задания ГИА
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (8 класс)

Тема урока

Квадратичная функция

Предмет

Алгебра

Класс

8 класс

Тип урока

Совершенствование знаний, умений, навыков

Цели урока

Образовательная цель – повторить, систематизировать и закрепить знания и умения по теме «Квадратичная функция».

Развивающая цель – продолжить работу по формированию навыков построения графиков квадратичной функции, чтению свойств квадратичной функции по графику, стремлению решать нестандартные задачи.

Воспитательная цель – способствовать воспитанию чувства ответственности, интереса к предмету, положительное отношение к учению.

Задача урока

Формировать у учеников положительные мотивы учебной деятельности, познавательный интерес,  желание учиться, потребность в расширении и приобретении знаний, положительное отношение к учению.

Образовательная среда урока

Презентация, мультимедийный проектор, интерактивная доска, компьютер, карточки.

Предметные

Строить по алгоритму графики квадратичных функций. Описывать свойства функции на основе её графического представления. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с квадратичной функцией. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии. Соотносить график квадратичной функции с формулой её задающей. Исследовать  значения коэффициентов  по графику квадратичной функции. Строить график функции, заданной на промежутках. Решать графически уравнения.

Личностные

Формировать внимательность и аккуратность при построении графиков; требовательное отношение к себе и своей работе; позитивную самооценку; готовность к самообразованию.

Метапредметные

Развитие  внимания, мышления, самостоятельности, творческих способностей.

Познавательные

Применять предметные  знания. Ориентироваться на разнообразие способов решения задач. Осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач. Выделять главную мысль. Строить речевые высказывания в устной форме.

Регулятивные

Организовывать свою учебную деятельность. Контролировать  и оценивать результаты деятельности.

Коммуникативные

Учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве, контролировать действия других учащихся. Уметь аргументировать свою точку зрения. Строить монологическую речь.

Формы работы на уроке

Индивидуальная работа, в парах, фронтальный опрос.

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Формируемые  умения

Организационный

Приветствует, проверяет готовность  обучающихся к уроку, записывает тему урока. Включает проектор. Повторяет тему урока (Слайд1).

Читает высказывание  П. Монтеля. (Слайд2).

Повторяет цели урока (Слайд 3).

Готовятся к уроку. Формулируют тему урока, цели урока.

Регулятивные:

Организация своей учебной деятельности.

Познавательные:

Мотивация учения.

Коммуникативные:

Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Актуализация знаний.

Устная фронтальная работа, ответы на вопросы.

  Формулирует задание. (Слайды 4, 5)

• Какая функция называется квадратичной?

   Ответ: Функция вида у=ах2+вх+с, где а, в, с заданные числа, а≠0, х – действительное переменная, называется квадратичной функцией.

• Что является графиком квадратичной функции?

   Ответ: Графиком квадратичной функции является парабола.

• Как найти координаты вершины параболы?

   Ответ: Вершиной параболы является точка (х0; у0), где  х0= ,  у0=у (х0).

• Как определяется направление ветвей параболы?

   Ответ: Ветви параболы направлены вверх, если а>0, вниз – если а<0.

• Как найти координаты точек пересечения графика квадратичной функции с осями?

    Ответ: С осью Ох парабола пересекается в точках (х1; 0) и (х2; 0); с осью Оу в точке (0; с).

• Что называется нулями функции?

   Ответ: Нулями функции называются корна квадратного трёхчлена ах2+вх+с.

• Как найти область изменения квадратичной функции?

   Ответ: Областью изменения квадратичной функции является луч (-∞; у0], если а<0 и луч [у0; ∞), если а>0.

• Как найти значение квадратичной функции по заданному значению аргумента

х =n?

    Ответ: Нужно найти у(n).

• Как определить значение аргумента по заданному значению квадратичной функции у=m?

    Ответ:  Нужно решить уравнение ах2+вх+с= m.  

