Открытый урок по математике в 6-м классе по теме : "Прямая и обратная пропорциональность"
учебно-методический материал (алгебра, 6 класс) по теме

Задачи на прямую и обратную пропорциональность.

Предварительная подготовка к уроку:

Учащиеся должны знать следующие темы : «Умножение дробей», «Взаимное обратные числа», «Деление дробей», «Отношения», «Пропорции», владеть навыками работы с пропорциями.

Цели урока

1. Образовательная : выработка у учащихся умения обобщать изученный материал, анализировать, сопоставить, делать выводы.
2. Воспитательная : воспитание интереса к изучаемой теме, формирование умения внимательно слушать учителя, стремления к активному участию в работе на уроке
3. Развивающая : развитие логического мышления, внимания, памяти, умения рассуждать и аргументировать свои действия.

Оборудование

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. , Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математка 6 класс: учеб. Для общеобразовательных учреждений – М.: Мнемозина, 2008. – 288с
2.  Раздаточный материал ( листы с заданиями)

Тип урока:  урок изучения нового материала.

I.  Устная работа

1. Что называют  отношением двух чисел?
2. Что оно показывает?
3. Что называется пропорцией?
4. Как называется числа х и у в пропорции х : а = b : у ? Числа а и b ?
5. Сформулируйте основное свойство пропорции?  ( Если произведение крайних членов равно произведение средних членов пропорции, то пропорция верна)
6.  Правило нахождения неизвестного крайнего члена пропорции.

Пример:  х : 5 = 6 : 10   

Неизвестный крайний член пропорции равен произведению средних членов, деленному на известный крайний член пропорции.

Х=  = 3

7. Правило нахождения неизвестного среднего члена пропорции

Пример 5 : у = 25 : 20

Неизвестный средний член пропорции равен произведению крайних членов, деленному на известный средний член пропорции.

У =  = 4

Учебник № 795(а)

800 : 16 = 50

50 * 7 = 350

350 – 80 = 270

270 : 30 = 9

9 * 15 = 135

№ 797

3 : 9 = 7 : 21      (один ученик составляет, учитель записывает составленную

3 : 7 = 9 : 21        учеником пропорцию на доске, другой ученик проверяет ее)

№ 798

30 : 6 = 10 : 2

II Работа по теме урока

Какие величины называют прямо пропорциональными?

Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз, другая увеличивается во столько же раз.

Работа с раздаточным материалом.

Раздаточный материал

Задачи на прямую и обратную пропорциональность

1. За 4 ч покрасили 9 м забора. Сколько метров забора покрасят за 6 ч?

Пусть х м покрасят за 6 ч.

               Время работы                           Длина забора

                         4 ч                    -                      9 м

                     ↓   6 ч                   -                       х м     ↓

Длина покрашенного забора  …………….  Пропорциональна времени работы, так как производительность труда не изменяется. Составим пропорцию и решим ее :

…………………………………………………………………......................

………………………………………………………………………………..

Ответ : ……………………………………………………………………….

2.  а) на 60 р. Хотят купить почтовых марок. Заполните таблицу :

б) Какая величина здесь не изменяется? ………………………………….

в) Какова зависимость количества марок от их стоимости?

Количество марок …………………… пропорционально их стоимости.

г) Используя таблицу, запишите три пропорции, приравняв отношение значений одной величины к обратному отношению соответствующих значений другой величины.

1. Отношение значений 6 и 2 величины «стоимость марки» равно обратному отношению соответствующих значений 10 и 30 величины «количество марок»:

   =

2. ….. = …..        3) ….. = …..            4) ….. = …..

3.  Поезд прошел расстояние между двумя городами за 3 ч со скоростью 80 км\ч. За какое время он пройдет то же расстояние со скоростью 60 км\ч ?

Пусть за х ч поезд пройдет расстояние между городами со скоростью 60 км\ч.

                  Время движения                           скорость

                            3 ч                    -                     80 км\ч

                     ↑     Х ч                    -                    60 км\ч  ↑

Время движения ……………….. пропорционально скорости, так как расстояние не изменяется. Составим пропорцию и решим ее :

…………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………..

Ответ : ………………………………………………………………………….

4. За какое время 6 рабочих могут покрасить забор, если 4 рабочих могут покрасить этот забор за 9 ч ?

Пусть за х ч. Забор покрасят 6 рабочих.

                     Количество рабочих                                время работы

                                4                                      -                     9 ч.

                          ↓    6                                      -                     х ч. ↑

Время работы   …………..  пропорционально……………………………….

Составим пропорцию и решим ее :

…………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………..

Ответ : ………………………………………………………………………….

Задача №1

Прочитайте задачу, вставьте пропущенное слово, составьте пропорцию и решите ее.

Задача № 2 раздаточный материал

А) Как связаны 3 величины : количество марок, их стоимость ( цена) и сумма денег.

Сумма денег = количество марок * стоимость марок 1шт.

Б) Какая величина не изменяется ( сумма денег)

В) Количество марок обратно пропорционально их стоимости.

Г) Используя таблицу записать 3 пропорции.

Задача № 3

Обсудить какая зависимость между скоростью и временем. Решить пропорцию.

Прежде чем решать 4 задачу, задать решить устно задачу про учеников читающих одинаковую книгу. Почему в этом случае нельзя говорить о прямой или обратной пропорциональности.

III Закрепление изученного материала

Задача №4  ( раздаточный материал)

IV Подведение итогов

Какие величины называются обратно пропорциональными ?

№ 782  

А) Прямая пропорциональность

Б) Прямая пропорциональность

В) Не является пропорциональной зависимостью

Г) Прямая пропорциональность

Ж) Нет зависимости

З) Нет зависимости

Задание на дом № 812, 813