Интегрированный урок математики и информатики в 7 классе "Решение задач составлением систем линейных уравнений с двумя переменными"
план-конспект урока по информатике и икт (7 класс) на тему

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

«Промышленновская основная общеобразовательная школа № 3»

Решение задач составлением систем

линейных уравнений с двумя переменными

интегрированный урок математики и информатики в 7 классе

Составители: Хахалина Н.В.,

учитель математики

Шорохова Е.Н.,

учитель информатики

и ИКТ

Промышленная,

2014

Цель урока математики: развитие познавательного интереса при решении задач.

Цель урока информатики: применение знаний построения графиков в электронных таблицах MS Excel на уроке математики.

Задачи:

• образовательная: способствовать совершенствованию полученных знаний по применению и развитию при работе с задачами, обобщить и систематизировать навыки и умения учащихся применять системы уравнений при решении задач;

• развивающая: проверить уровень самостоятельной деятельности обучающихся по применению знаний в различных ситуациях, развивать логическое мышление, познавательный интерес к предметам, математическую речь, вычислительные навыки и навыки работы в электронных таблицах MS Excel;

• воспитательная: способствовать развитию любознательности и творческой активности обучающихся, формированию умения работать в группе.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Вид урока: урок-практикум по решению задач.

Оборудование, оформление: компьютер, проектор, экран, презентация, тетради, карточки для самостоятельной работы и для выполнения групповой и индивидуальной работы, оценочные листы.

Планируемый результат:

Знать: 

• способы решения систем линейных уравнений;
• алгоритм решения задач.

Уметь: 

• применять удобный способ решения систем линейных уравнений;
• применять алгоритм решения задач на практике;
• использовать различные источники знаний;
• работать с карточками различного содержания;
• работать в группах, индивидуально.

Используемые технологии: уровневой дифференциации, индивидуального обучения, проблемно поисковой, групповой.

Методы работы:

а) методы организации учебно-познавательной деятельности: словесный, наглядный, практический, самостоятельная работа;

б) методы контроля и самоконтроля: устный опрос, фронтальный опрос, письменный контроль, тест.

Ход урока.

I. Организационный момент.

1. Приветствие учащихся и мотивация учебной деятельности.

2. Мотивация урока.

Учитель математики: Начну с эпиграфа: «Всякая хорошо решённая задача доставляет умственное наслаждение» (Герман Гессе). (слайд)

Прослушайте продолжение сказки про деда-Равняло и догадайтесь чем сегодня мы будем заниматься на уроке?

Сказка про деда-Равняло

Жил в избушке на лесной опушке дед по прозвищу Равняло, со своим маленьким внучком Равнялкой. Любил он с числами подшучивать. Возьмет дед выстроит по обе стороны от себя числа, соединит их знаками, а самые резвые в скобки возьмет, но следит, чтобы одна часть равнялась другой. Как-то раз решил дед-Равняло усложнить задачу своему внучку Равнялке. Выстроил он опять по обе стороны от себя числа, соединил их знаками, самые резвые в скобки взял, да только на этот раз спрятал он два числа, одно под маской «икс», другое – под «игрек». И снова просит своего Равнялку найти эти числа. Долго думал маленький Равнялка, перегонял числа то в одну сторону, то в другую, ничего не выходило, не мог он найти решение. Решил, наконец, помощи у деда просить. Дед у него был опытным в своем деле и, конечно же, помог внучку решить такую сложную задачу. (слайд)

Учитель математики: Итак, ребята, о чем идет речь в этой сказке? Как, по-вашему, будет звучать тема сегодняшнего урока? (правильно! Тема сегодняшнего урока: «Системы линейных уравнений с двумя переменными»)

(слайд) «Решение задач составлением систем линейных уравнений с двумя переменными» (Записывают тему)

Давайте определим цель урока математики. (Говорят)

Учитель информатики: Давайте определим цель урока информатики. (Говорят)

Хочу напомнить наш девиз: «Где есть желание, найдется путь» (читают табличку на доске)

Учитель математики: Сегодня мы поработаем детективами в области математики, проведём «расследование», постараемся «сдать в архив» как можно больше «раскрытых дел». А нашими помощниками будут компьютер и очень полезная наука.