• Какая квадратичная функция имеет наибольшее (наименьшее) значение?

    Ответ: Квадратичная функция имеет наибольшее значение, если а<0; квадратичная функция имеет наименьшее значение, если а>0.

• Если квадратичная  функция является чётной, то где расположена вершина?

    Ответ: Если квадратичная  функция является чётной, то её вершина находится на оси Оу.

Корректирует ответы, следит за устной речью учащихся.

Формулируют ответ. Слушают ответы других учащихся. Дополняют  или исправляют ответы.

Регулятивные:

Выполнение задания в соответствии с целью.

Познавательные:

Применение предметных знаний.

Коммуникативные:

Умение слушать и вступать в диалог; владение устной речью.

Решение задачи с модулем.

Решение задачи с параметром.

Задача №645(1)

        При каких значениях х равны значения функций  у = х2 + 3х +2 и

 у = I 7 – x I?

Решение.  Значения функций  у = х2 + 3х +2 и у = I 7 – x I равны, если выполняется равенство  х2 + 3х +2  = I 7 – x I.

Решим полученное уравнение:

1. Если 7 – х ≥0, то есть х ≤ 7, то уравнение примет вид:

х2 + 3х +2  =  7 – x;

х2 + 4х – 5 = 0; получим  х1 = - 5; х2 = 1, оба числа принадлежит рассматриваемому  промежутку. Значит -5 и 1 – корни уравнения.

2. Если 7 – х <0, то есть х > 7, то уравнение примет вид:

х2 + 3х +2  =-(7 – x);

х2 + 3х +2  = - 7 + x;

х2 + 2х +9 = 0;

D/4 = 1 – 9 = - 8; D/4<0, значит, полученное уравнение не имеет решений.

Ответ:  - 5; 1.

Учитель обращает внимание на оформление решения в тетрадях и на доске.

Задача №647

        Найти значение k, при котором прямая         y = kx  и парабола  у = х2 + 4х + 1 имеют только одну общую точку.

Решение.

 Так как прямая  y = kx  и парабола  у = х2 + 4х + 1 должны иметь  только одну общую точку, то уравнение  х2 + 4х + 1= kх  должно иметь  один корень, что достигается при D = 0.

Запишем уравнение в виде х2 + (4 + k)х + 1 = 0.

D = (4 + k)2 – 4 = 16 – 8k + k2 – 4 = k2 – 8k + 12 = 0, откуда k1 = 2;  k2 = 6.

Ответ: 2; 6.

Учитель напоминает, как называется прямая

 у = kх, имеющая с параболой одну общую точку.

Один ученик решает за доской самостоятельно.

Остальные учащиеся выполняют задание в тетрадях.

Затем проверяют решение ответ, корректируют решение.

Решение с комментарием у доски.

Регулятивные:

Выполнение задания в соответствии с целью.

Познавательные:

Применение предметных знаний.

Коммуникативные:

Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Задача на соотнесение формулы и графика.

Задача №1  (Слайд 6)

Какой график соответствует функции

 у = - 2(х - 2)2 + 2?

Ответ: Любую квадратичную функцию у = ах2 + вх + с  с  помощью выделения полного квадрата можно представить в виде у = а (х – х0)2 + у0, где  (х0; у0) – координаты вершины параболы. Значит основная функция у = -2х2, ветви которой направлены вниз, а  координаты вершины (2; 2), поэтому данной функции соответствует

график  а).

Учитель корректирует ответ.

Записывают в тетради условие и формулу

 у = а (х – х0)2 + у0, отвечают на вопрос.

Регулятивные:

Планирование своей деятельности;  контроль полученного результата;

Познавательные:

Применение предметных знаний.

Коммуникативные:

Постановка вопросов и ответ на них.

Задача на соотнесение формулы и графика.

Задача №2 (Слайд 7)

Каждой функции поставить в соответствие параболу.

а)  у = х2 – 1.

