Презентация по алгебре тема "Прогрессии"
презентация к уроку по алгебре (9 класс) по теме

Слайд 1

«Определение арифметической и геометрической прогрессий» Учитель математики МБОУ «СОШ № 4» г.Корсаков Сахалинской области Бурдюгова С.В.

Слайд 2

1.Привитие интереса к предмету. 2. Развитие математического мышления. 3.Увидеть связь математики с реальной действительностью. 4.Продолжить учиться применять свои знания в нестандартных ситуациях. ЦЕЛЬ УРОКА

Слайд 3

1. Найти пятый, десятый член последовательности 2. Является ли членом последовательности у n = 5 n число 625? 3. Найти номер члена последовательности равного –25. a n = n 2 – 10n 4. Перечислить члены последовательности, стоящие между х n-2 и x n+2. 5. Какие способы задания последовательности вы знаете? 6. Как геометрически изобразить последовательность? 7. Конечна или бесконечна последовательность чисел а) кратных числу 150 б) делителей числа 150 Актуализация опорных знаний

Слайд 4

1. Последовательность задана рекуррентной формулой I в. а n +1 = а n – 4, а 1 = 5 Найти: а 2 II в. а n +1 = 5 + а n , а 1 = 5 Найти: а 2 2. Постройте график последовательности I в. y n = n 2 – 3 II в. y n = n 2 – 7 3. Запишите одну из возможных формул n- го члена I в. 1 ,4,9,16,25, II в. 1,3,5,7,9 4. Найдите члены последовательности y n = 3 + 2 -n I в. третий II в. Пятый 5. Найдите начиная с какого номера все члены последовательности (х n ) будут больше заданного числа А I в. X n = 3n – 4, A= 12 II в. X n = 3 – 2n , A= -6 Самостоятельная работа

Слайд 5

Арифметическая Геометрическая Задача Рабочий выложил плитку следующим образом: в первом ряду - 3 плитки, во втором - 5 плиток и т.д., увеличивая каждый ряд на 2 плитки. Сколько плиток понадобиться для седьмого ряда? Задача В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Указать количество бактерий, рожденных одной бактерией за 7 минут.

Слайд 6

Вопросы к задачам 1) Записать последовательность в соответствии с условием задачи. 2) Записать эту же последовательность с помощью таблицы 3) Найти разность d между предыдущим и последующим членами в 1 задаче и частное от деления q последующего члена на предыдущий во 2-ой задаче 4) Задать эти последовательности рекуррентным способом 5) Дать определение арифметической ( геометрической) прогрессий 6) Найти среднее арифметическое ( геометрическое) чисел 2 и 8 записать найденное число с данными в порядке возрастания. Образуют ли эти числа арифметическую ( геометрическую) прогрессии? 7) Справедлива ли такая зависимость для трех последовательных членов рассматриваемых последовательностей 8) Доказать , что для членов арифметической прогрессии справедлива закономерность : a n+1 = (a n + a n+2 )/2 , для членов геометрической прогрессии b n+1 = b n b n+2

Слайд 7

Прогрессии в древности.

Слайд 8

(Начало нашей эры ) Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры , своего подданного СЕТУ , чтобы наградить его за остроумную выдумку . СЕТА , издеваясь над царем , потребовал за первую клетку шахматной доски 1 зерно , за вторую- 2 зерна , за третью- 4 зерна и т.д. Обрадованный царь приказал выдать такую ,,скромную,, награду. Однако оказалось , что царь не в состоянии выполнить желание СЕТЫ , так как нужно было выдать количество зерен равное сумме геометрической прогрессии 1,2, ЕЕ сумма равна Такое количество зерен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз большей поверхности ЗЕМЛИ. Задача-легенда Египетские папирусы и вавилонские клинописные таблички, относящие ко II тыс. до н.э., содержат примеры задач на арифметическую прогрессию. Вот пример задачи из египетского папируса АХМЕСА : «Пусть тебе сказано : раздели 10 мер ячменя между 10 человеками , разность же между каждым человеком и его соседом равна 1/8 меры.»

Слайд 9

ЗАДАЧА "1+2+3+4+...+98+99+100= ?" Найти сумму чисел от одного до ста .

Слайд 10

ГАУСС, КАРЛ ФРИДРИХ Немецкий математик, астроном и физик. Родился 30 апреля 1777 в Брауншвейге. Необыкновенные способности к математике и иностранным языкам проявились у Карла еще в детстве. Восьмилетний мальчик поразил учителя, сосчитав необычным образом сумму целых чисел от 1 до 100: он сообразил, что сумма пар чисел, равноудаленных от концов, одинакова: 1 + 100 = 2 + 99 = 3 + 98 =... = 50 + 51 = 101, и что таких пар ровно 50, поэтому искомая сумма равна 101*50 = 5050. Сам того не подозревая, Гаусс переоткрыл формулу для определения суммы членов арифметической прогрессии. 1777–1855

Слайд 11

ОЧЕВИДНОЕ - НЕВЕРОЯТНОЕ

Слайд 12

Одна пара кроликов в год приплод в 50 крольчат. Если бы они все оставались в живых, то в грубом приближении можно было бы считать, что число кроликов увеличивается в 25 раз каждый год . Через 2 года их число увеличилось бы в 625 раз , через 3 года в 15625 раз и т.д. Последовательность чисел 1, 25, 625, 15625... возрастает очень быстро – уже через 5 лет было бы более девяти миллионов пар , а еще через 5 лет кролики исчислялись бы биллионами.

Слайд 13

Еще быстрее увеличилось бы количество растений мака, если бы каждое маковое зерно давало новое растение. В 1 головке содержится примерно 3000 маковых зерен Через 5 лет число потомков одного растения равнялось бы 3000 5 = 243 000 000 000 000 000 . Это примерно по 2000 растений на 1 метр суши, включая песчаные пустыни Сахары и Каракумов и ледяные просторы Ирландии и Антарктиды.

Слайд 14

А комнатные мухи размножались бы вообще с головокружительной быстротой. Если считать, что муха откладывает по 200 яичек и в течение лета появляется 7 поколений, то за лето появилось бы более чем 800 000 000 000 000 мух. Эти мухи весили бы несколько десятков миллионов тонн, а выстроенные в одну линию, заняли бы отрезок длиной в 1500 млн. км., что в 10 раз больше, чем расстояние от Земли до Солнца. Потомство одной пары мух за 2 года имело бы массу, превышающую массу земного шара.

Слайд 15

В самых различных жизненных ситуациях очень часто приходится выполнять денежные расчеты. ЗАДАЧА Ежемесячно каждая семья платит за электроэнергию в среднем 2000 руб. За каждый просроченный день взимается пеня в размере 0,5% с оплачиваемой суммы. Сколько заплатит семья за электроэнергию, если они просрочат оплату на 1 день; на n- дней? Решение: так как 0,5% от 2000 руб. составляют 10 руб., то за каждый просроченный день сумма штрафа будет увеличиваться на 10 руб., и придется заплатить 2000+10=2010 руб.

Слайд 16

Домашнее задание: Составить задачу по теме «Прогрессия», с практическим содержанием и оформить её решение.