(слайд) (постепенно открывается текст)

*Она нужна, чтобы не говорить глупостей…*Когда одно вытекает из другого…* Бывает математическая, а бывает женская…(Логика).

Учитель информатики: Результаты своего «расследования» каждый из вас будет заносить в оценочный лист (слайд). ОЛ уже открыт у вас на компьютере – это Google таблица, предназначена для совместной работы. Вы работаете в группе из двух человек, поэтому важно решить кто из вас будет «старший следователь», номер вашей группы лежит на столе – запомните его.

II. Актуализация опорных знаний (устная работа)

1.  (слайд) устно а) 2/3х-6=0, б) 4х+3х=21, в) 4х=5(х-2).

Учитель математики: Как называются данные выражения? (линейные уравнения с одной переменной)

Дайте определение (линейными уравнениями с одной переменной х называют уравнения вида ах+в=0, а и в коэффициенты числа)

Для чего нам учиться составлять и решать эти уравнения? (чтобы решить задачи, с которыми мы сталкиваемся в жизненных ситуациях)

Задача. Фарш состоит из свинины и говядины в отношении 5:3. Сколько грамм нужно взять свинины и говядины, чтобы получить 1 кг фарша? (слайд)

Решение: как будем решать такую задачу, чтобы пожарить котлеты?

Устно.  (слайд)

а) х+у=10                                 б)    4х-3=7

      5х+2у=26

Ответ: (4;3)

1. Это что за равенство? (линейное уравнение с 2-мя переменными)

2. Дайте определение.

3. Что является решением данного уравнения (пара чисел)

4. Придумайте решение этого уравнения, а задачу? (х+у=10 (-5;5))

5. Под буквой б), что за равенство? (тоже линейные уравнения с 2-мя переменными, объединенные фигурной скобкой)

6. Что является решением данной системы (пара чисел)

7. Для чего нам линейные уравнения с 2-мя переменными? (для решения задач)

2. «Оперативное совещание». (слайд)

Учитель математики:  Давайте определим алгоритм решения задач составлением систем уравнений.

1. Ввести переменную. 2. Составить систему уравнений по тексту задачи. 3. Решить систему уравнений. 4.Ответить на все вопросы задачи. 5.Записать ответ задачи.  (ученики ставят в ОЛ балл или оценку)

Задача 2 (слайд)

Залетные галки садятся на палки. Если на каждую палку сядет по галке, то для одной галки не хватит палки. Если на палку сядет по две галки, то на одной не будет галок. Сколько торчало палок? Сколько летало галок?

Учитель математики: Составьте систему уравнений по условию данной задачи.

Решение:

х – галок и у – палок, тогда рассмотрим 2 ситуации: х – у = 1 и 2у – х = 2, получим систему уравнений:

     х – у = 1

     2у – х = 2

Ответ: 3 палки и 4 галки.

Учитель информатики: Какими методами можно решить эту задачу? (слайд, дети отгадывают появляется ответ вместо ? – электронные таблицы MS Excel) 

? – У нас необычный урок, поэтому подумайте с помощью чего еще можно решить систему уравнений.

Работа с любой программой начинается с её запуска.

Какие способы запуска Excel вы знаете? (ответ через пиктограмму на рабочем столе, через кнопку Пуск)

Какие типы данных можно внести в ячейку электронной таблицы? (ответ: текст, число, формула)

О чём нужно помнить при вводе в таблицу формулы? (ответ: запись формулы начинается со знака “равно”)

Ребята, как вы думаете, какой из способов решения системы уравнений всё-таки будет прослеживаться при использовании в решении задачи ПК? (Ответ: графический)

Давайте коротко обозначим основные этапы графического способа решения системы. (учащиеся отвечают 1. Построить таблицу значений x, и соответствующие ему значения двух функций. 2. Выделить таблицу значений. 3. С помощью мастера диаграмм построить графики двух функций. 4. Найти точки пересечения двух графиков функций и записать ответ) (слайд)

Молодцы. Действуя этому алгоритму с помощью ЭТ можно построить графики уравнений и найти решение любых систем уравнений. (на компьютере решают задачу)

3. (слайды) «Меткий стрелок» - тест. Ключ писать в тетрадь.