 Ответ:  Основной график парабола у = х2, ветви вверх, сдвиг вдоль оси Оу на 1 вниз. Значит, данной функции соответствует зелёная парабола.

б) у = (х – 4)2 – 1.

Ответ: Основной график парабола у = х2, ветви вверх, сдвиг вдоль оси Ох  на 4 единицы вправо,  сдвиг вдоль оси Оу на 1 вниз.  Значит, данной функции соответствует фиолетовая парабола.

в) у = - (х + 1)2 +2.

Ответ: Основной график парабола у = - х2, ветви вниз, сдвиг вдоль оси Ох  на 1 единицу влево,  сдвиг вдоль оси Оу на 2 вверх.  Значит, данной функции соответствует синяя парабола.

г) у = - (х - 1)2 +2.

Ответ: Основной график парабола у = - х2, ветви вниз, сдвиг вдоль оси Ох  на 1 единицу вправо,  сдвиг вдоль оси Оу на 2 вверх.  Значит, данной функции соответствует красная парабола.

Контролирует выполнение работы. Отмечает  степень выполнения работы.

В тетрадь записывают формулу и соответствующий цвет параболы.

Регулятивные:

Умение самостоятельно анализировать правильность выполнения действий.

Познавательные:

Применение предметных знаний.

Коммуникативные:

Уметь аргументировать свою точку зрения.

Индивидуальная работа.

Задачи на построение и исследование функций по графику.

Карточка №1.  

1. Постройте график функции у = - х2 + 6х – 5 и укажите промежутки возрастания и убывания.
2. Найдите наибольшее или наименьшее значение функции

 у = 2х2 + 12х – 15.

Карточка №2.

1. Постройте график функции  у = 2х2 + 6х и укажите, при каких значениях х функция принимает отрицательные значения.
2. Найдите точки пересечения графиков функций у = х + 1 и у = 3 – х2.

Решения.

Карточка №1.

1. График функции у = - х2 + 6х – 5 – парабола, ветви направлены вниз.

х0 =  = 3,  у0 = -9 + 18 – 5 = 4,  (3; 4) – вершина;

х = 3 – ось симметрии параболы;

у(0) = -5,  (0; -5)∈ Оу и ей симметричная;

 -х2 + 6х – 5 = 0,   х2 -  6х + 5 = 0,    1;  5 – нули функции.

Ответ: график построен, функция возрастает на (-∞; 3] ,

убывает на [3; ∞).

2. Так как график  функции  у = 2х2 + 12х – 15 – парабола, ветви которой направлены вверх, то функция  имеет наименьшее значение, которое достигается в вершине.

х0 =  = -3, у0 = 2(-3)2 + 12(-3) -15 = -33.

Ответ: -33.

Карточка №2.

1. График функции  у = 2х2 + 6х – парабола, ветви которой направлены вверх.

х0 =  = - 1,5; у0 = -4,5;  (-1,5; -4,5) – вершина;

х = - 1,5 – ось симметрии параболы;

2х2 + 6х = 0;  0 и -3 -  нули функции.

Ответ: график построен, -3< х <0.

2. х +1 = 3 – х2;   х2 + х – 2 = 0;  х1 = -2, х2 = 1;  у1 = -1, у2 = 2.

Ответ: (-2; -1), (1; 2).

Осуществляет индивидуальный контроль.

Работа в тетради

Регулятивные:

планирование пути достижения цели; самостоятельно контроль своего времени; представление достигнутого результата.

Познавательные:

применение предметных знаний;  знако – символические средств; выполнение логических операций сравнения, анализа, обобщения.

Коммуникативные:

Осуществление самоконтроля.

Задачи на сравнение с 0  а, в и с из формулы квадратичной функции.

Работа в парах.

Задача № 3 (Слайд 8)

Для каждой функции сравнить а, в, с с 0.

1 вариант: нечётные номера,  2 вариант: чётные номера, №7 дополнительно.

