РЕШЕНИЕ ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ МЕТОДОМ ИНТЕРВАЛОВ.10 КЛАСС.
презентация к уроку (алгебра, 10 класс) по теме

ИСАКОВА СИРЕНЬ ХИКАМУТДИНОВНА

Учитель математики высшей категории

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №8»ЕМР

ТЕМА: «РЕШЕНИЕ ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ»

Цель: формирование системы по решению дробно-рациональных неравенств методом интервалов.

Литература:

1. Никольский С.М., Алгебра и начала анализа: учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений, М., «Просвещение», 2007
2. Колмогоров А.Н., Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 класса общеобразовательных учреждений, М., «Просвещение», 2006
3. Н.В. Александрова, «Математические термины», «Высшая школа», 1978
4. Макарычев Ю.Н., Алгебра 8 класс: учебник для школ и классов с углубленным изучением математики, М., «Мнемозина», 2006

Материалы: обобщающие таблицы, компьютер, проектор.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Сообщение темы, цели урока.

2. Актуализация.

Слайд 2, слайд 3

Какое неравенство называется рациональным?

( Неравенство, левая и правая части которого есть рациональные выражения относительно х, называют рациональным неравенством с неизвестным x)
Что значит решить неравенство?

(Решить неравенство – значит найти все его решения или показать, что их нет)

Какого вида неравенства решают методом интервалов?

(, , , , где  и  - целые выражения с одним неизвестным)

Метод интервалов?

(Метод интервалов – метод решения неравенств с одной переменной, который позволяет решать любые неравенства одна часть которых – нуль, а другая является произведением или частным функций, не меняющих знак на известном промежутке)

Слайд 4

3. Вводная беседа.

3.1 Разбор метода интервалов на примере функции которая является произведением линейных множителей.

Слайд 5

Нули функции:

 или  или  

3.2 Ознакомление с алгоритмом применения метода интервалов.

Слайд 6

Алгоритм применения метода интервалов

1. Ввести функцию
2. Указать область определения функции
3. Найти нули функции
4. Отметить на координатной прямой нули функции и область определения, учитывая строгость неравенства
5. Выяснить знак функции на каждом промежутке подсчетом или рассуждением
6. Записать ответ

4. Закрепление

4.1 Слайд 7

1. 
2. 
3. ,

          .

Ответ:

4.2 Слайд 8

Ответ: .

4.3 Слайд 9

Ответ:

4.4 Слайд 10

Ответ:

4.5 Слайд 11

Слайд 12

- корень четной кратности

Для решения таких неравенств обычно применяют общий метод интервалов. Это метод решения неравенств с одной переменной, который позволяет решать неравенства, имеющие  в произведении или в дроби одинаковые двучлены.

Итак, если корень повторяется четное число раз, то при переходе через него знак дроби (произведения) не меняется.

Ответ:

4.6 Слайд 13

- корень нечётной кратности

- корень чётной кратности

- корень нечётной кратности

Ответ:

4.7 Слайд 14

 - корень чётной кратности

- корень чётной кратности

- корень нечётной кратности

Ответ:

5. Итог урока.

Неравенства какого вида называются дробно-рациональными?

Каким методом можно решать дробно-рациональные неравенства?
В чем заключается суть метода интервалов?
В каких случаях применяется общий метод интервалов?

6. Домашнее задание.

№ 2.87 (б,е), №2.91 (г), №2.92 (е)

(Никольский С.М., Алгебра и начала анализа: учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений, М., «Просвещение», 2007)