Учитель математики:

1. Выразить х через у      х + 3у = 6

а) х = 6 – 3у,
b) х = – 6 – 3у,
c) х = 6 + 3у

2. Выразить у через х          2х – у = 3

a) у = 3 – 2х,
b) у = – 3 + 2х,
c) у = 3 + 2х.

3.Потеряли решение системы уравнений  

              x+y=20,                    

              0,5x+y=0                          

a) (– 40; – 20)
b) (-40;  20),
c) (40;  – 20)

4. Результат сложения уравнений    х + 5у = 7,  3х – 2у = 4 равен

a) 4х – 3у = 11,
b) 4х + 7у = 11,
c) 4х + 3у = 11

5.Нет такого способа решения системы уравнений:

a) сложения,
b) умножения,
c) графический.

Ключ: 1-a,  2-b,  3- c,  4-с,  5-b. (критерии оценки  на слайд)

Учитель информатики:

(Взаимопроверка по ключу на доске (слайд). Оценки - в оценочный лист)

III. Решение задач.

Учитель математики:

1 «Следственный эксперимент» - коллективное решение задачи с комментированием у доски. (слайд)

Задача. Как-то лошадь и мул вместе вышли из дома,
Их хозяин поклажей большой нагрузил,
Долго-долго тащились дорогой знакомой,
Из последней уже выбиваяся сил.
«Тяжело мне идти» – лошадь громко стонала.
Мул с иронией молвил (нес он тоже немало)
«Неужели, скажи, я похож на осла?
Может, я и осел, но вполне понимаю:
Моя ноша значительно больше твоей.
Вот представь: я мешок у тебя забираю,
И мой груз стал в два раза, чем твой, тяжелей.
А вот если тебе мой мешок перебросить,
Одинаковый груз наши спины б согнул»
Сколько ж было мешков у страдалицы-лошади?
Сколько нес на спине умный маленький мул?

Заполнить таблицу (заготовлена на доске, детям карточки) (таблица на слайде)

2(х – 1) = у + 1,  (самостоятельное решение на закрытой доске)  

х + 1 = у – 1;

  2x - 2- y=1,                                     2x-y =3

   x - y =-2;                                              x-y=-2    

       x=5,                                                                                                                                                                          

      5-y=-2

      y=5+2

      y=7                                      

Ответ: лошадь несла 5 мешков, мул-7 мешков.

Вопросы ученику у доски:

 - Какой способ ты применил при решении системы уравнений?

- Какие есть ещё способы? (Отвечавшим у доски, и тем, кто первый решил задачу самостоятельно – оценки).

Физминутка 

2. (слайд) «Следствие ведут знатоки» - самостоятельная работа в группах. Решение разноуровневых задач.

Учитель математики: Задачи сегодня взяты из различных старинных сборников, литературных произведений.

Учитель информатики: Систему уравнений, получившуюся по условию выбранной задачи (одну) решите с помощью MS Excel.

(слайд с задачами) Группы получают листы с напечатанными задачами. Каждой задаче соответствует определённое количество баллов -  по степени сложности.

1балл: Из  книги «Старинные задачи по элементарной математике» В.Д. Чистякова – задача из китайского трактата «Девять отделов искусства счета», составленного в глубокой древности: «5 волов и 2 барана стоят 11 таэлей, а 2 вола и 8 баранов стоят 8 таэлей. Сколько стоят отдельно вол и баран?» (вол стоит 2таэля, баран стоит 0,5 таэля).

1) 1балл: Из рассказа А.П.Чехова «Репетитор»: репетитор Зиберов диктует Пете задачу: «Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее сукно стоило 5 рублей за аршин, а черное- 3 рубля?» (синего сукна-63 аршина, 75 аршин черного).