Ответ: (Слайд 9)

1. а>0, т. к. ветви направлены вверх,

в = 0,  с = 0, так как нет перемещения по осям.

Ответ: а>0,  в = 0, с = 0.

2. а>0, т. к. ветви направлены вверх,

с<0,  сумма корней положительна, значит  >0, откуда –в>0,

 поэтому в<0.

Ответ: а>0, в<0, c<0.

3. а>0, т. к. ветви направлены вверх,

с>0, сумма корней отрицательна, значит <0, откуда  - в<0,

поэтому в>0.

Ответ: а>0, в>0, с>0.

4. а>0, т. к. ветви направлены вверх,

с<0, сумма корней отрицательна, значит <0, откуда  - в<0,

поэтому в>0.

Ответ: а>0, в>0, с<0.

5. а<0, так как ветви направлены вниз,

с<0, сумма корней положительна, значит  >0, откуда - в<0,

 поэтому в>0.

Ответ: а<0, в>0, c<0.

6. а<0, так как ветви направлены вниз,

с<0, сумма корней отрицательна, значит <0, откуда  -в>0,

поэтому в<0.

Ответ: а<0, в<0, с<0.

7. а<0, так как ветви направлены вниз,

с<0,  х0>0, значит  0, откуда  - в<0, поэтому в>0.

Ответ: а<0, в>0, с<0.

Следит за правильностью  и корректировкой письменных ответов.

Рассказывают от чего зависит  знак каждого числа.

Применяют  формулу для нахождения х0 вершины и определение второго коэффициента из формул Виета. Чётко формулируют ответ и записывают в тетрадь. Анализируют, объясняют свой выбор.

Сверяют ответы.

Регулятивные:

Планирование своей деятельности;  контроль полученного результата; представление своего результата.

Познавательные:

Применение предметных знаний; осуществление  выбора наиболее эффективных способов решения задачи.

Коммуникативные:

умение оформлять свои мысли в устной форме, слушать и понимать речь других.

Построение и исследование графика функции, заданной на промежутках.

Задача №4 (Слайд 11)

        а) Постройте и исследуйте график функции, заданной на промежутках:

f(x) =

1. Строим график функции  f(x) = IxI, если х<2.
2. Строим график функции f(х) = - (х – 3)2 + 3, если х≥2.

Часть параболы, ветви направлены вниз, вершина в точке(3;3),

 f (2) = 2, абсцисса точки пересечения с осью Ох  х1 ≈ 4,7.

б) Укажите число корней уравнения f(x) = p, где р – любое действительное число. (Слайд 12)

Корректирует ответы, следит за выполнением построения графика.

Рассказывают алгоритм построения графика функции, заданной на промежутках, отмечают особенность такого графика.

Регулятивные:

Планировать  свою деятельность для решения поставленной задачи; контролировать свой результат.

Познавательные:

Формирование интереса к данной теме; применение предметных знаний.

Коммуникативные:

умение слушать и вступать в диалог; включаться в коллективное обсуждение вопроса.

Рефлексия

(Слайд 13)

Карта личной оценки

Класс_______   Фамилия_______________

Моя оценка            ________________

Рекомендации: если баллов меньше 7, то повторить параграфы 35 – 39 и посетить консультацию.

Анализируют и оценивают свою деятельность на уроке.

Регулятивные:

Оценивание собственной деятельности на уроке; умение самостоятельно анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы.

Познавательные:

Анализировать; выделять главную мысль; применение предметных знаний.

Коммуникативные:

Осуществлять  взаимный и самоконтроль; строить монологическую речь.

Д.З.

№639(1, 3),  643,  645.

Дополнительно: Проверь себя!  №10. (Слайд 14)

Комментирует задания.

Записывают в дневники

Оценки

Выставляет оценки в журналы и

дневники, комментируя их.

(Слайд 15)

Подают дневники на подпись.

