Решение уравнений, содержащих знак модуля и параметры
план-конспект занятия по алгебре (7 класс) по теме

Слайд 1

Решение линейных уравнений, с параметрами, содержащими знак модуля

Слайд 2

Решить уравнение |х|=а При рассмотрении вариантов для параметра а необходимо помнить, что модуль принимает только неотрицательные значения. при а<0 решений нет при а=0 |х|=0 х=0 – одно решение при а>0 |х|=а, используем геометрический смысл модуля. х=а, и х=–а т.е. два решения. Ответ: при а<0, решений нет; при а=0, х=0; при а>0, х=а, и х=–а;

Слайд 3

|ах+1|=а Параметр а может быть числом неотрицательным. если а<0 |ах+1|=а нет решений. если а=0 |0х+1|=0 |1|=0 нет решений. если а>0 |ах+1|=а, используя геометрический смысл модуля, решим два уравнения. ах+1=а и ах+1=–а ах=а–1 ах=–а–1 х=(а–1)/а х=–(а=1)/а Ответ: при а<0, нет решений; при а=0, нет решений; а>0, х=(а–1)/а, х=–(а=1)/а;

Слайд 4

|а–2х|=3 т.к. число 3>0, то используя геометрический смысл, рассмотрим два уравнения. а–2х=3 и а–2х=–3 а–3=2х а+3=2х 2х=а–3 2х=а+3 х=(а–3)/2 х=(а+3)/2 т.е. при любых значениях параметра а имеется два решения Ответ: при а – любом, х=(а–3)/2, х=(а+3)/2;

Слайд 5

|ах–а|=а, число а должно быть неотрицательным если а<0, то уравнение не имеет решений если а=0, то уравнение принимает вид: |0х–0|=0 |0|=0, т.е. х – любое число. если а>0 |ах–а|=а, то рассмотрим два уравнения ах–а=а и ах–а=–а ах=а+а ах=–а+а ах=2а ах=0 х=2а/а х=0/а х=2 х=0 Ответ: при а<0, нет решений; при а=0, х – любое; при а>0, х=2, х=0;

Слайд 6

a |х–1|=4 преобразуем уравнение |х–1|=4/а рассмотрим случаи: если а<0, то 4/а<0 |х–1|=4/а не имеет решений. 2) если а=0, то 4/0 не имеет смысла. |х–1|=4/а не имеет решений. если а>0, то 4/а>0 |х–1|=4/а, используя геометрический смысл модуля, рассмотрим два уравнения. х–1=4/а и х–1=–4/а х=1+4/а х=1–4/а Ответ: при а>0, решений нет; при а=0, решений нет; при a>0, х=1+4/а, х=1–4/а;

Слайд 7

Уравнения для самостоятельного решения: |х–4|=а ; |3–у|=b; |х– 7 |=а; |х +9 |=а; |7–х|=а; |ах–2|=3; |х–2|=а; |х+3|= b: 2|х–а|=а–2;