2) 2 балла: Из «Курса алгебры» известного русского математика А.Н. Страннолюбского (1868 год), который был домашним учителем Софьи Ковалевской: «Некто на вопрос о возрасте двух его сыновей отвечал: «Первый мой сын втрое старше второго, а обоим им вместе столько лет, сколько было мне 29 лет тому назад; мне теперь 45 лет». Найдите лета обоих сыновей». (старшему-12 лет, младшему – 4года) .

3) 2 балла:

По тропинке вдоль кустов

Шло одиннадцать хвостов.

Насчитать я также смог,

Что шагало тридцать ног.

Это вместе шли куда-то

Индюки и жеребята.

А теперь вопрос таков:

Сколько было индюков?

Спросим также у ребят:

Сколько было жеребят?

Ты сумел найти ответ?

Желаю удачи, всем привет.    (7 индюков, 4 жеребёнка).

4) 3 балла: «Сын моложе отца на 24 года. Через 5 лет отец будет старше сына в 4 раза. Сколько лет отцу? Сколько лет сыну?» (Отцу 27 лет, сыну 3 года)

5) 3 балла: «Учитель приготовил тетрадные листы для проведения контрольной работы. Если учитель даст каждому ученику по 2 листа, то 12 листов будут лишними, а если даст каждому по 3 листа, то 16 листов не хватает. Сколько учеников в классе? Сколько листов подготовил учитель?» (28 учеников. 68 листов).

6) 4 балла: «Расстояние между двумя пристанями равно 84 км. Это расстояние катер по течению проплыл за 3 часа, а против течения за 3,5 часа. Найти собственную скорость катера и скорость течения» (Собственная скорость катера 26 км/ч, скорость течения 2 км/ч)

7) 4 балла: «За 3 ч автобус преодолевает такое же расстояние, какое проедет поезд за 2 ч.Туристы ехали 4 ч на автобусе и 3 ч на поезде, а всего они проехали 408 км.Найти скорость автобуса и скорость поезда» (скорость автобуса 48 км/ч, поезда-72 км/ч).

8) 5 баллов: «Когда Незнайка первый раз подсчитал в классе носы девочек и уши мальчиков, то их оказалось 41. Когда он во второй раз подсчитал уши девочек и носы мальчиков, то их оказалось 43. Сколько в классе мальчиков? Сколько девочек?»                      (Мальчиков - 13, девочек -15).

9) 5 баллов: « девочек и мальчиков, участвовавших в хоре, пели громко, а остальные делали вид, что поют. Мальчиков и девочек, которые пели громко, было всего 8, причём девочек на 2 больше, чем мальчиков. Сколько девочек и сколько мальчиков участвовало в хоре? (Девочек -15, мальчиков – 13)

10) 5 баллов: Две бригады были заняты на уборке картофеля. Первая бригада за 5ч работы убрала картофеля столько же, сколько вторая бригада за 7ч. Сколько центнеров картофеля убрала первая бригада, если за 1ч она убирала на 16 ц больше, чем вторая бригада? (Решение)

3. (слайд) «Сдача дел в архив» - подведение итогов работы в группах. «Старшие следователи» групп на доске пишут системы уравнений и ответы решённых задач, проверяют правильность. (Результаты заносит каждый ученик в оценочный лист, заполняется таблица на доске. Выявляются лучшие «следственные» группы.

IV. Подведение итогов урока.

1. Рефлексия. (слайд) Закончить предложение:

*Сегодняшний урок мне позволил…

*Я никогда не думал, что…

*Очень интересным на уроке было…

*Хочу предложить…

*Какой из способов решения задач тебе больше понятен…

2. Д/З: решить оставшиеся задачи.

На доске: (слайд) таблица с оценочным листом.

Учитель математики: Закончить урок хочется словами французского писателя XIX в. Анатоля Франца: «Чтобы переваривать знания, надо их поглощать с аппетитом». Урок окончен, спасибо всем!

Оценочный лист