Тема урока

Квадратичная функция

Предмет

Алгебра

Класс

8 класс

Тип урока

Совершенствование знаний, умений, навыков

Цели урока

Образовательная цель – повторить, систематизировать и закрепить знания и умения по теме «Квадратичная функция».

Развивающая цель – продолжить работу по формированию навыков построения графиков квадратичной функции, чтению свойств квадратичной функции по графику, стремлению решать нестандартные задачи.

Воспитательная цель – способствовать воспитанию чувства ответственности, интереса к предмету, положительное отношение к учению.

Задача урока

Формировать у учеников положительные мотивы учебной деятельности, познавательный интерес,  желание учиться, потребность в расширении и приобретении знаний, положительное отношение к учению.

Образовательная среда урока

Презентация, мультимедийный проектор, интерактивная доска, компьютер, карточки.

Предметные

Строить по алгоритму графики квадратичных функций. Описывать свойства функции на основе её графического представления. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с квадратичной функцией. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии. Соотносить график квадратичной функции с формулой её задающей. Исследовать  значения коэффициентов  по графику квадратичной функции. Строить график функции, заданной на промежутках. Решать графически уравнения.

Личностные

Формировать внимательность и аккуратность при построении графиков; требовательное отношение к себе и своей работе; позитивную самооценку; готовность к самообразованию.

Метапредметные

Развитие  внимания, мышления, самостоятельности, творческих способностей.

Познавательные

Применять предметные  знания. Ориентироваться на разнообразие способов решения задач. Осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач. Выделять главную мысль. Строить речевые высказывания в устной форме.

Регулятивные

Организовывать свою учебную деятельность. Контролировать  и оценивать результаты деятельности.

Коммуникативные

Учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве, контролировать действия других учащихся. Уметь аргументировать свою точку зрения. Строить монологическую речь.

Формы работы на уроке

Индивидуальная работа, в парах, фронтальный опрос.

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Формируемые  умения

Организационный

Приветствует, проверяет готовность  обучающихся к уроку, записывает тему урока. Включает проектор. Повторяет тему урока (Слайд1).

Читает высказывание  П. Монтеля. (Слайд2).

Повторяет цели урока (Слайд 3).

Готовятся к уроку. Формулируют тему урока, цели урока.

Регулятивные:

Организация своей учебной деятельности.

Познавательные:

Мотивация учения.

Коммуникативные:

Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Актуализация знаний.

Устная фронтальная работа, ответы на вопросы.

  Формулирует задание. (Слайды 4, 5)

• Какая функция называется квадратичной?

   Ответ: Функция вида у=ах2+вх+с, где а, в, с заданные числа, а≠0, х – действительное переменная, называется квадратичной функцией.

• Что является графиком квадратичной функции?

   Ответ: Графиком квадратичной функции является парабола.

• Как найти координаты вершины параболы?

   Ответ: Вершиной параболы является точка (х0; у0), где  х0= ,  у0=у (х0).

• Как определяется направление ветвей параболы?

   Ответ: Ветви параболы направлены вверх, если а>0, вниз – если а<0.

• Как найти координаты точек пересечения графика квадратичной функции с осями?

    Ответ: С осью Ох парабола пересекается в точках (х1; 0) и (х2; 0); с осью Оу в точке (0; с).

• Что называется нулями функции?

   Ответ: Нулями функции называются корна квадратного трёхчлена ах2+вх+с.

• Как найти область изменения квадратичной функции?

   Ответ: Областью изменения квадратичной функции является луч (-∞; у0], если а<0 и луч [у0; ∞), если а>0.

• Как найти значение квадратичной функции по заданному значению аргумента

х =n?

    Ответ: Нужно найти у(n).

• Как определить значение аргумента по заданному значению квадратичной функции у=m?

    Ответ:  Нужно решить уравнение ах2+вх+с= m.  

