятием единицы продукции равна p=0,001. Какая вероятность, что при выпуске 5000 единиц продукции из них будет менее 4 бракованных | 0,2651 |
|
| МЗ | Найти вероятность того, что событие А наступит 1400 раз в 2400 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,6. | 0,0989 |
|
| НЗ | Вероятность появления события в каждом из ста независимых испытаний постоянна и равна p = 0,8. Найти вероятность того, что событие появится не менее 75 раз и не более 90 раз | 0,8882 |
13 | Числовые характеристики случайных величин | ЗЗ | У 25 девятиклассников спросили, сколько в среднем часов в день они смотрят телевизор. Вот что получилось: ТВ, ч в день | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Число школьников | 1 | 9 | 10 | 4 | 1 |
Определите размах | 4 |
|
| МЗ | У 25 девятиклассников спросили, сколько в среднем часов в день они смотрят телевизор. Вот что получилось: ТВ, ч в день | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Число школьников | 1 | 9 | 10 | 4 | 1 |
Определите разность между модой и средним значением | 0,2 |
|
| НЗ | У 25 девятиклассников спросили, сколько в среднем часов в день они смотрят телевизор. Вот что получилось: ТВ, ч в день | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Число школьников | 1 | 9 | 10 | 4 | 1 |
Определите сумму квадрата моды и среднего геометрического моды и среднего значения | 16+ |
tv.docx
