Интегрированный урок - математика в физике. «Приложения определенного интеграла в задачах физики».
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

Интегрированный урок - математика в физике.

«Приложения определенного интеграла в задачах  физики».

Цели урока

1. Обучающая. Применить умения и навыки, полученные на уроках математики для решения физических задач. Показать связь математики и физики, науки и жизни. Решить практические задачи. Повторить темы по физике: работа против силы тяжести, давление жидкости, закон Гука. Повторить темы по математике: определенный интеграл, формула Ньютона – Лейбница. Углубить имеющиеся у учащихся сведения на основе самостоятельно полученных знаний. Научить отбирать и систематизировать материал.

2. Развивающая. Формировать умение пользоваться источниками информации, делать выводы, выбирать главное,  выступать перед слушателями, работать в группе, развивать познавательную активность.  

3. Воспитательная. Прививать интерес к предмету, способствовать формированию самостоятельности, активности, навыков взаимодействия учащихся, внимания, трудолюбия, ответственности. Развивать культуру общения.

Тип урока: урок – исследование.

Урок охватывает темы.

1. Вычисление площадей фигур и объемов тел.
2. Вычисление пути.
3. Вычисление работы переменной силы.

Основополагающий вопрос. Приложения определенного интеграла.

Направляющие вопросы:

1. История развития интегрального исчисления.
2. Решение физических задач с применением интеграла.

Оборудование. Компьютер,  проектор, экран, карточки с задачами.

Этапы урока

1. Исторические сведения о происхождении терминов и понятий, об ученых, история развития интегрального исчисления. Теория. Задачи, приводящие к интегралу.
2. Применение определенного интеграла в физике. Работа учащихся по решению практических задач: эксплуатация нефтехранилищ, строительство гидротехнических сооружений, запуск искусственного спутника Земли,
3. Представление решенных задач.
4. Выводы.

5.   Подведение итогов. Выставление оценок.

Этапы  деятельности учащихся до урока и на уроке

Ход урока

Тема. Приложения определенного интеграла в задачах физики (тема написана на доске)

I. Организационный этап  (постановка цели).

Цель урока. Познакомиться с историей возникновения интегрального исчисления, научиться применять интеграл для решения геометрических и физических задач.

II. Историческая справка (Иванов Евгений, Легостаева Алиса, презентация).

III. Задачи, приводящие к определенному интегралу. Вычисление площадей, объемов, пути, массы, координаты центра масс. Короткое сообщение (Потанина Снежана, Иванов Евгений, презентация).

IV. Переход к физическим задачам. Вычисление работы переменной силы.

Теория (Стецюра Инна). Пример (Назарова Светлана).

V.  Работа в группах. Задачи для каждой группы учащихся.

Каждая группа получает задачи, которые необходимо обсудить, решить и представить.

На экране памятка для работы над задачей.

VI. Представление решения задач каждой группой, на экране слайды с задачами.

1 группа –

2 группа –

3 группа –

VII. Обсуждение. Выводы. Итоги урока. Оценки. Домашнее задание № 3, 4, 9 из списка задач, полученного учащимися в начале урока.

Заключительное слово учителя. Слово интеграл происходит от латинского слова «целый». Употребление такого термина вполне оправданно. Вспомните, какой смысл вкладывается в русском языке в слово «интеграция» - восстановление, восполнение, воссоединение; интегрирование – это процесс объединения отдельных частей в целое. С этой точки зрения сегодняшний урок можно назвать интегрированным, соединяющим физику и математику. Мы увидели, что одно и то же явление можно рассматривать с нескольких точек зрения, что подтверждает целостность окружающего мира.

Приложение1

Задачи

1. Tело движется прямолинейно со скоростью м/с.  Найдите длину пути, пройденного телом от начала движения до его остановки.

2. Силой 180 Н пружина растягивается на 2 см, первоначальная длина пружины 20 см.  Какую нужно совершить работу, чтобы растянуть пружину до 25 см?

3. Вычислите работу, которую надо затратить, чтобы растянуть пружину, находящуюся в положении равновесия, на 10 см. Известно, что при растяжении пружины на 1 см сила натяжения равна 5 Н.

4. Вычислите работу, которую необходимо затратить, чтобы выкачать воду из вертикально стоящей цистерны, радиус основания которой равен R, а высота H.

5. Вычислите работу, которую необходимо затратить, чтобы выкачать воду из резервуара, имеющего форму усеченного конуса высотой H, если радиус нижнего основания равен r, а верхнего – R, (R больше r).

6. Вычислите кинетическую энергию однородного диска массой m и радиуса r, вращающегося с угловой скоростью w вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно к его плоскости.

7. Найдите силу давления воды на вертикальную треугольную пластинку с основанием a и высотой h, погруженную в жидкость так, что ее вершина лежит на поверхности.

8. С какой силой вода давит на вертикальный прямоугольный шлюз с основанием 18 м и высотой 6 м?

9. Вычислите, с какой силой вода давит на вертикальную плотину, имеющую форму трапеции, верхнее основание которой равно 70 м, нижнее – 50 м, а высота – 20 м.

10.  Вычислите работу, которую необходимо затратить, чтобы выкачать воду из резервуара, имеющего форму конуса, обращенного вершиной вниз. Высота конуса h, радиус основания R.

11. Вычислите работу, которую необходимо затратить, чтобы поднять тело массой  m с поверхности Земли на высоту h .