• Какая квадратичная функция имеет наибольшее (наименьшее) значение?

    Ответ: Квадратичная функция имеет наибольшее значение, если а<0; квадратичная функция имеет наименьшее значение, если а>0.

• Если квадратичная  функция является чётной, то где расположена вершина?

    Ответ: Если квадратичная  функция является чётной, то её вершина находится на оси Оу.

Корректирует ответы, следит за устной речью учащихся.

Формулируют ответ. Слушают ответы других учащихся. Дополняют  или исправляют ответы.

Регулятивные:

Выполнение задания в соответствии с целью.

Познавательные:

Применение предметных знаний.

Коммуникативные:

Умение слушать и вступать в диалог; владение устной речью.

Решение задачи с модулем.

Решение задачи с параметром.

Задача №645(1)

        При каких значениях х равны значения функций  у = х2 + 3х +2 и

 у = I 7 – x I?

Решение.  Значения функций  у = х2 + 3х +2 и у = I 7 – x I равны, если выполняется равенство  х2 + 3х +2  = I 7 – x I.

Решим полученное уравнение:

1. Если 7 – х ≥0, то есть х ≤ 7, то уравнение примет вид:

х2 + 3х +2  =  7 – x;

х2 + 4х – 5 = 0; получим  х1 = - 5; х2 = 1, оба числа принадлежит рассматриваемому  промежутку. Значит -5 и 1 – корни уравнения.

2. Если 7 – х <0, то есть х > 7, то уравнение примет вид:

х2 + 3х +2  =-(7 – x);

х2 + 3х +2  = - 7 + x;

х2 + 2х +9 = 0;

D/4 = 1 – 9 = - 8; D/4<0, значит, полученное уравнение не имеет решений.

Ответ:  - 5; 1.

Учитель обращает внимание на оформление решения в тетрадях и на доске.

Задача №647

        Найти значение k, при котором прямая         y = kx  и парабола  у = х2 + 4х + 1 имеют только одну общую точку.

Решение.

 Так как прямая  y = kx  и парабола  у = х2 + 4х + 1 должны иметь  только одну общую точку, то уравнение  х2 + 4х + 1= kх  должно иметь  один корень, что достигается при D = 0.

Запишем уравнение в виде х2 + (4 + k)х + 1 = 0.

D = (4 + k)2 – 4 = 16 – 8k + k2 – 4 = k2 – 8k + 12 = 0, откуда k1 = 2;  k2 = 6.

Ответ: 2; 6.

Учитель напоминает, как называется прямая

 у = kх, имеющая с параболой одну общую точку.

Один ученик решает за доской самостоятельно.

Остальные учащиеся выполняют задание в тетрадях.

Затем проверяют решение ответ, корректируют решение.

Решение с комментарием у доски.

Регулятивные:

Выполнение задания в соответствии с целью.

Познавательные:

Применение предметных знаний.

Коммуникативные:

Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Задача на соотнесение формулы и графика.

Задача №1  (Слайд 6)

Какой график соответствует функции

 у = - 2(х - 2)2 + 2?

Ответ: Любую квадратичную функцию у = ах2 + вх + с  с  помощью выделения полного квадрата можно представить в виде у = а (х – х0)2 + у0, где  (х0; у0) – координаты вершины параболы. Значит основная функция у = -2х2, ветви которой направлены вниз, а  координаты вершины (2; 2), поэтому данной функции соответствует

график  а).

Учитель корректирует ответ.

Записывают в тетради условие и формулу

 у = а (х – х0)2 + у0, отвечают на вопрос.

Регулятивные:

Планирование своей деятельности;  контроль полученного результата;

Познавательные:

Применение предметных знаний.

Коммуникативные:

Постановка вопросов и ответ на них.

Задача на соотнесение формулы и графика.

Задача №2 (Слайд 7)

Каждой функции поставить в соответствие параболу.

а)  у = х2 – 1.

 Ответ:  Основной график парабола у = х2, ветви вверх, сдвиг вдоль оси Оу на 1 вниз. Значит, данной функции соответствует зелёная парабола.

б) у = (х – 4)2 – 1.

Ответ: Основной график парабола у = х2, ветви вверх, сдвиг вдоль оси Ох  на 4 единицы вправо,  сдвиг вдоль оси Оу на 1 вниз.  Значит, данной функции соответствует фиолетовая парабола.

в) у = - (х + 1)2 +2.

Ответ: Основной график парабола у = - х2, ветви вниз, сдвиг вдоль оси Ох  на 1 единицу влево,  сдвиг вдоль оси Оу на 2 вверх.  Значит, данной функции соответствует синяя парабола.

г) у = - (х - 1)2 +2.

Ответ: Основной график парабола у = - х2, ветви вниз, сдвиг вдоль оси Ох  на 1 единицу вправо,  сдвиг вдоль оси Оу на 2 вверх.  Значит, данной функции соответствует красная парабола.

Контролирует выполнение работы. Отмечает  степень выполнения работы.

В тетрадь записывают формулу и соответствующий цвет параболы.

Регулятивные:

Умение самостоятельно анализировать правильность выполнения действий.

Познавательные:

Применение предметных знаний.

Коммуникативные:

Уметь аргументировать свою точку зрения.

Индивидуальная работа.

Задачи на построение и исследование функций по графику.

Карточка №1.  

1. Постройте график функции у = - х2 + 6х – 5 и укажите промежутки возрастания и убывания.
2. Найдите наибольшее или наименьшее значение функции

 у = 2х2 + 12х – 15.

Карточка №2.

1. Постройте график функции  у = 2х2 + 6х и укажите, при каких значениях х функция принимает отрицательные значения.
2. Найдите точки пересечения графиков функций у = х + 1 и у = 3 – х2.

Решения.

Карточка №1.

1. График функции у = - х2 + 6х – 5 – парабола, ветви направлены вниз.

х0 =  = 3,  у0 = -9 + 18 – 5 = 4,  (3; 4) – вершина;

х = 3 – ось симметрии параболы;

у(0) = -5,  (0; -5)∈ Оу и ей симметричная;

 -х2 + 6х – 5 = 0,   х2 -  6х + 5 = 0,    1;  5 – нули функции.

Ответ: график построен, функция возрастает на (-∞; 3] ,

убывает на [3; ∞).

2. Так как график  функции  у = 2х2 + 12х – 15 – парабола, ветви которой направлены вверх, то функция  имеет наименьшее значение, которое достигается в вершине.

х0 =  = -3, у0 = 2(-3)2 + 12(-3) -15 = -33.

Ответ: -33.

Карточка №2.

1. График функции  у = 2х2 + 6х – парабола, ветви которой направлены вверх.

х0 =  = - 1,5; у0 = -4,5;  (-1,5; -4,5) – вершина;

х = - 1,5 – ось симметрии параболы;

2х2 + 6х = 0;  0 и -3 -  нули функции.

Ответ: график построен, -3< х <0.

2. х +1 = 3 – х2;   х2 + х – 2 = 0;  х1 = -2, х2 = 1;  у1 = -1, у2 = 2.

Ответ: (-2; -1), (1; 2).

Осуществляет индивидуальный контроль.

Работа в тетради

Регулятивные:

планирование пути достижения цели; самостоятельно контроль своего времени; представление достигнутого результата.

Познавательные:

применение предметных знаний;  знако – символические средств; выполнение логических операций сравнения, анализа, обобщения.

Коммуникативные:

Осуществление самоконтроля.

Задачи на сравнение с 0  а, в и с из формулы квадратичной функции.

Работа в парах.

Задача № 3 (Слайд 8)

Для каждой функции сравнить а, в, с с 0.

1 вариант: нечётные номера,  2 вариант: чётные номера, №7 дополнительно.

Ответ: (Слайд 9)

1. а>0, т. к. ветви направлены вверх,

в = 0,  с = 0, так как нет перемещения по осям.

Ответ: а>0,  в = 0, с = 0.

2. а>0, т. к. ветви направлены вверх,

с<0,  сумма корней положительна, значит  >0, откуда –в>0,

 поэтому в<0.

Ответ: а>0, в<0, c<0.

3. а>0, т. к. ветви направлены вверх,

с>0, сумма корней отрицательна, значит <0, откуда  - в<0,

поэтому в>0.

Ответ: а>0, в>0, с>0.

4. а>0, т. к. ветви направлены вверх,

с<0, сумма корней отрицательна, значит <0, откуда  - в<0,

поэтому в>0.

Ответ: а>0, в>0, с<0.

5. а<0, так как ветви направлены вниз,

с<0, сумма корней положительна, значит  >0, откуда - в<0,

 поэтому в>0.

Ответ: а<0, в>0, c<0.

6. а<0, так как ветви направлены вниз,

с<0, сумма корней отрицательна, значит <0, откуда  -в>0,

поэтому в<0.

Ответ: а<0, в<0, с<0.

7. а<0, так как ветви направлены вниз,

с<0,  х0>0, значит  0, откуда  - в<0, поэтому в>0.

Ответ: а<0, в>0, с<0.

Следит за правильностью  и корректировкой письменных ответов.

Рассказывают от чего зависит  знак каждого числа.

Применяют  формулу для нахождения х0 вершины и определение второго коэффициента из формул Виета. Чётко формулируют ответ и записывают в тетрадь. Анализируют, объясняют свой выбор.

Сверяют ответы.

Регулятивные:

Планирование своей деятельности;  контроль полученного результата; представление своего результата.

Познавательные:

Применение предметных знаний; осуществление  выбора наиболее эффективных способов решения задачи.

Коммуникативные:

умение оформлять свои мысли в устной форме, слушать и понимать речь других.

Построение и исследование графика функции, заданной на промежутках.

Задача №4 (Слайд 11)

        а) Постройте и исследуйте график функции, заданной на промежутках:

f(x) =

1. Строим график функции  f(x) = IxI, если х<2.
2. Строим график функции f(х) = - (х – 3)2 + 3, если х≥2.

Часть параболы, ветви направлены вниз, вершина в точке(3;3),

 f (2) = 2, абсцисса точки пересечения с осью Ох  х1 ≈ 4,7.

б) Укажите число корней уравнения f(x) = p, где р – любое действительное число. (Слайд 12)

Корректирует ответы, следит за выполнением построения графика.

Рассказывают алгоритм построения графика функции, заданной на промежутках, отмечают особенность такого графика.

Регулятивные:

Планировать  свою деятельность для решения поставленной задачи; контролировать свой результат.

Познавательные:

Формирование интереса к данной теме; применение предметных знаний.

Коммуникативные:

умение слушать и вступать в диалог; включаться в коллективное обсуждение вопроса.

Рефлексия

(Слайд 13)

Карта личной оценки

Класс_______   Фамилия_______________

Моя оценка            ________________

Рекомендации: если баллов меньше 7, то повторить параграфы 35 – 39 и посетить консультацию.

Анализируют и оценивают свою деятельность на уроке.

Регулятивные:

Оценивание собственной деятельности на уроке; умение самостоятельно анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы.

Познавательные:

Анализировать; выделять главную мысль; применение предметных знаний.

Коммуникативные:

Осуществлять  взаимный и самоконтроль; строить монологическую речь.

Д.З.

№639(1, 3),  643,  645.

Дополнительно: Проверь себя!  №10. (Слайд 14)

Комментирует задания.

Записывают в дневники

Оценки

Выставляет оценки в журналы и

дневники, комментируя их.

(Слайд 15)

Подают дневники на подпись.